Показательная функция, уравнения, неравенства и системы уравнений

Тема: Показательная функция, уравнения,

неравенства и системы уравнений.

Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН учащихся по теме

            «Показательная функция, уравнения, неравенства и системы

              уравнений».

Ход:

I. Оргмомент (2 мин)

         Сегодня у нас урок решения показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.

         Главная ваша задача – показать свои знания и умения по решению показательных уравнений, неравенств и систем уравнений. Так же мы с вами потренируемся в данной теме по сдаче тестов в виде ЭГЕ (конечно в самом узком смысле).

II. Теоретическая часть (5 мин)

         В это время 3 ученика садятся за компьютеры и отвечают на вопросы теста в электронном варианте (20 минут), а другие устно отвечают на вопросы:

1.     Назовите область определения показательной функции. (множество всех действительных чисел)

2.     Какие значения принимает показательная функция? (только положительные значения)

3.     Что является областью значений показательной функции?

4.     Является ли функция  возрастающей? (нет)

5.     Какие уравнения называются показательными? (показательными уравнениями называются уравнения, у которых неизвестное содержится в показателе степени)

6.     Является ли показательная функция четной? (нет)

7.     Сравните и             ( возраст)  

            и                ( убывающая)

III. Самостоятельная работа (10 мин)

         Каждому выдается карточка с заданиями с выбором ответов (2 варианта), потом проверяется правильность решения (правильные ответы вывешиваются на доске и дети проверяют свои решения). Работа оценивается и первая оценка выставляется в специально подготовленный список – в первую колонку.

I вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

                       

         1)          2)    3)       4)

2. Найдите сумму корней уравнения

         1) 1             2) 2             3) – 2                    4) 50

3. Решить уравнение

         1) 12           2) – 12                  3) – 13                  4) 13

4. Решите неравенство

         1)                2)      3)            4)

5. Найдите решение  системы уравнений  и

            вычислите значение произведения

         1) 6             2) 3             3) – 6          4) – 2

II вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

                     

         1)          2)   3)       4)

2. Найдите сумму корней уравнения

         1) – 2          2) 0             3) 1             4) 2

3. Решить уравнение

         1) 0,2          2) 2             3) –2           4) 3

4. Решите неравенство

         1)                 2)       3)          4)

5. Найдите решение  системы уравнений  и вычислите

       значение произведения

         1) – 2                    2) 2             3) – 3          4) 3

Решение:

I вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

         1)          2)    3)       4)

                              

Ответ: 3

2. Найдите сумму корней уравнения

         1) 1             2) 2             3) – 2                    4) 50

                       

                     

            

Ответ: 3

3. Решить уравнение

         1) 0,2          2) 2             3) –2           4) 3

                                  

Ответ: 2

4. Решите неравенство

         1)                 2)       3)          4)  

                                

Ответ: 1

5. Найдите решение  системы уравнений  и вычислите значение произведения

         1) 6             2) 3             3) – 6          4) – 2

                                                                                 

Ответ: 1

II вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

         1)          2)   3)       4)

                              

Ответ: 2

2. Найдите сумму корней уравнения

         1) – 2          2) 0             3) 1             4) 2

                                      

Ответ: 4

3. Решить уравнение

         1) 12           2) – 12                  3) – 13                  4) 13

                      

Ответ: 3

4. Решите неравенство

         1)                2)      3)            4)

                                

Ответ: 2

5. Найдите решение  системы уравнений  и вычислите значение произведения

         1) – 2                    2) 2             3) – 3          4) 3

                                                                                 

Ответ: 3

IV. Решение заданий (10 мин)

         К доске вызывается 3 ученика (2 решают задания части В – остальные по вариантам, 1 решает задание С). В это время 3 ученика, сидящие за компьютером уступают место другим 3 ученикам. Оценки выставляются во вторую колонку.

1. Решите неравенство  при

Решение:

                     

Ответ: 3

2. Найдите число целых отрицательных решений неравенства

Решение:                                

- 4; - 3; - 2; -1

Ответ: 4

3. Решите уравнение

Решение:

1) Основания степеней в обеих частях уравнения разложим на простые

     сомножители:

2) По правилам действий со степенями:

                         

3) Значит, . Из свойств показательной функции следует, что

    ;   .

4) Так как все преобразования равносильные, то найденное число – корень

     уравнения. Впрочем, нетрудно проверить его и подстановкой:

Ответ: 2.

V. Разгадать исторический факт (10 мин)

         Класс делится на 3 группы и каждому раздается задание с буквой, решив которое ученик должен вставить букву на место, с которым совпадает ответ его задания. В результате на доске должны появиться ответы на 3 вопроса. Оцениваются ученики всей группы – оценка в третью колонку.

I. Решив уравнения, вы узнаете фамилию ученого, который вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной (ЭЙЛЕР)

Й
Е
Э
Р
Л

-1	1	2,5	0	-0,5

II. Решив эти уравнения, вы узнаете, у кого возникла идея о необходимости создания единой науки, изучающей процессы сохранения и переработки информации управления и контроля, для которой он предложил название «кибернетика», получившее общее признание (ВИНЕР)

Р
И
Е
В
Н

6	1	4	0	2

III. Решив неравенства, вы узнаете фамилию персидского и таджикского поэта, математика и философа, который в математическом трактате «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» дал систематическое изложение решения уравнений до третьей степени включительно (ХАЙЯМ)

А
М
Я
Х
Й

VI. Задания с карточками – домашнее задание, итог урока, выставление

       оценок в журнал.

VII. Для дополнительного задания можно дать следующее задание из части С

Решите уравнение

Решение: заметим, что

, следовательно, .

пусть , тогда

                      

             

                             

                         

Ответ: 2; – 2