Презентация к уроку "Решение заданий ЕГЭ В8"

• 1 слайд

  Решение заданий
  В8
  по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2015 года
  

• 2 слайд

  Прямая у = 4х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 8х + 6.
  Найдите абсциссу точки касания.
  Решение:
  Если прямая параллельна касательной к графику функции в какой-то точке (назовем ее хо), то ее угловой коэффициент (в нашем случае k = 4 из уравнения у = 4х +11) равен значению производной функции в точке хо:
  k = f ′(xo) = 4
  Производная функции
  f ′(x) = (х2 + 8х + 6)′ = 2x + 8.
  Значит, для нахождения искомой точки касания необходимо, чтобы 2хo + 8 = 4,
  откуда хо = – 2.
  Ответ: – 2.
  №1
  

• 3 слайд

  Прямая у = 3х + 11 является касательной к графику
  функции у = x3 − 3x2 − 6x + 6.
  Найдите абсциссу точки касания.
  Решение:
  Заметим, что если прямая является касательной к графику, то ее угловой коэффициент (k = 3) должен быть равен производной функции в точке касания, откуда имеем Зх2 − 6х − 6 = 3, то есть Зх2 − 6х − 9 = 0 или х2 − 2х − 3 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: −1 и 3. Таким образом есть две точки, в которых касательная к графику функции у = х3 − Зх2 − 6х + 6 имеет угловой коэффициент, равный 3.
  Для того чтобы определить, в какой из этих двух точек прямая
  у = 3х + 11 касается графика функции, вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной.
  Значение функции в точке −1 равно у(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8,
  а значение в точке 3 равно у(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Заметим, что точка с координатами (−1; 8) удовлетворяет уравнению касательной, так как 8 = −3 + 11. А вот точка (3; −12) уравнению касательной не удовлетворяет, так как −12 ≠ 9 + 11.
  Значит, искомая абсцисса точки касания равна −1.
  Ответ: −1.
  №2
  

• 4 слайд

  №9
  На рисунке изображен график у = f(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–7; 5) и
  касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
  Ответ: 1,25.
  Решение:
  Значение производной функции
  f ′(хo) = tg α = k равно угловому коэффициенту касательной,
  проведенной к графику этой функции в данной точке.
  В нашем случае k > 0, так как
  α – острый угол (tg α > 0).
  Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа.
  Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC.
  tg α = ВС : АС = 5 : 4 = 1,25
  у = f(x)
  4
  А
  В
  С
  5
  хо
  α
  α
  

• 5 слайд

  180°− α
  №10
  На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–10; 2) и
  касательная к нему в точке с абсциссой хо.
  Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
  Ответ: −0,75.
  Решение:
  Значение производной функции
  f ′(хo) = tg α = k равно угловому коэффициенту касательной,
  проведенной к графику этой функции в данной точке.
  В нашем случае k < 0, так как
  α – тупой угол (tg α < 0).
  Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа.
  Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC.
  tg(180°− α) = ВС : АС = 6 : 8 = 0,75
  tg α = − tg (180°− α) = −0,75
  8
  А
  В
  С
  6
  хо
  α
  у = f(x)
  

• 6 слайд

  Домашняя работа
  Схематично рисунок в тетради и треугольник прорисовывайте!!
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  ПРОСМОТРИТЕ РЕШЕНИЕ