Пособие для самостоятельной деятельности студентов по теме Логарифмы, логарифмические уравнения и неравенства

                                             

Министерство образования и науки Самарской области

Министерство имущественных отношений Самарской области

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Самарской области

«Чапаевский губернский колледж им. О. Колычева»

Пособие для самостоятельной деятельности студентов

по теме: Логарифмы,

логарифмические уравнения и неравенства

Пособие для обучающихся 2 курса                                               

         по профессиям

Сварщик (ручной и частично механизированной

 сварки (наплавки), Социальный работник

Чапаевск, 2019г.

Публикуется на основании решения

Методического совета

ГБПОУ СОЧГК им. О. Колычева

Протокол № _____ от __________

       Пособие для самостоятельной деятельности студентов по теме: Логарифмы, логарифмические уравнения и неравенства пособие для обучающихся 2 курса, И.В. Ямбаева – Чапаевск: ГБПОУ СОЧГК им.О. Колычева, 2018,   24 стр.-  15   экз.

Методическое пособие разработано на основе требований федеральных государственных образовательных стандартов среднего  общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины ОУДБ. 04 Математика для профессий  Сварщик (ручной и частично механизированной  сварки(наплавки), Социальный работник.

            В данном пособии представлены упражнения и тесты по теме «Логарифмические уравнения и неравенства», изучаемой в предмете «Математика», в курсе «Алгебра и начала анализа».          Данное пособие предназначено для преподавателей и обучающихся образовательных программ среднего профессионального образования.

Составитель: Ямбаева И.В., преподаватель математики  высшей квалификационной категории

Рецензент:   Ащепкова В.И., заведующий методическим кабинетом ОП СПО ППКРС, заслуженный учитель РФ

© ГБПОУ СО «Чапаевский губернский колледж

    им.О. Колычева», 2019

© Ямбаева, 2019

Содержание

1.    Логарифмическая функция                                                    4

2.    Самостоятельная работа по теме: «Логарифмы.

      Свойства  логарифмов. Логарифмическая функция».         7

3.     Примеры для самостоятельного решения по теме:           13

«Логарифмические уравнения».

4.     Примеры для самостоятельного решения по теме:           14

«Логарифмические неравенства».

      5.    Тестовые задания для тематического контроля                 15          

1.      Логарифмическая функция

Функцию, заданную формулой y = log _a x, называют логарифмической функцией с основанием a.

(a>0,a≠1).

   
Основные свойства логарифмической функции:

1. область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.

D(х)=(0;+∞);

2. множество значений логарифмической функции — множество R всех действительных чисел.

E(х)=(−∞;+∞);

3. логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a>1 или убывает  при 0<a<1.

    Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной;
 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
 не ограничена сверху, не ограничена снизу;       

график любой логарифмической функции y = log _a x проходит через точку (1;0).

Пример:

1. y=log₂Х, основание 2>1

x	14	12	1	2	4	8
y=log2Х	−2	−1	0	1	2	3

Пример:

2. y=log₁₃Х основание 0< 13 <1

x	9	3	1	13	19
y=log13Х	−2	−1	0	1	2

№1  Постройте график функции:

а) у = log₃ (х – 2),        б) у = log₂ (х +1)

№2  Найдите область определения выражения:

 а) log₃ (10 - 5х )           б)  log₅ (9 – х²)

              г) log₃                    

Логарифм числа  по основанию  определяется как показатель степени, в которую надо возвести число , чтобы получить число  (Логарифм существует только у положительных чисел).

Специальные обозначения:

1. Натуральный логарифм  - логарифм по основанию , где  - число Эйлера.
2. Десятичный логарифм  - логарифм по основанию 10.

Свойства логарифмов:

1°     - основное логарифмическое тождество.

2°    

3°    

Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю. Это возможно потому, что из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.

4°     - логарифм произведения.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

5°     - логарифм частного.

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

6°     - логарифм степени.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

7°    

8°    

9°     - переход к новому основанию.

Самостоятельная работа по теме: Логарифмы. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция.

Вариант №1

1. Вычислите:

           

    

        

        

 2. Найдите ч:  

        

 3. Найдите область определения функции:

        

        

        

Вариант № 2

        1.   Вычислите

                        

                   

                       

                       

         2.   Найдите х:

                    

        3.    Найдите область определения функции:

                     

                     

                     

Вариант № 3

1.      Вычислите:

            

       

           

           

2.      Найдите х:

      

3.      Найдите область определения функции

       

       

       

Вариант № 4

1.      Вычислите:

            

       

           

            

2.      Найдите х:

     

3.      Найдите область определения функции:

       

       

       

Вариант № 5

1.      Вычислите:

           

       

           

            

2.      Найдите х:

       

3.      Найдите область определения функции:

        

        

        

 Вариант №6

1.      Вычислите:

            

       

           

           

2.      Найдите х:

     

3.      Найдите область определения функции:

      

      

        

3.Примеры для самостоятельного решения по теме:

«Логарифмические уравнения»

        В заданиях 1-20 найдите корни данного уравнения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

4.      Примеры для самостоятельного решения по теме:

      «Логарифмические неравенства»

      В заданиях 1-16 решите данное неравенство .

1.  >

2.

3.

4. >

5. <

6. >

7. <

8.

9. >

10. <

11. >

12.

13.

14. <

15.

16.

5.Тестовые задания для тематического контроля

Тест №1

1.      Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1)       2) (      3)      4)

2.      Найдите произведение корней уравнения

             1) 2                2) 25              3) 50             4)

3.      Решите неравенство >

       1)         2)          3)        4)

4.      Решите неравенства    

1)              2)     3)    4) (

5.      Решите уравнение

6.      Решите уравнение В ответе укажите наименьший из корней данного уравнения

.

7.       Найдите наибольшее целое значение х,  удовлетворяющее неравенству

        

8*   Решите уравнение

       

Тест №2

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1)      2) (7;9)        3) (9;11)       4) (10;+)

2. Найдите произведение корней уравнения.

             

              1) 3              2) -1            3) -1,5            4) -3

3. Решите неравенство   

              1)          2)        3) (0,2;4)     4)

4. Решите неравенство

          1)              2)             3)     4)

5. Решите уравнение

6. решите уравнение . В ответе укажите наибольший из корней данного уравнения.

7. Найдите наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству

8*.  Решите уравнение

        

Тест № 3

1.      Укажите промежуток,  которому принадлежат все корни уравнения

1)          2)          3) (    4) (0;+

2.       Найдите сумму корней уравнения

       

             1) 0             2) 9               3) 10              4) 11

3.      Решите неравенство

       1)        2)      3) (18      4)

4.       Решите неравенство

         1)                            2)

         3)                4) 

5.      Решите уравнение

6.    Решите уравнение  В ответе

       укажите наибольший из корней данного уравнения.

7.     Найдите наибольшее целое значение х,

        удовлетворяющее неравенству        

                      

8*.   Найдите все значения х, при которых равны значения

         выражений:  и

         .

Тест № 4

1.      Укажите промежуток,  которому принадлежат все корни уравнения

   1) (        2)       3)        4)

2.       Найдите сумму корней уравнения

      

          1) 0                    2) 5                  3) -1              4) -5

3.        Решите неравенство

         1)               2)        3)        4)

4.        Решите неравенство  

          1)                         2) (

          3)                                 4) (

5.      Решите уравнение

6.      Решите уравнение В ответе укажите наименьший из корней длинного уравнения.

7.      Найдите наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству

8*.  Найдите все значения х, при которых равны значения

     выражений  и

Текст № 5

1.          Найдите сумму всех корней уравнения

         1) 0                 2) 22                 3) 29               4) 58

 2.     Укажите промежуток, которому принадлежат все

    корни уравнения

    1) (4;8)           2)           3) (      4)

        3.      Решите неравенство

                   1)      2) (3;11)          3) (3;6)            4) (

         4.     Решите неравенство    

                   1)  (        2)       3)       4)

         5.      Решите уравнение

         6.      Решите уравнение  В ответе

                  укажите наибольший из корней данного уравнения.

         7.      Найдите наименьшее целое значение х, удовлетворя-

                   ющее неравенству

         8*.     Решите неравенство

Тест № 6

1.       Найдите сумму всех корней уравнения

          1) 26                2) 2               3) 0           4)-2

2.      Укажите промежуток, которому принадлежат все

корни уравнения  

1) (        2) (-3;-2)      3) (-2;2)      4) (2;+

3.      Решите неравенство

1) (-1;11)          2) (-2;7)            3) (     4)

4.      Решите неравенство

1)                2)

             3)  (-4-2)                                  4) 

5.      Решите уравнение

6.      Решите уравнение  В ответе

укажите наименьший из корней данного уравнения.

7.      Найдите наибольшее целое значение х,  удовлетво-

ряющее неравенству 

              8*.  Решите неравенство

Тест № 7

1.      Найдите произведение всех корней уравнения

         1) -4               2) -1                3) 0                4) 1

2.      Укажите промежуток, которому принадлежат все

      корни уравнения

         1)      2)      3)       4)

3.      Решите неравенство

                1)        2)     3)    4)

          4.    Решите неравенство

                 1)                              2)

                 3)                4) 

           5.     Решите уравнение  В ответе 

                  укажите корень уравнения или сумму его корней, если

                   их несколько.

    6.     Решите уравнение   В  

             ответе укажите наибольший из корней данного     

                   уравнения.

           7.     Найдите наименьшее целое значение х, удовлетворя-

                    ющее неравенству

           8*.    При каких значениях х, соответствующие значения

                    функций  и

                     отличаются не больше чем на 3?

Тест № 8

1.     Найдите произведение всех корней уравнения

       

                   1) 0               2)-16           3)-25             4) 16

2.      Укажите промежуток, которому принадлежат все

корни уравнения

1)        2)       3)       4)

3.      Решите неравенство

1)      2)     3)     4)

4.      Решите неравенство

1)                 2)

3)              4)

              5.    Решите уравнение  В ответе укажите

                      корень уравнения или произведение его корней, если

                     их несколько.

       6.     Решите уравнение В 

  ответе укажите наименьший из корней данного   

   уравнения.

7.   Найдите наибольшее целое значение х,

      удовлетворяющее неравенству

8*.  При каких значениях х соответствующие значения

        функций  и

         отличаются не меньше чем на 4?

Тест № 9

1.      Найдите произведение всех корней уравнения 

     

         1) -2               2) -4              3) 0            4) 8

2.      Укажите промежуток, которому принадлежат все корни

уравнения

   1)         2)           3) (0;2)          4)

3.      Решите неравенство

           1)              2)

           3)                            4) 

4.     Решите неравенство

          1) (                              2)

          3)                               4)

5.      Решите уравнение  Если уравнение

         имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму

6.      Решите уравнение  В ответе

          Укажите наибольший из корней данного уравнения.

7.       Найдите наименьшее целое значение х, удовлетво-

          ряющее неравенству

8*.     При каких значениях х соответствующие значения

           функций  и

           отличаются больше чем на 1?

Тест № 10

1.          Найдите сумму всех корней уравнения

         

          1)  0            2) -8,2           3) -6,2              4) -0,8

2.          Укажите промежуток, которому принадлежат все корни 

         уравнения

          1) (-2;0)        2) (-1;1)        3) (0;2)            4) (1;3)

3.          Решите неравенство

         1)       2)        3)      4)

4.          Решите неравенство

                  1)                  2)

                  3)                                 4)  (9;10)

5.          Решите уравнение Если уравнение

имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму.

6.          Решите уравнение  В ответе

укажите наименьший из корней данного уравнения.

7.          Найдите наибольшее целое значение х, удовлетво-

ряющее неравенству

       8*.    При каких значениях х соответствующие значения

                функций  и отличаются

                 меньше чем 1?  

Краткое описание документа:

Методическое пособие разработано на основе требований федеральных государственных образовательных стандартов среднегообщего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины ОУДБ. 04 Математика для профессий Сварщик (ручной и частично механизированной сварки(наплавки), Социальный работник.

В данном пособии представлены упражнения и тесты по теме «Логарифмические уравнения и неравенства», изучаемой в предмете «Математика», в курсе «Алгебра и начала анализа».Данное пособие предназначено для преподавателей и обучающихся образовательных программ среднего профессионального образования.