Понятие степени с натуральным показателем

¢  Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

¢  В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком  с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д. 

¢  Все началось с  Древнегреческого  ученого Пифагора. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

¢  Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов:

¢  “ва” (2-я степень, от слова “варга” – квадрат),

¢  “гха” (3-я степень, от “гхана” - куб) и

¢  “гхата” (слово указывающее на сложение показателей).

    Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-ая – “ва-гха-   гхата”, 6-ая – “ва-гха”.

¢  XVI век. В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще»

¢  Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись
3³ + 5² – 4.

¢  Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде “Алгоритм пропорций”.

¢  Равенство,            0

                                         =  1

    (для а не равного 0)

    применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид.

    Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.

¢  Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде “Алгоритм пропорций”.

¢  Равенство,            0

                                         =  1

    (для а не равного 0)

    применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид.

    Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.

¢  В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней.

¢  Но современные обозначения    в XVII в ввел Рене Декарт.         

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков