Презентация на тему "Формулы сокращенного умножения"

• 1 слайд

  Формулы сокращенного
  умножения
  
  Евтушенко Е.Н., учитель математики МБОУ ООШ №7, г.Междуреченск
  

• 2 слайд

  Тренировочные упражнения
  

• 3 слайд

  Найдите неизвестное х:
  (24)х = 212;
  10х = 10000;
  53  54 = 52 + х;
  0,1х = 0,01
  

• 4 слайд

  Запишите в виде степени выражения:
  

• 5 слайд

  Составьте по описанию алгебраические выражения:
  Сумма квадратов чисел а и b.
  Разность между числом m и удвоенной суммой чисел а и b.
  Квадрат разности чисел b и а.
  Разность квадратов чисел а и b, умноженная на сумму этих чисел.
  

• 6 слайд

  (a ± b)²=a² ± 2ab + b²
  Схема
  ( ± )²= ²± 2 + ²
  

• 7 слайд

  Доказательство:
  (a+b)²=(a+b)· (a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²
  (a-b)²=(a-b)· (a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²
  

• 8 слайд

  Различные способы доказательства
  (-a-b)² =(-a-b)· (-a-b)
  =(-a)²+ab+ab+(-b)²=a²+2ab+b²
  ( + )²= ²+2 + ²=
  -a
  -b
  -a
  -a
  -b
  -b
  =a² ± 2ab + b²
  (-a-b)² =(-(a+b))²=(-1)² (a+b)²
  =a²+2ab+b²
  1.
  2.
  3.
  

• 9 слайд

  Геометрическая интерпретация
  a²
  ab
  b²
  ab
  b
  a
  a
  b
  =
  a²
  +
  +
  +
  ab
  ab
  b²
  

• 10 слайд

  Примеры:
  71²
  91²
  69²
  98²
  

• 11 слайд

  a² - b²=(a+b)(a-b)
  Геометрическая интерпретация
  a
  a-b
  a-b
  a
  b
  b
  b
  b
  b
  a-b
  a-b
  a
  a›b
  S=(a-b)(a+b)
  

• 12 слайд

  Примеры:
  78· 82=(80-2)(80+2),
  91· 89,
  92· 88,
  63· 57.
  

• 13 слайд

  a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
  
  a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
  
  (a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³
  (a+b+c)³=
  

• 14 слайд

  Могли бы Вы раскрыть скобки в выражении?
  (a+b)=(a+b)³(a+b)
  
  
  (a+b)=(a+b)³(a+b)
  (a+b)=((a+b)²)²
  (a+b)=(a+b)²(a+b)²
  (a+b)=a+4a³b+6a²b²+4ab³+b
  

• 15 слайд

  Треугольник Паскаля
  

• 16 слайд

  Рассмотрим двучлены:
  (а + b)⁰ = 1
  (a + b)¹ = a + b
  (a + b)² = a² + 2ab + b²
  (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
  (a+b)=a+4a³b+6a²b²+4ab³+b
  
  

• 17 слайд

  Составим таблицу из их коэффициентов:
  1
  1 1
  1 2 1
  1 3 3 1
  1 4 6 4 1
  
  

• 18 слайд

  Заполните пропуски в формулах:
  (а +…)2 = … + 2аb + … ;
  (а … b)… = а2 – 2аb + … ;
  а3 - … = (а – b)(… + аb + …);
  а3 + b3 = (… …)(а2 … + b2);
  а2 – b2 = (… b)(а – …).
  

• 19 слайд

  Докажите тождества:
  a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab,
  a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab,
  а² = (a – b)(a + b) + b²,
  (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b),
  a³+b³=(a+b)²-3ab(a+b),
  4ab=(a+b)²+(a-b)²,
  (a-b)³=a³-b³-3ab(a+b),
  a-b=(a-b)(a+b)(a²+b²).
  
  

• 20 слайд

  Алгебраические дроби.
  Арифметические операции над алгебраическими дробями.
  
  I. Повторение формул (актуализация опорных знаний).
  а) Сокращение дробей.
  5X-10 , X²-4X+4 .
  X²-4 3X-6
  б) Докажите, что функция Y=
  X³-2X²+X-2
  X2+1
  в) Упростить выражение(преобразование рациональных уравнений), решение уравнений, доказательство тождеств.
  b a²-b² b² b
  b-a ab+a² b-a a
  
  +
  ·
  =
  -
  

• 21 слайд

  II. Изучение квадратичной функции.
  Выделение полного квадрата квадратного трехчлена.
  (8 класс, 9 класс Мордкович).
  Разложение квадратного трехчлена на множители.
  y=-3x²-6x+1
  III. а)Построение графика функции y=ax²+by+c.
  б)Построение графика функций вида: y=a(x+l)²+m.
  в)Графическое решение квадратных уравнений.
  г) Изучение функции y=√x
  IV.Свойства квадратного корня:
  a-b=(√a+√b)(√a-√b)
  (√a+√b)²=a+2a+b
  

• 22 слайд

  V. Возведение двучлена в степень (Макарычев ,8 класс с углубленным изучением математики)
  а) (y+6)³,
  б) ((x-1)
  

• 23 слайд

  Расширение знаний по формулам сокращенного умножения
  

• 24 слайд

  (а + b + с)2 =
  а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс
  Геометрическое доказательство