Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Пояснительная записка к презентации

Пояснительная записка к презентации

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Цели конкурса: повысить интерес учеников к математике, усилить внутреннюю мотивацию, веру в себя и свои силы. Ученики отвечают на задания прямо на сайте конкурса, учителю не нужно распечатывать задания. Для каждого ученика конкурс по математике «Поверь в себя» - это прекрасная возможность проявить себя и раскрыть свой потенциал.

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Малая академия наук

МБОУ «Южно - Российский лицей казачества и народов Кавказа»

г. Железноводск
















«Многогранный мир симметрии»

















Авторы проекта: Цой Мария

Еналдиева Анастасия

МБОУ СОШ № 1 г. Минеральные Воды,10 А класс

Научный руководитель Фадеева Наталья Олеговна

МБОУ СОШ № 1 г. Минеральные Воды

учитель математики







2016 г.










Оглавление




























Введение

«Симметрия – в широком или узком смысле в зависимости от того, как вы определите значение этого понятия, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство»

Герман Вейль, немецкий математик и физик, лауреат премии Лобачевского


Симметрия встречается повсеместно — в природе, в человеческом творчестве. Например, симметрия, свойственная бабочке и кленовому листу, аналогична симметрии форм автомобиля и самолета; симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы - симметрия орнаментов и бордюров, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и поэзии, скульптуре и музыке.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. «Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности…»: - писал Дж. Ньюмен.

В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; а второй смысл этого слова – равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Исходя, из учения о числе пифагорейцы дали первую математическую гармонию симметрии, которая не потеряла своего значения и в наши дни. Замечательно то, что к наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются законы сохранения в физике.

Любая научная классификация основана на выявлении свойств симметрии классифицируемых объектов. Объекты или явления группируются по общности их свойств, сохраняющейся при определенных преобразованиях. Пример – периодическая система элементов, предложенная великим русским химиком Д. И. Менделеевым.

Законы симметрии лежат в основе всех классификаций. Кристаллы, например, классифицируют по типу симметрии кристаллической решетки.

Симметрия многообразна и многолика. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям — поворотам, отражениям, переносам, взаимной замене частей и т. Д. Она связана с упорядо­ченностью и уравновешенностью, пропорцио­нальностью и соразмерностью частей, красо­той и гармонией (а иногда с однообразием), с целесообразностью и полезностью.


Слайды 1- 3


Симметрия в науке и природе нас заинтересовала, и мы поставили перед собой такие цели:

  • Научиться различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире.

  • Узнать какую роль играют принципы симметрии в научном познании мира и в человеческом творчестве.

Задачи:

  • Изучить литературу по данной тематике.

  • Проанализировать на предмет симметрии объекты живой и неживой природы.

  • Определить область применения результатов проекта.

Слайд 4 - 5



Виды симметрии.

Определение.    Две точки А и А1 называются симметричными

относительно прямой а, если эта прямая проходит через

середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка

прямой а считается симметричной самой себе.   

О hello_html_m15bd2678.pngсевая симметрия

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Приведём примеры геометрических фигур, обладающие осевой симметрией.

Равнобедренный(но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии. а равносторонний треугольник - три основные симметрии.

Уhello_html_211b4bc4.pnghello_html_m7c82816.pngнеразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.

hello_html_m5ed1056b.png

 


Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Центральная симметрия.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

 

hello_html_37184ec6.png


На рисунке точки М и М1,  N и N1  симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

Определение.   Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

 Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является

окружность и параллелограмм.

hello_html_3a240ea8.png

Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бес - конечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости а.

Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении)

Зеркальная симметрия насекомых, животных и растений является вертикальной симметрией.

Отражение в воде - единственный пример горизонтальной симметрии в природе.

Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии.



Слайды 6 - 15

Симметрия в математике

Симметрия графиков функций.

О симметрии графиков функций говорят, когда функция является четной или нечетной.

         Вспомним определения:

  • функция f(x), удовлетворяющая условию  f(-x)= -f(x)  для всех  х  из области определения этой функции, называется НЕЧЕТНОЙ.    

  Например:                             

функция f(x), удовлетворяющая условию f(-x)=f(x) для всех х из области определений этой функции, называется ЧЕТНОЙ. Например:

Область определения и четной и нечетной функций симметрична относительно точки

х = 0.  График нечетной функции симметричен относительно начала координат (симметрия относительно точки или центральная), а график четной функции симметричен относительно оси ординат (симметрия относительно прямой или осевая). Поэтому, для построения графиков четных и нечетных функций достаточно провести исследование свойств функции на половине области определения данной функции, и если функция четная, воспользоваться осевой симметрией, если нечетная - центральной.


Примеры тел, обладающих симметрией


Многогранник.

Зеркально-осевая симметрия.

hello_html_5b6a61f6.jpg

Куб.

Симметрия третьего порядка.

hello_html_54142700.png

Cимметрия 5 порядка двадцатигранной структуры



Слайды 16 - 18

Симметрия в природе.


Многие предметы окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии.

Листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

hello_html_m359847ae.jpg

Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Как мы знаем, на плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная.

