Презентация на тему "Признаки параллельности прямых"

• 1 слайд

  Признаки параллельности прямых
  Открытый урок по геометрии в 7 классе, учителя математики ГБОУ школы №212 Одабашян Марианны Степановны
  

• 2 слайд

  Цель урока
  
  
  Вспомнить, какие прямые называются параллельными.
  Какие пары углов образуют две прямые пересеченные третьей секущей
  Изучить признаки параллельности прямых
  

• 3 слайд

  Какие прямые называются параллельными?
  Посмотрим на схему
  
  
  
  
  Укажите накрест лежащие углы и вспомните свойство этих углов:
  
  Укажите односторонние углы и вспомните их свойство:
  
  Укажите соответственные углы и вспомните свойство этих углов:
  :
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
  

• 4 слайд

  Доказательство:
  Пусть при пересечении двух прямых a и b секущей f накрест лежащие углы равны:
  Точка О является серединой отрезка АВ, проведем из этой точки перпендикуляр ОН к прямой а. На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1, равный отрезку АН.
  Треугольник ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ, АН=ВН1, и ), следовательно
  Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении прямой ОН. А из равенства углов 5 и 6 следует, что ∟6 – прямой (т.к. ∟5-прямой).
  Таким образом прямые a и b перпендикулярны прямой НН1, поэтому параллельны.
  
  Для доказательства параллельности прямых необходимо знать 3 признака:
  
  Первый признак параллельности прямых
  Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны. То эти прямые параллельны
  
  
  a
  b
  f
  О
  Н
  Н1
  В
  А
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  

• 5 слайд

  Второй признак параллельности прямых
  Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны. То эти прямые параллельны.
  Доказательство:
  Пусть при пересечении двух прямых a и b секущей f соответственные углы равны:
  Так как углы 2 и 3 вертикальные, то они равны ∟2=∟3, то ∟1 =∟2= ∟3, а ∟1= ∟3 накрест лежащие, Следовательно прямые a и b параллельны
  Третий признак параллельности прямых
  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то эти прямые параллельны.
  Доказательство:
  Пусть при пересечении двух прямых a и b секущей f сумма односторонних углов ∟1+∟4=1800. Так как ∟3 и ∟4 смежные, то ∟3+∟4= 1800, из этих равенств следует, накрест лежащие углы 1 и 3 равны:∟1=∟3, а рас накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны.
  a
  b
  f
  1
  2
  3
  4
  

• 6 слайд

  Задача
  ΔАВС р/б
  ВС основание ΔАВС
  Доказать, что α ׀׀b
  Так как ΔАВС равнобедренный с основанием ВС, то ∟АСВ=∟АВС (по свойству равнобедренного треугольника). Следовательно ∟АСВ=∟СВα, а эти углы накрест лежащие. Таким образом α ׀׀b, что и требовалось доказать
  

• 7 слайд

  Выполнить самостоятельно
  3
  4
  Углы 3 и 4 односторонние ив сумме дают 1800, следовательно α׀׀b
  ΔАВС=ΔDCF(по 2м сторонам и углу между ними.) В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно накрест лежащие углы равны:
  
  Значит α׀׀b
  

• 8 слайд

  Подведение итогов урока
  В чем заключается первый признак параллельных прямых?
  В чем заключается второй признак параллельных прямых?
  В чем заключается третий признак параллельных прямых?
  

• 9 слайд

  Математическое домино
  L1 и L4
  L2 и L5
  L1 и L2
  L3 и L2
  L4 и L3
  

• 10 слайд

  Домашнее задание
  Рабочая тетрадь № 88, 89,90,91