Подготовка к ЕГЭ : Задание 2

Задание 2

Задача1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	0
0	0	1	0
1	1	1	1

Каким выражением может быть  F?

1)	X /\ Y /\ Z
2)	¬X \/ ¬Y \/ Z
3)	X \/ Y \/ Z
4)	¬X /\ ¬Y /\ ¬Z

Решение:  Первое выражение – это конъюнкция. При этом подвыражения, к которым применяется конъюнкция, – различные переменные или их отрицания. Аналогично устроены и другие выражения. Только первое и четвертое выражение – конъюнкции, а второе и третье – дизъюнкции.

Такая конъюнкция равна 1 лишь на одном наборе значений переменных, а такая  дизъюнкция равна 0 лишь на одном наборе переменных. Поскольку в данной таблице указано два набора переменных, на которых выражение равно 0, то ответом должна быть конъюнкция. Набор, на котором выражение принимает значение 1, это набор  111, т.е. значения всех переменных равны 1. Это значит, что конъюнкция должна иметь вид X /\ Y /\ Z. Такая конъюнкция имеется в списке вариантов под номером 1.

Ответ: Вариант 1. X /\ Y /\ Z

Задача 2.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	0	0
0	1	0	1	1	0	1	0

Каким выражением может быть F?

1. ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7

2. ¬x1 \/ x2 \/ ¬x3 \/ x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7

3. ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\¬ x5 /\ x6 /\ ¬x7

4. x1 \/ ¬x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ ¬x7

Ответ: Вариант 1:  ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7