Презентация на тему "Нахождение медианы"

• 1 слайд

  ТЕМА: 4. Нахождение медианы

• 2 слайд

  Вопросы учащимся: Вопросы учащимся: Что называется средним арифметическим, размахом, медианой, модой? Где располагается среднее арифметическое внутри набора чисел? Что характеризует среднее арифметическое набора чисел? Где часто применяется среднее арифметическое набора чисел?

• 3 слайд

  Найти среднее арифметическое набора чисел: 1, 3, 5, 7, 9; 10, 12, 18, 20 Проверка домашнего задания с помощью проектора- реализовать решенные задачи в электронных таблицах.

• 4 слайд

  В конце учебного года 11 учеников 7-го класса сдали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты: После того как ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, кокой у него результат. “Самый средний результат: 16,9 секунды”, – ответил учитель “Почему?” – удивился Петя. – Ведь среднее арифметическое всех результатов – примерно 18,3 секунды, а я пробежал на секунду с лишним лучше. И вообще, результат Кати (18,4) гораздо ближе к среднему, чем мой”. “Твой результат средний, так как пять человек пробежали лучше, чем ты, и пять – хуже. То есть ты как раз посередине”, – сказал учитель. Ученик Результат в секундах Данила 15,3 Петя 16,9 Лена 21,8 Катя 18,4 Стас 16,1 Аня 25,1 Оля 19,9 Боря 15,5 Паша 14,7 Наташа 20,2 Миша 15,4

• 5 слайд

   Алгоритм нахождения медианы набора чисел: Упорядочить числовой набор (составить ранжированный ряд). Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор пока не останется одно число или два числа. Если осталось одно число, то оно и есть медиана. Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

• 6 слайд

  МО = Хмо + iМо * (fMo — fMo-1) / [(fMo - fMo-1) + (fMo — fMo+1)], Рассчитаем значение моды для нашего примера: Мо = 34000 + 2000 х (180 - 115) /[(180 - 115) + (180 - 45)] = =34000 +2000 * 65/200 = 34000 + 2000 х 0,325 = 34650 тенге. Группа рабочих по зарплате Число рабочих 26000-28000 10 28000-30000 50 30000-32000 100 32000-34000 115 34000-36000 180 36000-38000 45 Итого: 500

• 7 слайд

  Половина частот в нашем случае равна 250 (500 / 2). Суммируя последовательно частоты в ряду, мы превысим середину суммы частот на четвертом интервале (10 + 50 + 100 + 115 = 275), т.е. медианным у нас будет интервал 32000-34000 тенге. До этого интервала сумма частот составила 160. Для получения ме­дианы необходимо прибавить еще 90 единиц (250 - 160). При определении медианы предполагают, что значение единиц в гра­ницах интервала распределяется равномерно. Следовательно, если 115 единиц, находящихся в этом интервале, распределяются равномерно в ин­тервале, равном 2000, то 90 единицам будет соответствовать следующая его величина: 2000 х 90/ 115 = 1560. Прибавив полученную величину к минимальной границе медианного интервала, получим искомое значение медианы: Me = 32000 + 1560 =33560 тенге. Формула для исчисления медианы для интервального вариационного ряда будет иметь вид: Me = ХМе + iMe *(Σf/2- SMe-l) / fMe, Me = 32000 + 2000 х (500/2 - 160)/115 = 33560 тенге. Таким образом, для нашего примера средняя арифметическая равна 33160, мода - 34650, медиана - 33560 тенге.

• 8 слайд

  Дополнительно к медиане для характеристики структуры вариационного ряда исчисляют квартили, делящие ряд по сум­ме частот на 4 равные части, и децили, которые делят ряд по сумме частот на 10 равных частей. Второй квартиль равен медиане, а первый и третий исчисляются ана­логично расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекаю­щая ¼ численности частот, а для третьего квартиля - варианта, отсекаю­щая ¾ численности частот. Рассчитаем для нашего примера первый и тре­тий квартили: Q1 = Xq1 + i q1 * (Σf/4 — S q1-1) / fq1, = 30000 + 2000 * (125 - 60) / 100 = 31300 тенге.

• 9 слайд

  Четвертая часть частот составляет 125 (500/4) и находится в интервале 30000-32000. Следовательно, xQ1 = 30000. Сумма накопленных частот до данного интервала равна 60 (Sqi-i), частота этого интервала - 100 (f0i). Полученное значение первого квартиля означает, что у трех четвертей ра­бочих заработная плата составляет 31300 тенге и выше (или у одной чет­верти рабочих она не превышает 31300 тенге). Рассчитаем третий квартиль: Q з = х Q 3 + iQз *(Σ3f/4-SQ3-1)/f Q3 = 34000+ 2000 * (375-275)/ 100 =35110 тенге. Следовательно, заработная плата каждого четвертого рабочего пре­вышает 35110 тенге (или у трех четвертей рабочих она не превышает 35110 тенге).

