Презентация к уроку математике на тему "Два метода решения тригонометрических уравнений" (10 класс)

• 1 слайд

  Тригонометрические уравнения
  
  Два основных метода решения тригонометрических уравнений
  Математика
  10 класс
  МБОУ СШ №12
  Учитель: Шудраков Николай Николаевич
  

• 2 слайд

  Метод введения новой переменной
  Метод сводится к замене тригонометрической функции новой переменной.
  Полученное уравнение решается известными способами, после решения возвращаемся к решению тригонометрического уравнения
  

• 3 слайд

  Пример 1.
  Решите уравнение:
  

• 4 слайд

  Пример 1. Решение
  
  Введем новую переменную:
  Уравнение примет вид:
  
  отсюда находим ,
  
  

• 5 слайд

  Пример 1. Решение
  Значит, либо ,
  либо
  Первое уравнение не имеет корней,
  а из второго находим:
  
  
  
  Ответ: ,
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  Пример 2.
  Решите уравнение:
  

• 7 слайд

  Пример 2. Решение
  
  По основному тригонометрическому тождеству
  Получим:
  
  Введем новую переменную:
  Уравнение примет вид:
  
  
  

• 8 слайд

  Пример 2. Решение
  
  Находим корни: ,
  Отсюда: и
  Из первого уравнения
  Их второго находим
  
  
  
  Ответ: , ,
  
  
  
  

• 9 слайд

  Метод разложения на множители
  Если уравнение f(x)=0 удается преобразовать к виду f1(x)∙ f2(x)=0, то либо f1(x)=0 , либо f2(x)=0 .
  В подобных случаях говорят, что задача сводится к решению совокупности уравнений:
  f1(x)=0 ; f2(x)=0
  

• 10 слайд

  Пример 3.
  Решите уравнение:
  

• 11 слайд

  Пример 3. Решение
  
  Вынесем общий множитель за скобку и получим:
  
  Приходим к совокупности двух уравнений:
  

• 12 слайд

  Пример 3. Решение
  Решаем первое уравнение:
  
  
  
  

• 13 слайд

  Пример 3. Решение
  Решаем второе уравнение:
  
  
  
  
  
  
  Ответ: , ,