Преобразование графиков тригонометрических функций

• 1 слайд

  Преобразование графиков
  тригонометрических
  функций
  

• 2 слайд

  y = cos(x+2)
  y=cos2x
  y=sinx +2
  y=-3cosx
  y=sin1/2x
  y=sin(x-5)
  y=tg2x
  y=2ctgx
  y=ctg1/3x
  y=1/3sinx
  y=4-cosx
  y=ctgx+1
  Сгруппируйте функции по какому-нибудь признаку
  y=-tgx
  

• 3 слайд

  y = cos(x+2)
  y=cos2x
  y=sin1/2x
  y=sin(x-5)
  y=tg2x
  y=ctg1/3x
  y=-3cosx
  y=2ctgx
  y=sinx +2
  y=4-cosx
  y=ctgx+1
  y=-tgx
  изменение функции
  изменение аргумента
  

• 4 слайд

  
  
  Построить графики функции
  y=cosx
  y=cos2x
  y=cos1/2x
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  
  
  y=cosx
  y=cos2x
  y=cos1/2x
  построить график y=cosx
  2. сжать в 2 раза
  по оси ОХ
  период Т=π
  построить график y=cosx
  2. растянуть в 2 раза по оси ОХ
  
  период Т=4π
  

• 7 слайд

  Построить графики функции
  y=sinx
  y=sin(x+2)
  y=sin(x-2)
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  y=sinx
  y=sin(x+2)
  y=sin(x-2)
  построить график y=sinx
  
  2. сдвинуть график на 2 единицы влево по оси ОХ
  
  Период Т=2π
  построить график y=sinx
  
  2. сдвинуть график на 2 единицы вправо по оси ОХ
  
  Период Т=2π
  

• 10 слайд

  Определите периоды функции
  y=cos2x
  y=sin(x-2)
  y=cos1/2x
  y=sin(x+2)
  y=cosx
  y=sinx
  Т=2π
  Т=π
  Т=4π
  Т=2π
  Т=2π
  Т=2π
  

• 11 слайд

  
  
  Построить графики функции
  y=2cosx
  y=1/2cosx
  y=-cosx
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  
  
  y=cosx
  y=2cosx
  y=1/2cosx
  построить график y=cosx
  2. увеличить ординату в 2 раза
  период Т=2π
  построить график y=cosx
  
  2. уменьшить ординату в 2 раза
  период Т=2π
  y=-cosx
  построить график y=cosx
  Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ
  

• 14 слайд

  
  
  y=sinx
  y=sinx+2
  y=sinx-2
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  
  
  y=sinx
  y=sinx+2
  y=sinx-2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  построить график y=sinx
  сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси ОY
  
  построить график y=sinx
  2. сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси ОY
  
  период Т=2π
  период Т=2π
  

• 17 слайд

  Исследуем графики функции
  y=cos2x
  y=cos1/2x
  

• 18 слайд

  Свойства функции:
  D(y)=R; E(y)=[-1;1];
  Период: π ; Четная;
  Возрастает: [-π/2+πn;πn]
  Убывает: [πn;π/2+πn]
  Нули функции:(π/4+1/2πn;0)
  Точки max: πn;
  Точки min: π/2+πn;
  y=cos2x
  

• 19 слайд

  Свойства функции:
  D(y)=R; E(y)=[-1;1];
  Период: 4π ; Четная;
  Возрастает: [-2π+4πn;4πn]
  Убывает: [4πn;2π+4πn]
  Нули функции:(π+2πn;0)
  Точки max: 4πn;
  Точки min: 2π+4πn;
  y=cos1/2x
  

• 20 слайд

  Исследуем графики функции
  y=2-2cosx
  y=1/2sinx+1
  

• 21 слайд

  Свойства функции:
  D(y)=R; E(y)=[0;4];
  Период: 2π ; Четная;
  Возрастает: [2πn;π+2πn]
  Убывает: [π+2πn;2π+2πn]
  Нули функции:(2πn;0)
  Точки max: π+2πn;
  Точки min: 2πn;
  y=2-2cosx
  

• 22 слайд

  Свойства функции:
  D(y)=R; E(y)=[0,5;3,5];
  Период: 2π ; Четная;
  Возрастает: [-π/2+2πn; π/2+2πn]
  Убывает: [π/2+2πn; 3π/2+2πn]
  Нули функции:--------
  Точки max: π/2+2πn;
  Точки min: -π/2+2πn;
  y=1/2sinx+1
  

• 23 слайд

  Выводы:
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  y=sin x
  y=sin(x+1.7)+2
  y=sin(x-1.7)-2