Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Заключительная неделя! Разыгрываем 200 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрактическая работа по математике: Решение показательных уравнений"

Практическая работа по математике: Решение показательных уравнений"

библиотека
материалов

Практическая работа №11

Тема: «Решение показательных уравнений»

Цель: рассмотреть основные методы решения показательных уравнений.

Ход работы.

  1. Теоретическая часть.

Методы решения показательных уравнений

1. Простейшие показательные уравнения

2

 

hello_html_m363e36d7.gif

b = a

 

b

b>0

b

b

hello_html_35735e72.gif hello_html_1dd55588.gif

f(x) = 1

f(x) = 

Решений нет

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение:.

Решение. 4х-5=х+4 3х=9 х=3

Ответ:3

Пример 2. Решите уравнение: 

Решение.

х-4= х=+4 х=+ х=

Ответ:

Пример 3. Решите уравнение:hello_html_3e380f2c.gif-3x = -7 .

Решение.

Ответ: нет решений.

2. Методы преобразования показательных уравнений к простейшим.

А. Метод уравнивания оснований.

Пример 1. Решите уравнение 27 Решение.

27

=0




4х-6=2х+2

2х=8

х=4.

Ответ: 4

Пример 2. Решите уравнение:





х=4х-15

3х=15

х=5.

Ответ: х=5.

В. Уравнения, решаемые разложением на множители.

Пример 1. Решите уравнение х

х

х



(х-2)(

(х-2)=0 или (

х=2

х=3

Ответ: 2; 3

Пример 2. Решите уравнение:




(1-35)=0






х=0

Ответ: 0

С. Уравнения, которые с помощью подстановки преобразуется к квадратным уравнениям более высоких степеней).

Пусть Aгде А,В,С – некоторые числа. Сделаем замену: , t0, тогда А. Решаем полученное уравнение, находим значение t, учитываем условие t0, возвращаемся к простейшему показательному уравнению , решаем его и записываем ответ.

Пример 1. Решите уравнение: . Решение.




Делаем замену t=, t0. Получаем уравнение 4-4=15t

4-15t-4=0,

;

, t= не удовлетворяет условию t0

Вернемся к переменной х:



х=2. Ответ: х=2

Пример 2. Решите уравнение: . Решение.



=0

Делаем замену: =t, t0, тогда =. Получаем уравнение:



, t= не удовлетворяет условию t0

Вернемся к переменой х:

=1

х-2=0

х=2. Ответ: х=2

D. Уравнения, левая часть которых имеет вид A, где k,m,n = N

Для решения уравнения такого типа необходимо обе части уравнения разделить на , либо на и получим уравнение типа С.

Пример 1.Решить уравнение: . Решение.



2

2

Пусть t=,t0, тогда 2


Вернемся к переменной х:

х=-1; х=0. Ответ: -1; 0

Пример 2. Решите уравнение: . Решение.






Пусть , тогда

(

(t-1)(

(t-1)(=0

t-1=0

t=1 D0

, х=0. Ответ: 0

К данному типу уравнений относятся уравнения, левая часть которых имеет вид A, где А, В, С – некоторые числа, причем .

Уравнения такого типа решаются с помощью подстановки:

=t, тогда .

Пример 3. Решите уравнение: (2+ Решение.

(2+

:

(2+ Поэтому можно ввести новую переменную:

t=(2+, тогда , причем t. Получим уравнение:

t+=4 , оба корня удовлетворяют условию t. Вернемся к переменной х:

Ответ:

E. Уравнения, имеющие вид A.

Для решения необходимо обе части уравнения разделить либо на либо на . В результате получается простейшее уравнение. Примеры. Решите уравнение . Решите уравнение .

F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции.

Пример 1. Решите уравнение: .

Пример 2. Решите уравнение:

G. Графический способ решения уравнений вида

Чтобы графически решить уравнение такого вида, необходимо построить графики функций y= и y= в одной системе координат.

Пример 1. Решите уравнение:

Пример 2. Решите уравнение:



Проверочная работа

  1. Решите систему уравнений (465):

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

  1. Решите уравнения:

  1. а)

  2. б) ;

  3. в)

  4. г)

    1. -1

    1. 0

    1. 1

    1. 2

    1. 3

    1. f(x) = hello_html_6afd4016.gif

    1. hello_html_1613f9eb.gif

    1. hello_html_5853847a.gif

    1. 1

    1. 2

    1. 4

    1. х

    1. 0

    1. 3

    1. g(x)= x+1

    1. 1

    1. 4

  1. hello_html_20646b7f.gif

    1. -3

    1. -2

    1. -1

    1. 0

    1. 1

    1. 2

    1. f(x) = hello_html_78b949ff.gif

    1. 8

    1. 4

    1. 2

    1. 1

    1. hello_html_5853847a.gif

    1. hello_html_1613f9eb.gif

    1. х

    1. 1

    1. 4

    1. g(x) =hello_html_3f0ffc1c.gif

    1. hello_html_5853847a.gif

    1. 2

  2. 4. Графики пересекаются в одной точке - в точке А, ее абсцисса равна единице.Значит, х=1 - корень заданного уравнения.

  3. hello_html_377b84c8.gif

  4. 2

    1.  

    2. hello_html_m363e36d7.gif

    1. b = a

    2.  

    1. b

    2. b>0

    1. b

    2. b

    1. hello_html_35735e72.gif hello_html_1dd55588.gif

    2. f(x) = 1

    1. f(x) = 

    1. Решений нет

  5. Проверочная работа

  1. Решите систему уравнений :

  1. а) ;

  2. б) ;

  3. в) ;

  4. г) .

  1. Решите уравнения:

  1. а)

  2. б) ;

  3. в)

  4. г)

  1. 2

    1.  

    2. hello_html_m363e36d7.gif

    1. b = a

    2.  

    1. b

    2. b>0

    1. b

    2. b

    1. hello_html_35735e72.gif hello_html_1dd55588.gif

    2. f(x) = 1

    1. f(x) = 

    1. Решений нет

  2. Проверочная работа

  1. Решите систему уравнений (465):

  1. а) ;

  2. б) ;

  3. в) ;

  4. г) .

  1. Решите уравнения:

  1. а)

  2. б) ;

  3. в)

  4. г)

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.