Инфоурок / Математика / Конспекты / Показательная функция, уравнения, неравенства и системы уравнений
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Показательная функция, уравнения, неравенства и системы уравнений

библиотека
материалов


Тема: Показательная функция, уравнения,

неравенства и системы уравнений.


Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН учащихся по теме

«Показательная функция, уравнения, неравенства и системы

уравнений».


Ход:

I. Оргмомент (2 мин)


Сегодня у нас урок решения показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.

Главная ваша задача – показать свои знания и умения по решению показательных уравнений, неравенств и систем уравнений. Так же мы с вами потренируемся в данной теме по сдаче тестов в виде ЭГЕ (конечно в самом узком смысле).


II. Теоретическая часть (5 мин)

В это время 3 ученика садятся за компьютеры и отвечают на вопросы теста в электронном варианте (20 минут), а другие устно отвечают на вопросы:

  1. Назовите область определения показательной функции. (множество всех действительных чисел)

  2. Какие значения принимает показательная функция? (только положительные значения)

  3. Что является областью значений показательной функции?

  4. Является ли функция hello_html_1455500.gif возрастающей? (нет)

  5. Какие уравнения называются показательными? (показательными уравнениями называются уравнения, у которых неизвестное содержится в показателе степени)

  6. Является ли показательная функция четной? (нет)

  7. Сравните hello_html_m653a5433.gifи hello_html_22771207.gif (hello_html_m2b3f0205.gif возраст)

hello_html_m2a3a7f5c.gifи hello_html_m78d3c9ac.gif (hello_html_7428f45c.gif убывающая)


III. Самостоятельная работа (10 мин)

Каждому выдается карточка с заданиями с выбором ответов (2 варианта), потом проверяется правильность решения (правильные ответы вывешиваются на доске и дети проверяют свои решения). Работа оценивается и первая оценка выставляется в специально подготовленный список – в первую колонку.


I вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

hello_html_m8da3631.gif

1) hello_html_m7eda1a63.gif 2) hello_html_758edde.gif 3) hello_html_m6b5374c2.gif 4) hello_html_2d0fe0db.gif

2. Найдите сумму корней уравнения hello_html_m746d6f31.gif

1) 1 2) 2 3) – 2 4) 50

3. Решить уравнение hello_html_3d3feea4.gif

1) 12 2) – 12 3) – 13 4) 13

4. Решите неравенство hello_html_5a8ca7c3.gif

1) hello_html_250e1f94.gif 2) hello_html_32341cbc.gif 3) hello_html_m7a08fdc9.gifhello_html_m53d4ecad.gif 4) hello_html_m94fa87a.gif

5. Найдите решение hello_html_31c5af0a.gif системы уравнений hello_html_m63dfcdb2.gif и

вычислите значение произведения hello_html_m527012c0.gif

1) 6 2) 3 3) – 6 4) – 2




II вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

hello_html_mffb5e5.gif

1) hello_html_50d657b8.gif 2) hello_html_2f9648.gif 3) hello_html_m37c9145.gif 4) hello_html_45aa6ad7.gif

2. Найдите сумму корней уравнения hello_html_m724b9321.gif

1) – 2 2) 0 3) 1 4) 2

3. Решить уравнение hello_html_5e713cf4.gif

1) 0,2 2) 2 3) –2 4) 3

4. Решите неравенство hello_html_2bf62f34.gif

1) hello_html_6cafe4ad.gif 2) hello_html_5b2dd2e5.gif 3) hello_html_6efac638.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif 4) hello_html_m73c80e92.gif

5. Найдите решение hello_html_31c5af0a.gif системы уравнений hello_html_7f2aa8ab.gif и вычислите

значение произведения hello_html_m527012c0.gif

1) – 2 2) 2 3) – 3 4) 3




Решение:

I вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения hello_html_m8da3631.gif

1) hello_html_m7eda1a63.gif 2) hello_html_758edde.gif 3) hello_html_m6b5374c2.gif 4) hello_html_2d0fe0db.gif


