Презентация на тему: "Математический анализ, числовые последовательности"

• 1 слайд

  Неверно!

• 2 слайд

  Математические школы В конце 17 века в Европе образовались две крупные математические школы. Главой одной из них был Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. Его ученики и сотрудники - Лопиталь, братья Бернулли, Эйлер. Вторая школа, возглавляемая Исааком Ньютоном, состояла из английских и шотландских ученых. Обе школы создали новые мощные алгоритмы, приведшие по сути к одним и тем же результатам - к созданию дифференциального и интегрального исчисления.

• 3 слайд

  Происхождение производной Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. Такие задачи можно найти у Евклида и у Архимеда. Основное понятие – понятие производной функции - возникло только в 17 веке в связи с необходимостью решить ряд задач из физики, механики и математики, в первую очередь следующих двух: 1. определение скорости прямолинейного неравномерного движения; 2. построения касательной к произвольной плоской кривой. Первую задачу: о связи скорости и пути прямолинейно и неравномерно движущейся точки впервые решил Ньютон

• 4 слайд

  Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Свои результаты в этой области он изложил в трактате «Метод флюксий и бесконечных рядов». Написана работа была в 60-е годы 17 века, однако опубликована после смерти Ньютона. Ньютон не заботился о том, чтобы своевременно знакомить математическую общественность со своими работами. Исаак Ньютон (1643 - 1727)

• 5 слайд

  В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. Он шел к своему открытию от анализа бесконечно малых величин и теории бесконечных рядов. В1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716)

• 6 слайд

  Определение Математический анализ – это раздел математики, дающий методы количественного исследования разных процессов изменения (моделей), занимается изучением скорости изменения (дифференциальное исчисление) и определением длин кривых, площадей и объемов фигур, ограниченных кривыми контурами и поверхностями (интегральное исчисление). Для задач математического анализа характерно, что их решение связано с понятием предела последовательностей

• 7 слайд

  Прогрессии − пример числовых последовательностей

• 8 слайд

  Числовая последовательность Числовая последовательность-одно из основных понятий математики. В математике изучаются бесконечные числовые последовательности: а1; а2; а3; а4; а5;…аn;……… Число а1 называют первым членом последовательности,а2 называют вторым членом последовательности и т.д. аn называют n-м членом последовательности.

• 9 слайд

  Прогрессии Прогрессии как частные виды последовательностей встречаются в древних египетских папирусах и в клинописных табличках вавилонян.

• 10 слайд

  Арифметическая прогрессия – это последовательность…. 1 2 3 каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.   Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.   Каждый член которой, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.  

• 11 слайд

  Арифметическая прогрессия: Арифметической прогрессией называется ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго, равняется предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным числом Формула п - го члена:ап= а1+ d(п-1) d- разность арифметической прогрессии: d= ап+1 - ап Характеристическое свойство:ап = (ап-1 + ап+1 ): 2 Формулы суммы п- первых членов:

• 12 слайд

  Решение задачи Задача 1: За изготовление и установку первого железобетонного кольца колодца заплатили 100 у.е., а за каждое следующее кольцо платили на 20 у.е. больше, чем за предыдущее. Средняя стоимость одного кольца и его установки оказалась равной 220 у.е. Сколько колец было установлено?

• 13 слайд

  Решение: По условию задачи а1 = 100, d = 20, Sn: n = 220, а найти требуется n. По формуле: значит Sn : n = (2а1+ d(п-1)):2 220 = (2·100 + 2(п-1)):2 440 = 200 + 2п – 2 п = 13 Ответ: 13

• 14 слайд

  Геометрическая прогрессия – это последовательность…. 1 2 3 Отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущемучленуумноженномуна одно и то же число.   каждый член которой, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.   каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.  

• 15 слайд

  Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия - это ряд отличных от нуля чисел, каждое из которых получается из предыдущего умножением его на некоторое постоянное для этого ряда число Формула п - го члена:bп= b1 ·qn-­1 q- знаменатель геометрической прогрессии: q= bn+1 : bn Характеристическое свойство: Формулы суммы п - первых членов:

• 16 слайд

  Решение задачи Задача 2: В сберегательный банк внесли вклад в размере 10000 рублей с доходом 2% годовых. Какую сумму выплатит банк вкладчику через 4 года? (ответ дать в рублях) Решение: За один год банк выплатит S1 = b1 + b1 q=b1 ·(1+q), где b1- вклад, q- процентная ставка. За 2 года S2 =S1+S1q = S1 (1+q), но S1=b1·(1+q), следовательно, S2=b1·(1+q)2. Тогда за n лет Sn = b1·(1+q)n Найдем по этой формуле S4 , S4 = b1·(1+q)4 10000·(1+2%:100%)4 = 10000 · 1,02 4 = 10824,32 10824 руб. 32 коп. Ответ:10824,32

• 17 слайд

  Выполнить задание: Составить информационную модель прогрессий любого типа

• 18 слайд

  Домашнее задание Учебник М.И. Башмаков 11 класс Стр.168-169, №1(1,4) №2 (1-3), №3 (1,2) Заполнить таблицу из презентации.

• 19 слайд

  Арифметическая и геометрическая прогрессии. Прогрессии Арифметическая Геометрическая Определение Формулаn-го члена. Суммаn-первых членов Свойство

• 20 слайд