Презентация к электронной рабочей тетради "Векторы"

• 1 слайд

  Векторы
  

• 2 слайд

  Что такое вектор?
  история
  Определение вектора
  Длина вектора
  Коллинеарные вектора
  Сонаправленные вектора
  Противоположно направленные вектора
  Равенство векторов
  Сложение векторов
  Откладывание вектора от данной точки
  Произведение вектора на число
  Правило треугольника
  Правило параллелограмма
  Сложение нескольких векторов
  Вычитание векторов
  

• 3 слайд

  Что такое вектор?
  Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.
  

• 4 слайд

  Историческая справка
  Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.
  

• 5 слайд

  Определение вектора
  Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором
  A
  B
  AB
  Конец вектора
  Начало вектора
  - вектор
  Проверь себя
  

• 6 слайд

  Задание.
  Назови вектора и запиши их обозначения.
  С
  D
  M
  N
  F
  E
  K
  Сравним ответ
  

• 7 слайд

  С
  D
  M
  N
  F
  E
  K
  DC
  MN
  FE
  KK
  Задание.
  Назови вектора и запиши их обозначения.
  

• 8 слайд

  K
  Длина вектора
  M
  N
  a
  вектор MN или вектор а
  вектор КК или нулевой вектор
  Длиной вектора или модулем не нулевого вектора называется длина отрезка
  |MN| = |a| длина вектора MN
  |KK| = 0
  Проверь себя
  

• 9 слайд

  Укажите длину векторов
  M
  N
  F
  E
  L
  K
  с
  Сравним ответ
  

• 10 слайд

  Укажите длину векторов
  M
  N
  F
  E
  L
  K
  с
  |EF| = 3
  |MN| = 4
  |LK| = 5
  |c| = 2
  

• 11 слайд

  Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору
  Коллинеарные вектора
  М
  с
  L
  K
  b
  A
  B
  Ненулевые вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых
  Проверь себя
  

• 12 слайд

  с
  L
  K
  b
  A
  B
  Сонаправленные вектора
  Коллинеарные вектора имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами
  М
  c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ c (любому вектору)
  Проверь себя
  

• 13 слайд

  с
  b
  L
  K
  A
  B
  Противоположно направленные вектора
  Коллинеарные вектора имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами
  b ↑↓ KL AB ↑↓ c
  c↑↓ b KL ↑↓ AB
  Проверь себя
  

• 14 слайд

  Равенство векторов
  с
  L
  K
  b
  A
  B
  Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны
  c ↑↑ KL, | c | = | KL |  c = KL
  Проверь себя
  

• 15 слайд

  Задание
  Назовите коллинеарные вектора:
  Вариант 1
  Вариант 2
  A
  B
  D
  C
  N
  K
  L
  M
  Сравним ответ
  

• 16 слайд

  Задание
  Назовите коллинеарные вектора:
  Вариант 1
  Вариант 2
  A
  B
  D
  C
  N
  K
  L
  M
  

• 17 слайд

  Задание
  Назовите сонаправленные вектора:
  Вариант 1
  Вариант 2
  A
  B
  D
  C
  N
  K
  L
  M
  Сравним ответ
  

• 18 слайд

  Задание
  Назовите сонаправленные вектора:
  Вариант 1
  Вариант 2
  A
  B
  D
  C
  N
  K
  L
  M
  

• 19 слайд

  Задание
  Назовите противоположно направленные вектора:
  Вариант 1
  Вариант 2
  A
  B
  D
  C
  N
  K
  L
  M
  Сравним ответ
  

• 20 слайд

  Задание
  Назовите противоположно направленные вектора:
  Вариант 1
  Вариант 2
  A
  B
  D
  C
  N
  K
  L
  M
  

• 21 слайд

  Задание
  Назовите равные вектора:
  Вариант 1
  Вариант 2
  A
  B
  D
  C
  N
  K
  L
  M
  Сравним ответ
  

• 22 слайд

  Задание
  Назовите равные вектора:
  Вариант 1
  Вариант 2
  A
  B
  D
  C
  N
  K
  L
  M
  

• 23 слайд

  Сложение векторов
  Правило треугольника
  a
  a + b = c
  Дано: a, b
  Построить: c = a + b
  Построение:
  a
  b
  с
  b
  

• 24 слайд

  Сложение векторов
  Правило параллелограмма
  a
  a + b = c
  Дано: a, b
  Построить: c = a + b
  Построение:
  a
  с
  b
  b
  

• 25 слайд

  Сумма нескольких векторов
  a
  b
  c
  d
  m
  n
  a + b + c + d + m + n
  a
  b
  c
  d
  m
  n
  

• 26 слайд

  Вычитание векторов
  a
  a - b = c
  Построение:
  a
  b
  с
  b
  Дано: a, b
  Построить: c = a - b
  

• 27 слайд

  Умножение вектора a на число k
  k·a = b,
  |a| ≠ 0, k – произвольное число
  |b| = |k|·|a|,
  если k>0, то a ↑↑ b
  если k<0, то a ↑↓ b
  a
  2a
  -2a
  Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы равенства:
  1º. (kl)a= k(la) (сочетательный закон),
  2º. (k+l)a= ka+la (первый распределительный закон),
  3º. k(a+b) = ka+kb (второй распределительный закон).
  

• 28 слайд

  Откладывание вектора от данной точки
  От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один.
  а
  А
  В
  М
  N'
  N
  p
  M  p
  p II AB
  MN = AB
  MN' = AB
  MN = a