Презентация на тему: золотое сечение

• 1 слайд

  «Золотое сечение» в математике В геометрии существует два сокровища — теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем Иоганн Кеплер Выполнили: студентки 1 курса группы БД-11 Коновалова Анастасия и Коновалова Полина

• 2 слайд

  Постановка проблемы. Самым известным математическим сочинением античной науки являются «Начала» Евклида (III век до н. э.), содержащее основы античной математики: элементарную геометрию, теорию чисел, алгебру, теорию пропорций и отношений, методы определения площадей и объемов и др. Именно из «Начал» Евклида к нам пришла следующая геометрическая задача, называемая задачей «о делении отрезка в крайнем и среднем отношении» (золотое сечение), сущность которой сводилась к разделению отрезка АВ точкой С в таком отношении, чтобы большая часть отрезка СВ так относилась к меньшей части АС, как отрезок АВ к своей большей части СВ. Но задолго до Евклида о золотом сечении, судя по всему, знали еще в древнем Египте, Вавилоне и Китае. Помимо геометрии принцип золотого сечения широко использовался в живописи, скульптуре, при изготовлении музыкальных инструментов и особенно в архитектуре. Строители египетских пирамид, Парфенона, средневековых соборов, Витрувий, Фидий, Леонардо да Винчи, Пифагор, Евклид, Платон, Кеплер и Пачоли, скрипичный мастер Страдивари — вот лишь малая, но представительная часть списка тех, чьи имена так или иначе связаны с историей золотого сечения. Можно только удивляться тому факту, что в последствии в течение многих столетий ученые не уделяли должного внимания развитию математического аппарата для моделирования «золотого» мира, который существует в реальной действительности, а ведь практическое применение принципов «Золотого сечения» и «Золотого правила», несомненно, будет способствовать развитию нашей цивилизации в правильном направлении. Цель исследования — рассмотреть гармонию «золотого сечения». Основной материал. В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a/b= c/d.

• 3 слайд

  Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему (рис. 1): Рисунок 1. Золотое сечение или деление отрезка в крайнем и среднем отношении

• 4 слайд

  Такая задача имеет решение в виде корней уравнения: x2 — x — 1 = 0,                                                  (1) единственный положительный корень которого   =1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 … и есть число (константа) золотого сечения.   Как известно, это число называется числом j (PHI) в честь выдающегося греческого скульптора Фидия (Phidias), который широко использовал это уникальное число в своих скульптурах. Термин «золотое сечение» (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея, который дал это название числу 0,618, убедившись в том, что рост человека правильного телосложения естественно делится именно в таком отношении. Закрепился же данный термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи, который часто его использовал [3].

• 5 слайд

  Вот первое поразительное свойство j:    то есть  Такое невозможно ни с одним другим числом. Вот еще одно удивительное равенство:   то есть: 

• 6 слайд

  1.  Цепная дробь. Если записать уравнение (1) в виде   а затем все члены тождества разделить на х, то мы придем к следующему выражению: 2.  Золотой радикал. Рассмотрим снова тождество   Если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества, то получим следующее выражение:   Далее, если в правой части выражения вместо х подставить его же задаваемое выражение, то получим следующее:

• 7 слайд

  3.  Числа Фибоначчи. Используя цепную дробь получим бесконечную последовательность рациональных дробей: Здесь каждое число в числителе или знаменателе равно соответственно сумме числителей и знаменателей двух предыдущих дробей. В обоих случаях имеем ряды, строящиеся по правилу третьего члена: каждый член последовательности чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов [1, с. 3]. Это ряд Фибоначчи, который в простейшем классическом варианте представляет собой бесконечную последовательность чисел Fn: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 … Исследуя свойства полученной числовой последовательности, Фибоначчи заметил, что отношения её соседних членов (начиная с пятого) соответствуют условиям гармонического деления. Число, выражающее сумму двух предыдущих, соотносится с большим из них так же, как большее число соотносится с меньшим. Например:  .

• 8 слайд

  Золотое сечение можно найти, рассматривая некоторые геометрические фигуры. Из «Начал Евклида» известен следующий способ геометрического построения «золотого сечения» с использованием линейки и циркуля (рис.2). Построим прямоугольный треугольник ABC со сторонами AB = 1 и ВC = ½. Для начала с помощью линейки отмеряем отрезок АВ. Затем из точки В возводится перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. Треугольник АВС готов.   Рисунок 2. Геометрическое построение золотого сечения