Презентация "Некоторые свойства прямоугольных треугольников"

• 1 слайд

  Некоторые свойства прямоугольных
  треугольников
  Учитель математики
  МБОУ «Льговская СШ»
  – филиал «Новосёлковская ОШ» Мамедова Людмила Эйдуллаевна.
  
  
  

• 2 слайд

  Гипотенуза
  Катет
  Катет
  

• 3 слайд

  1
  75
  55
  45
  80
  1
  50
  1
  1
  125
  1
  35
  1
  1
  130
  1
  30
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  

• 4 слайд

  Сумма углов треугольника равна 180°.
  А
  С
  В
  ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°
  

• 5 слайд

  72
  67
  ?
  125
  15
  ?
  Можно ли, зная 2 угла треугольника, найти третий угол?
  

• 6 слайд

  Можно ли, зная градусную меру острого угла треугольника,
  найти градусную меру двух других? В каких случаях?
  
  32
  63
  

• 7 слайд

  Можно ли, зная градусную меру острого угла треугольника и длину одной из его сторон, найти длину другой стороны этого треугольника?
  45
  12
  30
  9
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Свойство 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
  Доказательство.
  А
  С
  В
  Пусть ∆ АВС – прямоугольный,
  ∠ С = 90°.
  Так как ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°,
  то ∠ А + ∠ В = 180° – ∠ С ,
  ∠ А + ∠ В = 90°.
  Что и требовалось доказать.
  

• 10 слайд

  Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
  Доказательство.
  А
  С
  В
  30°
  D
  60°
  30°
  60°
  Пусть ∆ АВС – прямоугольный,
  ∠ С = 90°,
  ∠ A = 30°,
  тогда ∠ В = 60°.
  Докажем, что ВС = 1 2 АВ.
  ∆ АВD – равносторонний,
  ВD = AB.
  ВС = 1 2 ВD.
  Следовательно, ВС = 1 2 АВ.
  Что и требовалось доказать.
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Свойство 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
  Доказательство.
  А
  С
  В
  D
  Пусть ∆ АВС – прямоугольный,
  ВС= 1 2 АВ.
  ∆ АВD – равносторонний,
  ∠ ВАD = 60°.
  ∠ ВАD = 2∠ ВАC.
  Следовательно, ∠ ВАC = 30°.
  30°
  Что и требовалось доказать.
  

• 13 слайд

  Задача. Сумма гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°, равна 15 см. Найдите длину гипотенузы.
  Решение.
  ∠ A = 30°,
  ВС + АВ = 15 см.
  АВ = 2ВС.
  Получаем 2ВС + ВС = 15 см,
  3ВС = 15 см,
  ВС = 5 см.
  Следовательно, АВ = 10 см.
  Ответ: 10 см.
  30°
  А
  С
  В
  Пусть ∆ АВС – прямоугольный,
  

• 14 слайд

  Задача. В прямоугольном треугольнике АВС градусная мера ∠ С равна 90°, а ∠ ВАС равен 60°. Найдите длину катета ВС, если высота СD треугольника АВС равна 5 см.
  Решение.
  А
  С
  В
  60°
  ∆ АВС – прямоугольный.
  ∠ AСВ = 90°,
  ∠ ВAС = 60°,
  ∠ AВС = 90° – 60°,
  ∠ AВС = 30°.
  ∆ ВСD – прямоугольный (СD – высота).
  D
  30°
  ∠ СВD = 30°.
  Следовательно, ВС = 2·5 см = 10 см.
  Ответ: 10 см.
  

• 15 слайд

  Задача. Отрезок СD – высота прямоугольного треугольника АВС с прямым ∠ С, ВС равняется 2ВD. Докажите, что сторона АВ равна 4ВD.
  Доказательство.
  А
  С
  В
  D
  ∆ ВСD – прямоугольный.
  ∠ ВCD = 30°,
  так как ВС = 2ВD.
  ∠ АCВ = 90°,
  30°
  значит, ∠ АCD = 60°.
  60°
  30°
  Так как СD – высота,
  то ∆ АСD – прямоугольный,
  ∠ CАD = 30°.
  ∆ АВС:
  ∠ ВАС = 30°.
  Следовательно, АВ = 2ВС.
  Получаем, что АВ = 4BD.
  

• 16 слайд

  Домашняя работа:
  
  Изучить пункт 34,
  повторить пункты 15-33,
  ответить на вопросы 10,11 на стр.90
  Решить №256, 259.
  

• 17 слайд

  СПАСИБО ЗА УРОК!