Поурочный план по алгебре и начала анализа

Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций».

Цели урока:

---обобщить знания по преобразованиям тригонометрических  функций;

---развитие логического мышления, познавательного интереса, коммуникативных и творческих способностей;

---воспитывать аккуратность при оформлении рисунков.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Оборудование урока: мультимедийный проектор, раздаточный материал.

2) Центр тестирования Минобразования России «Математика» Контрольные измерительные материалы  

Ход урока:

1.Организационный момент.

   Приветствие учащихся.

2.Объявление темы и цели урока.

Сегодня у нас урок комплексного применения знаний и способов действий по теме «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций».

3. Проверка домашнего задания.

4.Решение тестовых заданий.

В тетрадях записываем число:    . Классная работа.

а) Задания решают в тетрадях (задания проецируются на экран. Слайд №3).

 Задания с выбором ответа:

     1.Упростите выражение:     7cos²α – 5 + 7 sin²α .

1) 1 + cos²α        2) 2         3)  -12           4) 12

2. Вычислить:  cos π -  sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3).

1) √3           2) 3           3) √3 – 2            4)  1

3.Вычислить:  6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1).

1) 3√3           2) 3           3) 1,5√ 2               4) √3

(Заканчивается Слайд №3)

Слайд №4:

4. Найдите значение выражения: 

sin(α + β) - 2 cosα sinβ,  если  α  = 73º,  β = 28º.

1) 0,5        2) √ 2 / 2         3) √ 3 / 2            4) 1 

5. Упростите выражение: cos² (π  - α) + cos²(3π/2 - α).

1)  1     2)   2 cos²α         3) 2sin²α           4)  0.

Заканчивается слайд №4

По окончании работы, проверка с помощью карточек: по  каждому заданию ученики поднимают карточку с номером полученного варианта ответа. После проверки решения проецируются на экран.

 Слайд № 5  Задания с выбором ответа:

     1.Упростите выражение:     7cos²α – 5 + 7 sin²α .

1) 1 + cos²α        2) 2         3)  -12           4) 12

Решение: 

7cos²α – 5 + 7 sin²α = 7(cos²α + sin²α) – 5= 7 – 5 = 2.

Ответ: 2. (Заканчивается слайд №5)

Слайд № 6   2. Вычислить:  cos π -  sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3).

1) √3           2) 3           3) √3 – 2            4)  1

Решение:

cos π -  sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3)= -1 + 1 + (√3)² = 3.

Ответ: 2. (Заканчивается слайд №6)

Слайд №7   3.Вычислить:  6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1).

1) 3√3           2) 3           3) 1,5√ 2               4) √3

Решение:

  6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1)=3 sin30 º / cos30º=3 tg30º=3√3/3= √3.

Ответ: 4.   (Заканчивается слайд №7)

Слайд №8    4. Найдите значение выражения:

sin(α + β) - 2 cosα sinβ,  если  α  = 73º,  β = 28º.

1) 0,5        2) √ 2 / 2         3) √ 3 / 2            4) 1

Решение:

sin(α + β) - 2 cosα sinβ= sin α cosβ + cosα sinβ -2 cosα sinβ= sin α cosβ - cosα sinβ =  sin(α - β)= sin(73º-28º)= =sin45º= √ 2 / 2.

Ответ: 2. (Заканчивается слайд №8)

Слайд №9   5. Упростите выражение: cos² (π  - α) + cos²(3π/2 - α).

1)  1     2)   2 cos²α         3) 2sin²α           4)  0.

Решение:

 cos² (π  - α) + cos²(3π/2 - α) = cos²α +sin²α = 1.

Ответ: 1. (Заканчивается слайд №9)

б)Следующее задание выполняем на доске и в тетрадях.(Слайд №10).

Задания с кратким ответом:

1. Найдите наибольшее целое значение функции:

У=3√( ( sinx – cosx)² + 0,25).

2. Найдите наименьшее целое значение функции:

У=1/3 √(36sin²x - 12 sinx + 17). (Заканчивается слайд №10)

в) Следующее задание выполняем на доске и в тетрадях.(Слайд №11).

         Задания с развернутым ответом:

1. Найдите множество значений функции:

а)  У = 9 / π (arccos((3√2 + sinx-cosx) / 4√2).

б)  У = sin2x,  если  arctg1/3 ≤ х ≤ arctg2. (Заканчивается слайд №11)

Слайд №12.  2. Из множества значений функции

У = 4 arcsin ((sin2x – sin(3π/2 – 2х)) / 2) + 3

удалили все целые числа. Сколько получилось числовых промежутков? (Заканчивается слайд №12)

г) Домашнее задание: таблица №4.(Каждому ученику раздается) (Слайды №13,14,15)

д) Собрать тетради.