М. Гарднер пишет: «На Земле жизнь зароди­лась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным ли­ниям: образовался мир растений, обладаю­щих симметрией конуса, и мир животных с би­латеральной симметрией». Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева.

Ярко выраженной симметрией обладают ли­стья, ветви, цветы. Центральная симметрия характерна для различных плодов, ягод: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.

Центральную симметрию можно наблюдать на изображении цветов: цветки одуванчика, мать-и-мачехи, кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки.

Зеркальная симметрия характерна для всех представителей животного мира.

Загадочные снежинки.

Пhello_html_m192c63cd.jpgосмотрим на снежинки. Пожалуй, они являются самым ярким примером красоты форм осевой симметрии. Любая снежинка имеет поворотную ось симметрии и кроме того, каждая снежинка зеркально симметрична. Природные снежинки бывают только шестиугольными или любыми другими плоскими или пространственными образованиями с количеством лучей, кратным трём. Снежинка – это кристалл замёршей воды. Все твёрдые тела в природе состоят из кристаллов. Каждый кристалл имеет форму многогранника, поэтому говорят, что Природа реализовала многогранники – геометрические фигуры, идеальные объекты – в виде кристаллов. Кристалл каменной соли, например, имеет форму куба.

Именно кристаллы вносят в мир не­живой природы очарование симметрии.


Слайды 19 - 23

Симметрия в архитектуре

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Архитектурный облик здания архитектор создает с помощью строительного материала, образ же его созидается творческим мышлением. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение. Элементы симметрии можно увидеть в общих планах зданий, архитектуры фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д. В большинстве случаев они обладают осевой симметрией.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях.

Мhello_html_m68e14067.gifhello_html_m68e14067.gifы исследовали архитектурные сооружения города Минеральные Воды (железнодорожный вокзал, Мемориал Вечной Славы, Покровский собор, здание администрации города) на симметричность и обнаружила, что в зданиях города присутствует сочетание симметрии и асимметрии.

Слайд 24 - 26

Орнаментальную симметрию считают наиболее сложной симметрией. «Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики, » - говорил Герман Вейль. Слайд 27

«Симметрия позволяет совершенствовать и ускорять процесс создания нового»: - так говорит мастер по пошиву одежды, учитель технологии Зайцева Нина Анатольевна. (видео)

Слайды 28 - 29







Симметрия у человека

Чhello_html_mfadad9b.jpgеловеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого. Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.

Мы провели опыт: сфотографировали одноклассников и проверили их лица на симметрию. Мы обнаружили, что все лица обладают некоторой симметричностью. Но идеально симметричного лица нет. Человек создан природой, поэтому в этом нет ничего удивительного. Некоторая асимметрия придает каждому лицу некую изюминку. А вот идеально симметричное лицо будет казаться неживым, ненастоящим.

О роли симметрии и красоте человеческого тела говорила в своем интервью учитель физической культуры нашей школы Мхеидзе Галина Анатольевна.(видео)

Слайды 30 – 31





Данные статистического опроса


Мы попросили прохожих на улицах г. Минеральные Воды поучаствовать в нашем исследовании, для чего им было предложено дать ответы на следующие вопросы:

  1. Ваш возраст.

  2. Встречаетесь ли Вы с симметрией в повседневной жизни?

Всего было опрошено 1000 человек в возрасте от 10 лет.

В результате опроса получены следующие данные:

hello_html_42f711b.png



Ответы минераловодчан

hello_html_2e937c9a.png


Слайды 32 - 33





Выводы:
  • Мы узнали, какие существуют виды симметрии, научились их различать и находить в окружающих предметах.

  • Не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами научные знания основаны на общем для всех принципе симметрии.

  • Принцип симметрии в XXI веке охватывает всё новые области.

  • Сферы влияния симметрии поистине безграничны.

  • Материалы этого проекта в дальнейшем можно использовать на уроках математики в девятом и десятом классе по теме «Движение»; на занятиях математического кружка для учащихся 5-6 классов.

«…быть прекрасным - значит быть симметричным  и  соразмерным».

греческий философ Платон

Слайды 34 – 35

































Список литературы

  1. Г.И. Глейзер История математики в школе VIIVIII классы, пособие для учителей, - М: Просвещение 1982 г.


  1. «М.С. Атанасян “Геометрия” 7-9 класс. М: Просвещение, 2013 г.



  1. Колмогоров А. Н., Математика. //Математический энциклопедический словарь. – М. СЭ, 1988;


  1. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М., Просвещение, 2005;



  1. Энциклопедия для детей. Математика. под редакцией М.Д. Аксёновой, - М.: «Аванта+»,1999 г.


  1. Я.И. Перельман. Занимательная геометрия. – М.: «Триада-литера», 1999 г.



  1. А.П. Савин. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: «Педагогика», 1985 г.

8. Тарасов, Л. В. Этот удивительный симметричный мир. Пособие для учащихся. –

М.: Просвещение, 1982

9. Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия. – М.: Педагогика, 1992.



Интернет-ресурсы:

  1. slovo/ws>article/text/fizika.html

  2. aerochayka.ru>disk/teoriya/svzh/NAVO6

  3. habrahabr.ru/post/160473/











Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров24
Номер материала ДБ-377968
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх