Презентация на тему"Лист Мёбиуса"

• 1 слайд

  Презентацию подготовил ученик 8А класса МБОУЦО №8 Зайкин Кирилл
  Лист Мебиуса.
  
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Лист Мебиуса – символ математики,
  Что служит высшей мудрости венцом…
  Он полон неосознанной романтики:
  В нем бесконечность свернута кольцом.
  В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
  Что недоступна даже мудрецам:
  Здесь на глазах преобразилась плоскость
  В поверхность без начала и конца.
  Здесь нет пределов, нет ограничений,
  Стремись вперед и открывай миры,
  Почувствуй силу новых ощущений,
  Прими познанья высшего дары…
  
  

• 3 слайд

  Введение.
  За последнее столетие большое влияние на ряд совершенно различных областей знания приобрела новая ветвь геометрии – топология. В наше время эта наука бурно развивается и находит применение в различных областях. Топология (гр. топос - место, местность + логия) является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания.
  
  

• 4 слайд

  У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхность". Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии?
  Да! Это односторонняя поверхность.
  Пример топологии -таинственный и знаменитый лист Мебиуса.
  
  

• 5 слайд

  Немного истории.
  17 ноября 1790 года в Германии родился мальчик Август Фердинанд Мебиус – здоровый и крепкий малыш. Все шло и развивалось своим чередом. Школа, университет. Мальчику повезло: астрономию ему преподавал сам Гаусс, математику – Пфафф. Как-то незаметно для окружающих в 26 лет он стал профессором, руководителем астрономической лаборатории в Лейпцигском университете.
  
  
  Август Фердинанд
  Мёбиус
  (1790-1868)
  

• 6 слайд

  Научные статьи, лекции, работа. Рассеянного доброго чудака студенты боготворили. Он любил удивлять их неожиданными задачками и назначал лекции, к примеру, на два часа ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Возможно, имя этого человека за 220 лет растворилось в истории, если бы ни одно ненастное утро… На улице шел дождь. Была выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. На пороге комнаты появилась любимая жена. Она была разгневана и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту. Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: "Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!”
  
  

• 7 слайд

  Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёбиус, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал её результаты. Справедливости ради, надо отметить, что почти в это же время предложил в качестве первого примера односторонней поверхности этот лист и другой ученик К.Ф. Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского Университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, - в 1862 году, но лента все-таки носит имя Мебиуса.
  
  

• 8 слайд

  Изготовление листа Мебиуса
  Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами.
  
  

• 9 слайд

  Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Перед склейкой перекручиваем ленту один раз (на 180).
  В
  А
  С
  D
  

• 10 слайд

  Получим такое перекрученное кольцо
  

• 11 слайд

  Задаемся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги?
  Две, как у любого другого? Нет. У него ОДНА сторона. Не верите?
  Хотите - проверьте. Убедимся в этом: возьмём кисти и краски, начнём постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места. После окончания лист у нас полностью будет окрашен.
  
  

• 12 слайд

  Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
  

• 13 слайд

  Или представьте себе, что по ленте Мебиуса путешествует муравей,то, пройдя весь путь, он вернется в исходную точку. При этом он обойдет обе поверхности - наружную и внутреннюю, не пересекая ребра. Это доказывает, что лента Мебиуса является односторонней поверхностью.
  
  

• 14 слайд

  Свойства листа Мебиуса
  Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.
  
  А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного.
  
  

• 15 слайд

  Вот что получилось
  Лента перекручена два раза
  

• 16 слайд

  Теперь сделаем новый лист Мёбиуса и посмотрим, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
  
  

• 17 слайд

  То же самое? А ничего подобного!
  Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.
  Вывод: Связность. Лист Мёбиуса двусвязен, т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.
  

• 18 слайд

  Если на внутреннюю сторону простого кольца посадить паука, а на внутреннюю сторону муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь переползать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук бегает быстрее!
  
  
  Вывод: Непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся переползать через край “ленты”. Разрывов нет – непрерывность полная.
  
  

• 19 слайд

  Применение листа Мебиуса в окружающей жизни.
  В технике, например, при шлифовании, широко используются мебиусные ленты.
  Эта лента отлично работает при обвязке и переноске грузов в портах.
  Полоса ленточного конвейера выполнялись в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась.
  

• 20 слайд

  Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства.
  Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике. А Козьма Прутков подарил читателям афоризм: "Где начало того конца, которым оканчивается начало?".
  
  

• 21 слайд

  Лист Мёбиуса изображают на различных эмблемах, значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.
  Международный символ переработки также представляет собой Лист Мёбиуса.
  
  
  

• 22 слайд

  Очень интересны памятники, посвящённые ленте Мёбиуса.
  
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

  Лист Мёбиуса в искусстве.
  

• 29 слайд

• 30 слайд

  Лист Мебиуса в природе.
  

• 31 слайд

  Заключение.
  Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, худож­ников.
  В этой работе мы пытались описать свойства прекрасной поверхности-листа Мебиуса, показать его значимость на практике, доказать, что лист Мёбиуса - топологическая фигура.