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1a1836b5.gifhello_html_m30e6eb2e.gifhello_html_227bc9a.gifhello_html_1e2b49e7.gif

Ответ: 3

2. Найдите сумму корней уравнения hello_html_m746d6f31.gif

1) 1 2) 2 3) – 2 4) 50


hello_html_39729ed3.gifhello_html_6502761c.gifhello_html_m4218c971.gif

hello_html_7df4b003.gifhello_html_3cfbeeca.gifhello_html_d5d9349.gif

hello_html_m33a68bd2.gifhello_html_m21687a8b.gif

Ответ: 3

3. Решить уравнение hello_html_5e713cf4.gif

1) 0,2 2) 2 3) –2 4) 3


hello_html_m4556114d.gifhello_html_m7c3e164a.gifhello_html_56105743.gifhello_html_3334b35d.gif

Ответ: 2

4. Решите неравенство hello_html_2bf62f34.gif

1) hello_html_6cafe4ad.gif 2) hello_html_5b2dd2e5.gif 3) hello_html_6efac638.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif 4) hello_html_m73c80e92.gif


hello_html_5f3169c5.gifhello_html_74af5c26.gifhello_html_2da71545.gifhello_html_37607592.gif

Ответ: 1

5. Найдите решение hello_html_31c5af0a.gif системы уравнений hello_html_m63dfcdb2.gif и вычислите значение произведения hello_html_m527012c0.gif

1) 6 2) 3 3) – 6 4) – 2


hello_html_m2e290080.gifhello_html_mce54ff4.gifhello_html_m5bf18db.gifhello_html_6a69fca.gifhello_html_m205513f4.gifhello_html_2fa3b10a.gif

Ответ: 1


II вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения hello_html_mffb5e5.gif

1) hello_html_50d657b8.gif 2) hello_html_2f9648.gif 3) hello_html_m37c9145.gif 4) hello_html_45aa6ad7.gif


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1a84bd7e.gifhello_html_m3409e5e3.gifhello_html_m681ee732.gifhello_html_m53ee53e5.gif

Ответ: 2

2. Найдите сумму корней уравнения hello_html_m724b9321.gif

1) – 2 2) 0 3) 1 4) 2


hello_html_1d14d57d.gifhello_html_m2f8b7b97.gifhello_html_m1a4294de.gifhello_html_ba4286a.gif

Ответ: 4

3. Решить уравнение hello_html_3d3feea4.gif

1) 12 2) – 12 3) – 13 4) 13


hello_html_1daf2449.gifhello_html_2b0f018f.gifhello_html_m2c4760dd.gif

Ответ: 3

4. Решите неравенство hello_html_5a8ca7c3.gif

1) hello_html_250e1f94.gif 2) hello_html_32341cbc.gif 3) hello_html_m7a08fdc9.gifhello_html_m53d4ecad.gif 4) hello_html_m94fa87a.gif


hello_html_796836b9.gifhello_html_75d97a4b.gifhello_html_6531c011.gifhello_html_6068bc6f.gif

Ответ: 2

5. Найдите решение hello_html_31c5af0a.gif системы уравнений hello_html_7f2aa8ab.gif и вычислите значение произведения hello_html_m527012c0.gif

1) – 2 2) 2 3) – 3 4) 3


hello_html_m3fd3d3c2.gifhello_html_2f5d405.gifhello_html_m6b792aab.gifhello_html_5ce18b72.gifhello_html_m140abe62.gifhello_html_m2c0f16f7.gif

Ответ: 3



IV. Решение заданий (10 мин)

К доске вызывается 3 ученика (2 решают задания части В – остальные по вариантам, 1 решает задание С). В это время 3 ученика, сидящие за компьютером уступают место другим 3 ученикам. Оценки выставляются во вторую колонку.


