Презентация для 10 класса на тему "Призма"

• 1 слайд

  ПРИЗМА
  

• 2 слайд

  Призма (лат. Prisma - «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.
  
  Призма – это…
  

• 3 слайд

  Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
  Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.
  Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.
  Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником.
  Виды призм
  

• 4 слайд

  Параллелепипед
  Прямая призма
  Правильная призма
  Полуправильные многогранники
  

• 5 слайд

  Элементы призмы
  Основания - две грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях. (ABCDE, KLMNP)
  Боковые грани - все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом. (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP)
  Боковая поверхность - объединение боковых граней.
  Полная поверхность - объединение оснований и
  боковой поверхности.
  Боковые ребра - общие стороны боковых граней.
  (AK, BL, CM, DN, EP)
  Высота - отрезок, соединяющий основания призмы
  и перпендикулярный им.(KR)
  Диагональ - отрезок, соединяющий две вершины
  призмы, не принадлежащие одной грани. (BP)
  Диагональная плоскость - плоскость, проходящая
  через боковое ребро призмы и диагональ основания.
  Диагональное сечение - пересечение призмы и
  диагональной плоскости. В сечении образуется
  параллелограмм, в том числе его частные случаи —
  ромб, прямоугольник, квадрат. (EBLP)
  Перпендикулярное сечение - пересечение призмы
  и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.
  
  
  

• 6 слайд

  Основания призмы - равные многоугольники.
  Боковые грани призмы - параллелограммы.
  Боковые ребра призмы параллельны и равны.
  Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания. (V = h*S)
  Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
  (Sп.п = Sбок.+2Sосн.)
  Площадь боковой поверхности произвольной призмы S = P*L, где P — периметр перпендикулярного сечения, L — длина бокового ребра.
  Площадь боковой поверхности правильной призмы S = P* h, где P — периметр основания призмы, , h — высота призмы.
  Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
  Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
  Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
  Свойства призмы
  

• 7 слайд

  Призма
  V – объем тела;
  Sб – площадь боковой поверхности; V =F*h=Q*l
  S – площадь полной поверхности; Sб = P*l
  F – площадь основания; S = P*l + 2F
  h – высота;
  l – боковое ребро;
  Q и P – площадь и периметр сечения,
  перпендикулярно боковому ребру.
  __________________________ __________
  Пряма призма
  S = P*l + 2F
  F и P – площадь и периметр основания V = F*l
  l – боковое ребро Sб = P*l
  
  Основные формулы
  

• 8 слайд

  Основные формулы
  Призма, усечённая непараллельно
  основанию
  l – длина отрезка OO1, соединяющего V = Q*l
  центры тяжести оснований;
  Q – площадь сечения, перпендикулярно
  к отрезку OO1.
  
  
  ____________________________ _____________
  Треугольная призма, усечённая
  Непараллельно основанию
  a, b, c – параллельные рёбра; V = 1\3*(a+b+c)*Q
  Q – площадь сечений,
  перпендикулярно рёбрам.
  

• 9 слайд

  Прямоугольный параллелепипед
  
  a, b, c – рёбра; V = a*b*c
  d – диагональ. S=2(ab+bc+ac)
  d²=a²+b²+c²
  
  ______________________________ _____________
  Пирамида
  F – площадь основания; V = 1\3*F*h
  h – высота; Sб = 1\2*p*a
  P – периметр основания;
  a – апофема(высота боковой
  Грани правильной пирамиды).
  
  Основные формулы
  

• 10 слайд

  
  
  Задачи из ЕГЭ.
  
  

• 11 слайд

  Найдите расстояние между вершинами D и B1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=AA1=17,5; AD=17,5 2 .
  Дам прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, для которого АА1=17, АВ=19, AD=17 3 .
  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 48 и 14. Площадь её поверхности равно 728. Найдите высоту призмы.
  Задания
  

• 12 слайд

  2. Решение:
  
  1) BB1┴BC,
  ∆B1CB – прямоугольный
  
  2)BC=AD=17 3 , BB1=AA1=17
  tg<B1CB = 𝐵1𝐵 𝐵𝐶 = 17 17 3 = 3 3
  tg 3 3 = 30º
  
  Ответ: <B1CB=30º
  
  
  

• 13 слайд

  1. Решение:
  
  1) ρ(B1,D)=B1D – диагональ
  
  2) d²=a²+b²+c²(в прямом парал-де).
  
  3) т.к. AD=17,5 2 , AA1=AB=17,5
  B1D²=AB²+AD²+AA1²
  B1D= 17,5²+17,5²∗2+17,5² =
  4∗17,5² =2*17,5=35
  
  Ответ: B1D = 35 ед.
  
  

• 14 слайд

  3. Решение:
  1)AA1=BB1=CC1 – высота.
  Sп.п. = Pосн.*BB1+2*Sосн =>
  BB1 = 𝑆п.п.−2∗𝑆осн 𝑃осн ;
  2) ∆ABC – основание.
  AC = 𝐴𝐵²+𝐵𝐶² = 14²+48² =
  196+2304 = 2500 = 50
  3) S∆ABC = 1\2 * AB * BC = 1\2 * 14 *
  *48 = 7*48 = 336
  4) P ∆ABC = 50+48+14= 112
  5) BB1 = 728 −2∗336 112 = 728−672 112 = 56 112 =
  = 0, 5
  Ответ: 0,5 ед.
  

• 15 слайд

  Спасибо за внимание.