Презентация на тему: "Введение комплексных чисел"

• 1 слайд

  Введение комплексных чисел. «Алгебра» Рафаэля Бомбелли.
  Выполнила:
  Чечулина М.А.
  

• 2 слайд

  Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа.
  Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы.
  
  

• 3 слайд

  В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.
  
  

• 4 слайд

  Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений
  
  
  
  не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида
  

• 5 слайд

  нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что
  

• 6 слайд

  Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять.
  Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.
  
  

• 7 слайд

  Итальянский математик, инженер-гидравлик. Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа и разработал базовые правила действий с ними.
  Настоящая фамилия: Маццоли (Mazzoli).
  Рафаэль Бомбелли
  (ок. 1526, Болонья - 1572, Рим)
  

• 8 слайд

  Рафаэль Маццоли родился в Болонье в семье торговца шерстью Антонио Маццоли и дочери портного Диаманте Скудьери он был старшим из шести их детей. Учился архитектуре. Как раз в это время открытия дель Ферро и Тартальи вызвали подъём массового интереса к математике, который захватил и Бомбелли.
  Биография
  

• 9 слайд

  Главный труд Бомбелли - «Алгебра» (L’Algebra), написана около 1560 года и издана в 1572 году. «Алгебра» примечательна во многих отношениях.
  
  Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения.
  «Алгебра»
  

• 10 слайд

  Бомбелли также первым оценил пользу комплексных чисел, в частности для решения уравнений третьей степени по формулам Кардано.
  
  Пример. Уравнение имеет вещественный корень x = 4, однако по формулам Кардано получаем:
  
  
  Бомбелли обнаружил, что , откуда сразу получается нужный вещественный корень. Он подчеркнул, что в подобных (неприводимых) случаях комплексные корни всегда сопряжены, поэтому и получается вещественный корень. Его разъяснения положили начало успешному применению в математике комплексных чисел.
  Комплексные числа
  

• 11 слайд

  Из других его научных достижений следует отметить применение цепных дробей для вычисления квадратных корней из натуральных чисел.
  Чтобы найти значение , сначала определим
  его целое приближение: , где 0<r<1.
  Тогда . Отсюда несложно вывести, что
  
  Повторно подставляя полученное выражение в формулу
  мы получаем разложение в цепную дробь:
  
  Цепные дроби
  

• 12 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!