1. Решите неравенство hello_html_m4910c741.gif при hello_html_7e12c740.gif


Решение: hello_html_m1ae23bc5.gif

hello_html_2a65e995.gif

hello_html_262c409d.gif

hello_html_m17294e3d.gifhello_html_m360eee4f.gif


Ответ: 3


2. Найдите число целых отрицательных решений неравенства hello_html_a300427.gif


Решение: hello_html_4e7d7c3f.gifhello_html_m5af0c7d5.gifhello_html_m3ebedfcb.gif


- 4; - 3; - 2; -1



Ответ: 4


3. Решите уравнение hello_html_27de81c8.gif


Решение:

1) Основания степеней в обеих частях уравнения разложим на простые

сомножители:

hello_html_m3213ba20.gif

2) По правилам действий со степенями:

hello_html_19505b1a.gif

hello_html_19e3e3e0.gif

hello_html_m7e5c78e1.gif

hello_html_m3ae48690.gifhello_html_2f9d5ee7.gif

3) Значит, hello_html_7084dd51.gif. Из свойств показательной функции следует, что

hello_html_3b7e8d1f.gif; hello_html_m1f6ce6b8.gif.

4) Так как все преобразования равносильные, то найденное число – корень

уравнения. Впрочем, нетрудно проверить его и подстановкой:

hello_html_1390d7a.gif

hello_html_f4a2c97.gif


Ответ: 2.


V. Разгадать исторический факт (10 мин)

Класс делится на 3 группы и каждому раздается задание с буквой, решив которое ученик должен вставить букву на место, с которым совпадает ответ его задания. В результате на доске должны появиться ответы на 3 вопроса. Оцениваются ученики всей группы – оценка в третью колонку.


I. Решив уравнения, вы узнаете фамилию ученого, который вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной (ЭЙЛЕР)


Й

hello_html_6d03fa5.gif

Е

hello_html_16e7d15d.gif

Э

hello_html_m4eca5c13.gif

Р

hello_html_5c6bb5d1.gif

Л

hello_html_m49298563.gif


-1

1

2,5

0

-0,5







II. Решив эти уравнения, вы узнаете, у кого возникла идея о необходимости создания единой науки, изучающей процессы сохранения и переработки информации управления и контроля, для которой он предложил название «кибернетика», получившее общее признание (ВИНЕР)


Р

hello_html_m4fcc65d6.gif

И

hello_html_392eb922.gif

Е

hello_html_3d7e76da.gif

В

hello_html_m4ac3099e.gif

Н

hello_html_m3343fe6e.gif


6

1

4

0

2







III. Решив неравенства, вы узнаете фамилию персидского и таджикского поэта, математика и философа, который в математическом трактате «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» дал систематическое изложение решения уравнений до третьей степени включительно (ХАЙЯМ)



А

hello_html_6f7b1879.gif

М

hello_html_5ad29a0c.gif

Я

hello_html_490308b6.gif

Х

hello_html_3fea569a.gif

Й

hello_html_m63424b1f.gif


hello_html_m15c18bbd.gif

hello_html_621c3d.gif

hello_html_62c612a.gif

hello_html_360d8bc.gif

hello_html_4f7c1baa.gif







VI. Задания с карточками – домашнее задание, итог урока, выставление

оценок в журнал.











VII. Для дополнительного задания можно дать следующее задание из части С


Решите уравнение hello_html_207d9b50.gif


Решение: заметим, что hello_html_60e5bd63.gif

hello_html_m5259accf.gif, следовательно, hello_html_54a2031d.gif.

hello_html_m18ec09a8.gif

пусть hello_html_51480033.gif, тогда hello_html_5eaaf839.gif

hello_html_2431c1b6.gif

hello_html_2bfbcdcb.gif

hello_html_10d83ef1.gifhello_html_356d72b.gif

hello_html_m38992674.gif

hello_html_m494358d6.gifhello_html_2eb1a0e1.gifhello_html_438ad88a.gif


hello_html_22989cd.gif

hello_html_7d55a05a.gifhello_html_mb91615d.gifhello_html_m65dc01ee.gif



Ответ: 2; – 2


Общая информация

Номер материала: ДВ-138163

Похожие материалы