• 10 слайд

  П р и м е р 2. За смену выработка рабочими однородной продукции характе­ризуется таким распределением: Исчислите среднюю выработку на одного рабочего за смену, моду и медиану. Решение. В случае, когда имеются ряд дискретных значений признака и частоты их встречаемости, среднее значение признака вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной: ¯x=(Σхʄ) /Σʄ= (40*25 + 42*50 + 45*100 + 46* 125 +48* 150 + 50*50) / /(25 +50 + 100+ 125 + 150+ 50)= (1000+ 2100+ 4500+ 5750+ 7200+ 2500)/ /500 = 23050/500 = 46,1. Мода в нашем случае равна.48, так как именно этой варианте соответствует наибольшая частота встречаемости выработки (150 рабочих производят за смену такое количество деталей). Номер медианной варианты равен 500/2 + 0,5 = 250,5, т.е. медиана находится между 250-й и 251-й вариантой. Накапливая частоты, получим, что медиана нахо­дится в четвертой группе (25 + 50 + 100 + 125 = 300) и равна 46 деталям. Выработка, шт. 40 42 45 46 48 50 Число рабочих, человек 25 50 100 125 150 50

• 11 слайд

  П р и м е р 3. По следующим данным исчислите среднюю заработную плату рабочих: Решение. В данном случае в качестве весов можно использовать показа­тель «Всего начислено заработной платы», представляющий собой не единицу-совокупности, а произведение этих единиц на значение признака (т.е. w=xf). Поэтому для исчисления средней должна быть применена формула средней гармонической: начисленная зарплата х =численность рабочих = Σw/ Σw*1/х Разделим веса на варианты: 3 500 000/28000 = 125; 4 340 000/31000 = 140; 2 538 000/27000 = 94 Далее, разделим сумму весов на сумму частных от первых делений: (3 500 000 + 4 340 000 + 2 538 000) / (125 + 140 + 94) = 10 378 000 / 359 =28908 тенге. То есть средняя заработная плата одного рабочего для данного ряда распределения составляет 28908 тенге Группа рабочих Средняя месячная заработная Всего начислено заработной   плата одного рабочего, тенге платы, тенге А 28000 3 500 000 Б 31000 4 340 000 В 27000 2 538 000

• 12 слайд

  Устно. А) Сколько чисел в наборе, если его медианой служит ее девятый член? Б) Сколько чисел в наборе, если его медианой служит среднее арифметическое 7-го и 8-го членов? В) В наборе из семи чисел наибольшее число увеличили на 14. Изменится ли при этом и как среднее арифметическое и медиана? Г) Каждое из чисел набора увеличили на 3. Что произойдет со средним арифметическим и медианой?  

• 13 слайд

  Подведение итогов урока - Какие статистические характеристики вы знаете? - Какую из статистических характеристик найти сложнее, чем остальные?  

• 14 слайд

  Домашнее задание Выполните тест – из предложенных ответов выберите верный. №1. Найдите моду числового ряда 16,8; 13,2; 35; 13,2; 13,5; 37,8; 13,2; 25,6; 27; 45   А. 27; Б. 31,5; В. 31,5; Г. 13,2.   №2. Найдите медиану выборки 14,9; 13,1; 2,6; 13,1; 13,4; 28,3; 13,1; 31,5; 25; 34   А.34; Б.13,4; В.14,15; Г. 28,3.   №3. Каждые полчаса гидролог замеряет температуру воды в водоёме и получает следующий ряд значений: 13,9; 14,2; 13,8; 14,3; 13,8; 14,4; 13,7; 13,9; 13,8; 14; 13,8 Найдите размах этого ряда.   А. 13,9; Б.0,7; В. 14,4; Г.13,7.   №4. Записана высота (в см) пяти саженцев-трехлеток яблони сорта «Антоновка»: 147, 140, 136, 153, 134. В какой мере отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?   Ответ: _________________ №1. Найдите медиану выборки 12,5; 12,9; 12,1; 13; 14,3; 13,6; 13,2; 14,5; 12,3; 14.   А.13; Б. 13,1; В.13,2; Г.1,5.   №2. Найдите моду числового ряда 15,4; 16,7; 14,3 ; 15,8; 16,7; 14,3; 14; 16,7; 16; 15.   А.14,3; Б.2,4; В. 16,7; Г. 16,6.   №3. Каждые полчаса метеоролог замеряет температуру воздуха и получает следующий ряд значений: 10,5; 11,2; 13,1; 13,3; 13; 12,4; 12,7; 13,3; 13,8; 13,5; 13,1 Найдите размах этого ряда.   А.3,3; Б. 13,1; В. 10,5; Г. 13,05.   №4. В течение четверти Дима получил следующие отметки по физике: 2, 3, 3, 4, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 5, 3, 3, 5, 4. Найдите среднее арифметическое отметок и медиану оценок. В ответе запишите разность медианы и среднего арифметического.   Ответ: _______________

• 15 слайд

  А сейчас подумайте и решите для себя: как вы оцените наш урок. Если вы считаете, что он прошел зря, вам было скучно, нарисуйте на полях в тетради  треугольник. Если вы нашли что –то полезное для себя, нарисуйте квадрат. Если вы считаете, что сегодня вы были участником важного дела, приобрели опыт, получили удовлетворение, нарисуйте кружок.

• 16 слайд