Преобразование фигур (11 класс)

• 1 слайд

  Симметрия в пространстве
  Симметрия относительно точки, прямой, плоскости;
  Симметрия в природе и на практике
  
  

• 2 слайд

  Существуют следующие преобразования плоскости
  Движение
  Подобие
  
  Назад
  

• 3 слайд

  Движение
  Движение это преобразование плоскости, сохраняющее расстояние между точками. Существует 4 вида движений.
  Симметрия относительно точки;
  Симметрия относительно прямой;
  Поворот;
  Параллельный перенос.
  Назад
  

• 4 слайд

  Симметрия относительно точки:
  Преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая ее точка A переходит в точку A`, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки O. Тогда фигуры F и F` называются симметричными относительно точки O.
  
  

• 5 слайд

  Симметрия относительно точки:
  Если преобразование симметрии переводит фигуру в саму себя, то такая фигура называется центрально-симметричной. Параллелограмм – центрально-симметричная фигура.
  

• 6 слайд

  Симметрия относительно прямой:
  Преобразованием симметрии относительно прямой l, называется такое преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая ее точка A переходит в точку A`, симметричную относительно прямой l. Такие фигуры F и F` называются симметричными относительно прямой l.
  
  
  

• 7 слайд

  Поворот:
  Параллельным переносом на вектор a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка X переходит в точку X1
  

• 8 слайд

  Параллельный перенос:
  Преобразование плоскости, при котором все точки смещаются на одно и то же расстояние, т.е. длины всех отрезков AA', где A' – образ точки A, равны и все лучи AA' сонаправлены. 
  

• 9 слайд

  Подобие:
  Преобразованием подобия называется преобразование, при котором расстояние между любыми двумя точками изменяется в одно и то же число раз.
  

• 10 слайд

  Гомотетия:
  Гомотетией с центром O и коэффициентом k  ≠  0 называется преобразование, при котором каждой точке А ставится в соответствие точка А'  так, что ОА' =k ОА
  

• 11 слайд

  Движение
  в пространстве
  

• 12 слайд

  Движение
  Движение – преобразование фигур, при котором сохраняются расстояния между точками.
  Виды движения
  Осевая симметрия
  Поворот
  Зеркальная симметрия
  Центральная симметрия
  Параллельный перенос
  

• 13 слайд

  Осевая симметрия
  Осевой симметрией с осью a называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой точке данной фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно прямой a.
  F
  a
  

• 14 слайд

  Центральная симметрия
  Центральной симметрией относительно точки O называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой ее точке X сопоставляется точка   симметрич-ная относительно точки O.
  O
  F
  

• 15 слайд

  Поворот
  Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X F сопоставляется точка   X ʹ так, что OX=OX ʹ <XOX ʹ= φ и луч  OX ʹ откладывается от луча OX в заданном направлении.
  F
  ф
  O
  

• 16 слайд

  Зеркальная симметрия
  Зеркальной симметрией называется преобразование пространства относительно плоскости, совпадающее со своим обратным.
  
  

• 17 слайд

  Параллельный перенос
  Параллельным переносом называется движение, при котором все точки плоскости смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
  

• 18 слайд

  Композиции движений
  Композиция – результат последовательного выполнения двух движений.
  Осевая симметрия
  Параллельный перенос
  

• 19 слайд

  Подобие
  Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости, т.к. при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз.
  

• 20 слайд

  Свойства подобия: 1. Подобие переводит прямые в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки.
  2. Подобие сохраняет углы между полупрямыми
  3.  Подобие переводит плоскости в плоскости.
  

• 21 слайд

  Гомотетия
  Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=1)
  

• 22 слайд

  Движение в природе, архитектуре, искусстве.