Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Паркеты: музыка для глаз"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация "Паркеты: музыка для глаз"

библиотека
материалов
УЧАСТНИКИ КОНКУРСА Ученицы 11 «Б» и 10 класса МОУ «СШ №10 с УИОП» Чистякова А...
 ПАРКЕТЫ:
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Замощение. Построение орнаментов. Паркеты. Виды паркетов. А...
Замощéние — разбиение плоскости или пространства на фигуры без общих внутре...
Построить орнамент – это тоже самое, что и замостить плоскость. В каждом из э...
Паркеты 	Замощения плоскости одинаковыми многоугольниками, которые не пересек...
     Слово "паркет" появилось во Франции. Там впервые начали изготавливать щи...
Паркет – это покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложений.
Паркет получится в трёх случаях: из правильных треугольников, правильных четы...
4. при n =6, m =360:120=3 шестиугольника. При n≥7 внутренние углы правильных...
Виды паркетов
Немного теории… 	В энциклопедическом словаре юного математика написано, что с...
Паркеты правильные и полуправильные. n / n	α 1	α 2	α 3	α 4	α 5	α 6	Σ =α1+ α2+...
1. Рисуем выбранный многоугольник. 2. Копируем. 3. Полученную копию передвига...
Оказывается можно сделать элементом мозаики рисунок. Возьмём изменим верхнюю...
          Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее  древнюю часть...
БОРДЮРЫ. 	Бордюром называют плоскую геометрическую фигуру, характеризующуюся...
ПОСТРОЕНИЕ БОРДЮРОВ При построении бордюров сначала: строят одну ячейку, зате...
В журнале «Квант» за 1979 год в статье А.Землякова «Орнаменты» есть атлас ор...
ПРИМЕРЫ БОРДЮРОВ Авторы Киреева Ксения Конова Екатерина Добродий Елиизавета Б...
Розе́тта в архитектуре (от фр. rosette, буквально «розочка»; иначе розетка)...
Паркет (франц. parquet), небольшие древесные, строганные планки (клепки) для...
Правильные многоугольники. У правильного п - угольника 	п	 3 	4	 5	6	 7	8	 9...
Их особенность в том, что в каждом из них участвуют правильные многоугольник...
В зависимости от набора многоугольников в каждой вершине возможны три случая...
УЗЛЫ ПОЛУПРАВИЛЬНЫХ ПАРКЕТОВ Их всего 8 видов.
Все мои произведения — это игры Серьёзные игры. М. Эшер С помощью работ Морис...
Морис Эшер родился в городе Лёвардене нидерландской провинции Фрисландия, в с...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
31 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 УЧАСТНИКИ КОНКУРСА Ученицы 11 «Б» и 10 класса МОУ «СШ №10 с УИОП» Чистякова А
Описание слайда:

УЧАСТНИКИ КОНКУРСА Ученицы 11 «Б» и 10 класса МОУ «СШ №10 с УИОП» Чистякова А.Н. Манюкова О.С. Руководители:

№ слайда 2  ПАРКЕТЫ:
Описание слайда:

ПАРКЕТЫ:

№ слайда 3 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Замощение. Построение орнаментов. Паркеты. Виды паркетов. А
Описание слайда:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Замощение. Построение орнаментов. Паркеты. Виды паркетов. Алгоритм построения паркетов.

№ слайда 4 Замощéние — разбиение плоскости или пространства на фигуры без общих внутре
Описание слайда:

Замощéние — разбиение плоскости или пространства на фигуры без общих внутренних точек. Что такое замощение? Существует мнение, что впервые интерес к замощению возник в связи с построением мозаик, орнаментов и других узоров.

