Презентация к школьному научному проекту по топологии "Теория узлов"

• 1 слайд

  Топология.
  Теория узлов в биологии.
  
  Учебно-воспитательный комплекс «арман»
  Подготовила: Бидашева Алина (10 класс)
  руководитель: Кагирова Данекер темиржановна
  
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Цель исследования:
  Цель научной работы состоит в построении и исследовании математических моделей деформации упругих кривых в трёхмерном пространстве,
  
  
  
  
  последующим применением построенных моделей к изучению пространственных конфигураций молекулы ДНК,
  нахождению условий, обеспечивающих образование замкнутых конфигураций ДНК
  

• 4 слайд

  Топология
  

• 5 слайд

  Разница между
  топологией и геометрией
  геометрия
  топология
  

• 6 слайд

  Топология
  -раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание.
  Непрерывная деформация – это деформация фигуры, при которой не происходит разрывов (т.е. нарушения целостности фигуры) или склеиваний (т.е. отождествления ее точек). Такие геометрические свойства связаны с положением, а не с формой или величиной фигуры.
  В научно-популярной литературе топологию часто называют «геометрией на резиновом листе», поскольку ее наглядно можно представлять себе как геометрию фигур, нарисованных на идеально упругих резиновых листах, которые подвергаются растяжению, сжатию или изгибанию[1].
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  Понятие гомеоморфизма и
  Два пространства гомеоморфны, если можно деформировать один объект в другой без резки или склеивания. Гомеоморфизм можно считать самым основным понятием топологической эквивалентности.
  Другим понятием является гомотопическая эквивалентность.
  два объекта гомотопически эквивалентны (гомотопны), если они оба являются результатом "сжатия" некоторого крупного объекта.
  гомотопии
  

• 10 слайд

  Г, М, Л, П, С
  Е, У, Т, Ч, Ш, Ц, Э
  Практическая работа: применение топологических знаний
  Классификация букв русского алфавита.
  Ы
  О
  Ё
  Й
  

• 11 слайд

  Практическая работа: применение топологических знаний
  Классификация букв русского алфавита.
  Критериями гомеоморфизма являются:
  Отсутствие отверстий,
  Отсутствие отверстий, наличие одного хвостиков,
  Отсутствие отверстий, наличие двух хвостиков,
  Отсутствие отверстий, наличие трёх хвостиков,
  Отсутствие отверстий, наличие четырех хвостиков(и более),
  наличие одного отверстия, отсутствие хвостиков,
  наличие одного отверстия, одного хвостика,
  наличие одного отверстия, двух хвостиков,
  наличие двух отверстий, двух хвостиков.
  

• 12 слайд

  Практическая работа: применение топологических знаний
  Классификация букв русского алфавита.
  Критериев гомотопических классов меньше, потому что хвостики могут быть искаженными до точки:
  
  Критериями гомотопии являются:
  Наличие одного отверстия,
  Наличие двух отверстий,
  Отсутствие отверстий.
  
  
  

• 13 слайд

  Практическая работа: применение топологических знаний
  Классификация букв казахского алфавита.
  

• 14 слайд

  Практическая работа: применение топологических знаний
  Классификация букв английского алфавита.
  

• 15 слайд

  Проблема четырех красок
  Практическая работа: применение топологических знаний
  Административная карта Казахстана и политическая карта Казахстана
  

• 16 слайд

  Задачи по топологии
  Задача 1.1:
  Докажите, что из эластичного тела на рис. 11 (а) можно при помощи деформаций получить тело на рис 11 (б). Иными словами, если бы человек был достаточно эластичен, то он смог бы разъединить сцепленные пальцы обеих рук, не расцепляя их.
  

• 17 слайд

  доказательство:
  

• 18 слайд

  Задача 1.2:
  Аналогично: эластичное тело с зацепленными пальцами и часами на рис. 2(а), непрерывными деформациями превратить в человека с расцепленными пальцами на рис. 2(б).
  Ответ: нет, не смог бы.
  

• 19 слайд

  доказательство:
  

• 20 слайд

  Разделы топологии
  Общая топология
  Алгебраическая топология
  Вычислительная топология
  Дифференциальная топология
  теория узлов
  

• 21 слайд

  Теория узлов
  

• 22 слайд

  Узел
  
  математическое
  понятие
  бытовое
  

• 23 слайд

  Атомная теория строения материи
  Уильям Томсон
  1860 г
  Джеймс Кларк Максвелл
  классифицировать узлы
  

• 24 слайд

  Питер Тейт и диаграммы узлов
  Проекция узла на плоскость
  

• 25 слайд

  Киркман, Тейт и первые таблицы узлов
  
  2 12 =4096
  альтернированные узлы,
  

• 26 слайд

  первая цифра указывает число двойных точек, а вторая (расположенная в индексе) — порядковый номер узла.
  Помимо стандартного обозначения несколько простейших узлов имеют специальные названия. Например:
  узел 3_1 — трилистник;
  узел 4_1 — «восьмёрка», или узел Листинга;
  узел 5_1 — узел «Печать Соломона».
  

• 27 слайд

  Эквивалентность узлов
  Два представления одного узла
  

• 28 слайд

  Движение Рейдемейстера
  

• 29 слайд

  1 движение
  2 движение
  3 движение
  

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

  Топологическая модель
  теории узлов в биологии
  

• 33 слайд

  Практическая работа: исследование теории узлов
  Операция связной суммы
  Нулевой элемент
  

• 34 слайд

  Практическая работа: исследование теории узлов
  Доказательство коммутативности операция связной суммы
  Доказать:
  Доказательство:
  

• 35 слайд

  Практическая работа: исследование теории узлов
  Простые узлы
  

• 36 слайд

  Практическая работа: исследование теории узлов
  Построение инварианта узла-Полинома Александера
  1)Когда одна дуга идёт поверху и в неё справа-налево идут дуги J и K
  2) Когда одна дуга идёт поверху и в неё слева-направо идут дуги J и K
  Вычисление инварианта для трилистника
  

• 37 слайд

• 38 слайд

  =-t2+t-1 –Полином Александера для трилистника
  
  

• 39 слайд

  Практическая работа: исследование теории узлов
  Построение инварианта узла-Полинома Александера
  

• 40 слайд

  Анализ узла на флаге Казахского ханства
  является логотипом флага Казахского ханства, принятого на рассмотрение к 550-летию Казахского ханства. Математический узел в центре логотипа.
  Этап 1. Доказательство достоверности узла на флаге.
  Утверждению достоверности этого узла и его отношения к казахскому ханству сопособствуют находки фрагментов керамических плит
  в захоронении, найденном в Акмолинской области, которое принадлежит хану Жаныбеку-основателю Казахского ханства.
  

• 41 слайд

  Этап 2.Анализ диаграммы с точки зрения топологической логики.
  После соединения всех граней в одну общую диаграмму.
  Образуются симметричные петли вверху и внизу диаграммы. Эти петли можно преобразовать в соответствии с первым движением Рейдемейстера
  

• 42 слайд

• 43 слайд