е) Итог урока. Оценки за урок. Всех поблагодарить за работу.

• 1 слайд

  Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций.
  Учитель математики
  ГУ «Амангельдинская средняя школа»
  Шаяхметов Адил Бейсенович
  

• 2 слайд

  Цели:
  Применить презентацию на уроке обобщения по теме: «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций»
  

• 3 слайд

  Задания с выбором ответа:
  1.Упростите выражение:7cos²α – 5 + 7* *sin²α .
  1) 1 + cos²α 2) 2 3) -12 4) 12
  2. Вычислить: cos π - sin(- 5π /2) +
  + tg² (4π / 3).
  1) √3 2) 3 3) √3 – 2 4) 1
  3.Вычислить: 6sin15º cos15º /
  ( 2 cos² 15º - 1).
  1) 3√3 2) 3 3) 1,5√ 2 4) √3
  

• 4 слайд

  4. Найдите значение выражения:
  sin(α + β) - 2 cosα sinβ, если α = 73º,
  β = 28º.
  1) 0,5 2) √ 2 / 2 3) √ 3 / 2 4) 1
  
  5. Упростите выражение: cos² (π - α) + cos²(3π/2 - α).
  1) 1 2) 2 cos²α 3) 2sin²α 4) 0.
  
  

• 5 слайд

  Задания с выбором ответа:
  1.Упростите выражение: 7cos²α – 5 + 7 sin²α .
  1) 1 + cos²α 2) 2 3) -12 4) 12
  Решение:
  7cos²α – 5 + 7 sin²α = 7(cos²α + sin²α) – 5= 7 – 5 = 2.
  Ответ: 2.
  

• 6 слайд

  2. Вычислить:
  cos π - sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3).
  1) √3 2) 3 3) √3 – 2 4) 1
  Решение:
  cos π - sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3)= -1 + 1 + (√3)² = 3.
  Ответ: 2.
  
  

• 7 слайд

  3.Вычислить:
  6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1).
  1) 3√3 2) 3 3) 1,5√ 2 4) √3
  Решение:
  6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1)=3 sin30 º / cos30º=3 tg30º=3√3/3= √3.
  Ответ: 4.
  
  

• 8 слайд

  4. Найдите значение выражения:
  sin(α + β) - 2 cosα sinβ, если α = 73º,
  β =28º.
  1) 0,5 2) √ 2 / 2 3) √ 3 / 2 4) 1
  Решение:
  sin(α + β) - 2 cosα sinβ= sin α cosβ + cosα sinβ -2 cosα sinβ=
  = sin α cosβ - cosα sinβ =
  sin(α - β)= sin(73º-28º)= =sin45º= √ 2 / 2.
  Ответ: 2.
  

• 9 слайд

  5. Упростите выражение:
  cos² (π - α) + cos²(3π/2 - α).
  1) 1 2) 2 cos²α 3) 2sin²α 4) 0.
  Решение:
  cos² (π - α) + cos²(3π/2 - α) = cos²α +sin²α = 1.
  Ответ: 1.
  
  

• 10 слайд

  Задания с кратким ответом
  1. Найдите наибольшее целое значение функции:
  У=3√( ( sinx – cosx)² + 0,25).
  
  
  2. Найдите наименьшее целое значение функции:
  У=1/3 √(36sin²x - 12 sinx + 17).
  

• 11 слайд

  Задания с развернутым ответом:
  1. Найдите множество значений функции:
  а) У = 9 / π (arccos((3√2+sinx-cosx)/ 4√2).
  
  б) У = sin2x, если arctg1/3 ≤ х ≤ arctg2.
  
  

• 12 слайд

  2. Из множества значений функции
  У = 4 arcsin ((sin2x – sin(3π/2 – 2х)) / 2) + 3
  удалили все целые числа. Сколько получилось числовых промежутков?
  
  

• 13 слайд

  Задания с выбором ответа:
  1.Найдите область значений функции:
  у = -5cos3x.
  1) [ - 1; 1] 2) [1; 5 ] 3) [ - 5; 1 ] 4) [ -5; 5]
  
  2. Какое из чисел -π / 2; π / 3; -π / 6; -5π / 6 является нулем функции
  у = sin ( 2х - π / 3)?
  1) -π / 2 2) π / 3; 3) -π / 6; 4) -5π / 6
  
  

• 14 слайд

  3) Найдите наибольшее целое значение функции:
  У = 7 / 3√(4cos²x + 4cosx + 8)
  1) 16 2) 8 3) 9 4) 10
  
  

• 15 слайд

  Задания с кратким ответом:
  Найдите значение выражения:
  
  √3 sin120º (sin10 º cos200 º + cos10 º sin200º)
  
  б) cos15º ( cos50º sin65º – cos65º sin50º)