Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа по математике с методическими рекомендациями. Тема: «Нахождение неопределенных интегралов с проверкой дифференцированием»

Практическая работа по математике с методическими рекомендациями. Тема: «Нахождение неопределенных интегралов с проверкой дифференцированием»

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Дисциплина – «Математика»

Курс -2

Семестр -3

Практическая работа № 7

Тема: «Нахождение неопределенных интегралов с проверкой дифференцированием»

Цель: совершенствование умений находить неопределенные интегралы, формирование умений проверять действие интегрирования дифференцированием.

Методические указания для практической работы

Теоретические сведения

  1. Первообразная функции

Функция hello_html_6d40a3b3.gif hello_html_11852162.gifназывается первообразной для функции hello_html_m7eced531.gif в промежутке hello_html_6e3415d6.gif ,если в любой точке этого промежутка ее производная равна hello_html_m7eced531.gif:

hello_html_677d65b.gif.

Отыскание первообразной функции по заданной ее производной hello_html_m7eced531.gif или по дифференциалу hello_html_e8e27d6.gif есть действие, обратное дифференцированию, - интегрирование.

  1. Неопределенный интеграл

Совокупность первообразных для функции hello_html_m7eced531.gif или для дифференциала hello_html_e8e27d6.gif называется неопределенным интегралом и обозначается символом hello_html_e8e27d6.gif. Таким образом,

hello_html_m72618dca.gif, если hello_html_52d6bc53.gif.

Здесь hello_html_m7eced531.gif - подынтегральная функция; hello_html_e8e27d6.gif - подынтегральное выражение; С – произвольная постоянная.

  1. Основные свойства неопределенного интеграла

  1. Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная:

hello_html_m1d877fa9.gif.

  1. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

hello_html_6d4c04af.gif.

  1. Неопределенный интеграл алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов этих функций:

hello_html_529d7a32.gif.

  1. Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак неопределенного интеграла:

hello_html_m5e139344.gif.

  1. Если hello_html_m72618dca.gif и hello_html_m5a82e5c5.gif- любая известная функция, имеющая непрерывную производную, то




  1. Основные формулы интегрирования


  1. Таблица основных интегралов

1. hello_html_525fc8c0.gif 2. hello_html_m3220820a.gif

3. hello_html_67e6c926.gif hello_html_16d10aba.gif

4. hello_html_m19af0c19.gif 5. hello_html_m2a72e2c0.gif

  1. 6. hello_html_m1a90c890.gif 7.hello_html_59c6ac21.gif

  2. 8. hello_html_10025abd.gif 9. hello_html_183c8e08.gif

  3. 10. hello_html_mdaebcb2.gif 11. hello_html_m274d230c.gif

  4. 12. hello_html_239d8a96.gif 13. hello_html_65ccde10.gif

  5. 14. hello_html_564be536.gif 15. hello_html_71cc0894.gif

  6. 16. hello_html_m32e2f8ef.gif 17. hello_html_m62e76a18.gif

  7. 18. hello_html_m3468ce5c.gif







































Практическая работа № 7

Тема: «Нахождение неопределенных интегралов с проверкой дифференцированием»

Цель: совершенствование умений находить неопределенные интегралы, формирование умений проверять действие интегрирования дифференцированием.



1.Найдите следующие интегралы:

  1. hello_html_m3bd464bc.gif;

  2. hello_html_m4bd227f8.gif;

  3. hello_html_4e9b5cb6.gif;

  4. hello_html_5fd11fd5.gif;

  5. hello_html_m18b41742.gif;

  6. hello_html_1625607b.gif;

  7. hello_html_m5cd9dbea.gif;

  8. hello_html_6ef35898.gif;

  9. hello_html_m2053620c.gif;

  10. hello_html_8930ef5.gif;

  11. hello_html_143bf8f9.gif;

  12. hello_html_2b7d0e9b.gif.



2. Решить задачу:

  1. Составьте уравнение кривой, проходящей через точку (-2;8), если угловой коэффициент касательной в любой точке касания равен hello_html_68d6e4c5.gif.



  1. Скорость прямолинейного движения точки hello_html_4ac02f96.gif. Найдите закон движения точки, если за время hello_html_393bda17.gif она прошла путь 8 м.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров202
Номер материала ДВ-384980
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх