МКОУ Польяновская средняя общеобразовательная школа
Конспект урока
по алгебре и началам анализа
в 10 классе
по теме «Решение
простейших тригонометрических уравнений»
Цели
урока:
û
Выявить
уровень овладения учащимися комплексом знаний свойств функции у=cosx (область определения, множество
значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять
значения обратных тригонометрических функций;
û Вывести формулу решения
простейшего тригонометрического уравнения cosx=а, сформировать у учащихся первичные умения и навыки их решения;
û Развивать:
û умение обобщать,
абстрагировать и конкретизировать знания при решении уравнений;
û навыки самоконтроля при
выполнении самостоятельной работы.
û Способствовать воспитанию
воли и настойчивости для достижения конечных результатов.
План
урока:
1. Организационный
момент. (2 минуты)
2. Актуализация
знаний, умений, навыков. (8 минут)
3. Изучение
нового материала. (10 минут)
4. Закрепление
учебного материала. (8 минут)
5. Информация о домашнем
задании. (1 минуты)
6. Подведение
итогов урока. (1 минуты)
Оборудование:
Мультимедийный
проектор, карточки для проведения рефлексии, оценочные листы, карточки с
разноуровневым заданием, таблицы по тригонометрии:
а) значения
тригонометрических функций,
б) основные
формулы тригонометрии.
Используемые
методы обучения:
Методы
организации учебно-познавательной деятельности:
наглядные, практические,
квазиисследовательские. Методы
стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности: учебная
дискуссия, эмоциональное
воздействие.
Методы контроля: письменный, самопроверка.
Ход урока:
1.
Организационный момент.
Сегодня на урок
я пришла с настроением, которое у меня ассоциируется с солнышком. Покажите, пожалуйста,
ваше настроение: если радостное и спокойное, то покажите солнце, с тревогой и
печалью – солнце за тучей, пасмурное, хочется остаться дома – туча. Я надеюсь,
что встреча с математикой ваше хорошее настроение укрепит.
û
Тема
урока «Решение простейших тригонометрических уравнений». Цель занятия - выявить
уровень овладения вами комплексом знаний по свойствам функции у=cosx (область определения, множество
значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять
значения обратных тригонометрических функций;
Мы познакомимся
с тригонометрическими уравнениями вида cosx=а, выведем формулу корней этого уравнения. Я верю вам интересно
попробовать свои силы и доказать себе и другим, что вы можете подняться на
новую ступеньку в своих знаниях.
Оценочный лист
Ф.И.
|
Задания
|
Уровень
|
Баллы
|
1. Вычисления значений
обратных тригонометрических величин
|
Знать значения
тригонометрических функций
|
|
2. Устная работа по
тригонометрическим уравнениям
|
Знать свойства функции
у= соs a
|
|
3. Решение уравнений
|
Уметь решать уравнения
|
|
4. Самостоятельная работа
|
Уметь решать уравнения
|
|
5. Активность
|
Быть активным
|
|
Итоговый
результат
|
|
«3» - 15-20 баллов,
«4» - 20-24 баллов,
«5» - 25-27 баллов
|
2.
Актуализация знаний, умений, навыков.
В: Что называется
арккосинусом числа а?
О: Арккосинусом
числа а называется такое число из отрезка[0;],
косинус которого равен а.
В: Для каких
чисел определён арккосинус?
О: Арккосинус
определён для а [-1;1].
В: Чему равен arcсos(-а)?
О: arcсos(-а)= - arcсos а
Устные задания:
1.
Верно ли,
что:
arccos=,
arccos=-,
Вычислить
значения обратных тригонометрических величин.
а) arccos
|
б)
|
в) arccos 1
|
г) arccos (-1)
|
д) arccos 0
|
е)
|
ж) arccos (-)
|
з) arcсos
|
и) 2arccos
|
к)
|
л)arccos-
|
м) arccos (-1)+ arccos 0
|
н) arccos
|
о)
|
п) tg()
|
р) ctg( arccos 0)
|
Ответы:
а)
|
б)
|
в) 0
|
г)
|
д)
|
е)-
|
ж)
|
з)
|
и) 2
|
к)
|
л)
|
м)
|
н)
|
о)
|
п)
|
р) 0
|
3.На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям
уравнений: cos t=0, cos t=1, cos t=-1. Запишите общий вид решений.
4.Назовите:
1) Область
определения функции;
2) Множество
значений функции;
3) Периодичность;
4) Чётность;
5) Промежутки
возрастания и убывания;
2.
Изучение нового материала.
Опр. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a. В этих уравнениях переменная
находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.
Сегодня мы научимся решать уравнения вида cos x=a.
1.
Рассмотрим
графики функций в одной системе координат у=cos x и у=а.
1.|а| >1, т.е.
а>1 или а<1, то :
Сделайте вывод
самостоятельно.
О: уравнение cos x=a не имеет решений, если |а|
>1;
2. .|а|<1,
тогда:
То уравнение cos x=a на отрезке [0;] имеет единственный корень, который
называется arcсos а, т.к. функция на этом промежутке
убывает и принимает все значения от -1 до 1. Косинус – чётная функция, значит
на отрезке [-;0] уравнение имеет в точности одно
решение - arcсos а. Значит на отрезке длиной 2 уравнение cos x=a имеет два корня. Как их записать
одной формулой?
х= arcсos а..
Как записать все
решения этого уравнения?
х= arcсos а+ 2n, n
так как функция
периодическая, все остальные решения отличаются на 2n.
Итак, уравнение cos x=a имеет множество корней, которые
записывают формулой вида: х= arcсos а+ 2n, , n
А уравнения : cos t=0, cos t=1, cos t=-1 имеют частные решения:
3.
Закрепление.
Решить уравнения:
1) cos
x =, x= arcсos+2n, n, x=;
2) cos
x=, x= arcсos+2n, n;
3) cos x= -2.4, корней нет.
Закончите решение
уравнения:
1) 2 cos x =
cos x =
x = arcсos+2n, n,
x =
2) cos 4 x = 0
4x =
4x =
x =
Заполните
пропуски в решении уравнения:
cos
x – 1 = 0
cos x=
cos x =
x = arcсos +2n, n,
x = +2n, n,
Найдите ошибку в
решении уравнения:
1) cos x = -
x = arcсos (- )+ n, n,
x =
Разноуровневая
самостоятельная работа.
Задания
I уровень
|
Ответы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
cos x = -1
|
, n,
|
|
не
имеет решений
|
|
2 cos x = 1
|
|
не
имеет решений
|
|
|
cos x =1,1
|
|
|
не
имеет решений
|
|
Задания
II уровень
|
Ответы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
2cos x -1 =0
|
, n,
|
|
не
имеет решений
|
|
2 cos 2x =-
|
|
не
имеет решений
|
|
|
cos x =1,8
|
|
|
не
имеет решений
|
|
Задания
III уровень
|
Ответы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
cos x =
|
, n,
|
|
не имеет решений
|
|
cos(- x)
= 1
|
|
не имеет решений
|
|
|
cos x =
|
|
|
не имеет решений
|
|
Проверка работы
осуществляется с помощью готовых ответов на доске (взаимопроверка). Поставьте в
тетради на полях оценку карандашом по следующим критериям:
«3» - 15-20
баллов,
«4» - 20-24
баллов,
|
«5» - 25-27
баллов
Итоги
урока:
1. Назовите формулу корней
уравнения cos x=a.
2. Перечислите частные случаи.
Вы знаете кто
является основателем современной тригонометрии?
Многие понятия и
факты из тригонометрии были известны 2 000 лет назад. А вот современный
вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард
Эйлер(1707-1783). Швейцарец по происхождению, долгие годы работал в России и
являлся членом Петербургской Академии наук. Он ввёл определения
тригонометрических функций, получил формулы приведения, стал рассматривать
функции произвольного угла.
В: Будьте добры,
покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.
Поставьте себе
оценку за урок
Домашнее
задание:
п.9, стр.69-71,
На «3» -
№137б,142б,г
На «4» и «5» №144в,
145а, 146а
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.