№ слайда 5 Построить орнамент – это тоже самое, что и замостить плоскость. В каждом из э
Описание слайда:

Построить орнамент – это тоже самое, что и замостить плоскость. В каждом из этих замощений любые два многоугольника имеют: либо общую сторону, либо только общую вершину, или совсем не имеют общих точек. Построение орнамента Подробно об орнаментах

№ слайда 6 Паркеты 	Замощения плоскости одинаковыми многоугольниками, которые не пересек
Описание слайда:

Паркеты Замощения плоскости одинаковыми многоугольниками, которые не пересекают друг друга и не оставляют пустого пространства называют паркетами. Плоскость заполняется сдвигами одного и того же рисунка на два вектора (в горизонтальном и вертикальном направлениях). подробнее

№ слайда 7      Слово "паркет" появилось во Франции. Там впервые начали изготавливать щи
Описание слайда:

     Слово "паркет" появилось во Франции. Там впервые начали изготавливать щитовой и мозаичный пол из древесины. В России активно использовать паркет начали лишь в XVIII веке, во время строительства Эрмитажа. Ранее для настила пола применяли в основном толстые половицы из мягких пород древесины: сосны, ели, лиственницы. Наибольшее распространение на Руси получили пол из деревянных досок (так называемых "деревянных кирпичей") и художественный паркет. Происхождение слова «паркет». Авторы Конова Е. Киреева К. Автор Добродий Е..

№ слайда 8 Паркет – это покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложений.
Описание слайда:

Паркет – это покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложений.

№ слайда 9 Паркет получится в трёх случаях: из правильных треугольников, правильных четы
Описание слайда:

Паркет получится в трёх случаях: из правильных треугольников, правильных четырехугольников, правильных шестиугольников. Главное условие построения паркетов. Сумма углов многоугольников в узле паркета (в общей вершине n-угольников) 360°. Доказательство: Вычислить количество правильных n-угольников около общей вершины можно по формуле m ═ 360:α, где m - количество n-угольников, α – величина внутреннего угла в градусах. 1. При n=3, m=360:60=6 треугольников в узле. 2. При n=4, m=360:90=4 четырёхугольника в узле. 3. При n=5, m=360:108=3,333333… Но количество n -угольников не может быть дробным числом, число многоугольников - это число натуральное.

№ слайда 10 4. при n =6, m =360:120=3 шестиугольника. При n≥7 внутренние углы правильных
Описание слайда:

4. при n =6, m =360:120=3 шестиугольника. При n≥7 внутренние углы правильных n-угольников больше 120°. Кроме того, внутренние углы правильного многоугольника всегда меньше 180 ° . 120 °<α<180 ° Из двух дробей с одинаковыми числителями та дробь больше, у которой знаменатель меньше. Поэтому, 360:120>360:α>360:180 , 2<360:α<3, 2<t<3, Отсюда следует, что t=2,…. т.е количество n -угольников число не натуральное, но оно должно быть целым. Вывод: для n≥7 не существует правильных многоугольников, для которых бы выполнялось главное условие. Значит, паркет из этих многоугольников (n≥7) построить нельзя! Используя данные выделенной строчки таблицы «Правильные многоугольники» можно ещё раз убедиться в сделанном выводе.

№ слайда 11 Виды паркетов
Описание слайда:

Виды паркетов

№ слайда 12 Немного теории… 	В энциклопедическом словаре юного математика написано, что с
Описание слайда:

Немного теории… В энциклопедическом словаре юного математика написано, что существует всего 11 паркетов, которые состоят из одинаковых узлов правильных n - угольников, но доказательства этого приведено не было. Зато это доказательство было найдено нами, коротко результаты её исследования можно представить в виде таблицы Посмотрите таблицу!

№ слайда 13 Паркеты правильные и полуправильные. n / n	α 1	α 2	α 3	α 4	α 5	α 6	Σ =α1+ α2+
Описание слайда:

Паркеты правильные и полуправильные. n / n α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 α 6 Σ =α1+ α2+···+ αп=3600 1 60 60 60 60 60 60 Паркет из треугольников 2 90 90 90 90 Паркет из квадратов 3 120 120 120 Паркет из шестиугольников 4 600 600 600 60 120 Паркет из четырёх треугольников и шестиугольника 5 600 600 600 900 900 Паркет из трёх треугольников и двух квадратов 6 600 600 1200 1200 Паркет из двух треугольников и двух шестиугольников 7 135 135 90 Паркет из 1 квадрата и 2 восьмиугольников. 8 60 60 60 60 120 Паркет из 4 треугольников и шестиугольника.

№ слайда 14 1. Рисуем выбранный многоугольник. 2. Копируем. 3. Полученную копию передвига
Описание слайда:

1. Рисуем выбранный многоугольник. 2. Копируем. 3. Полученную копию передвигаем так, чтобы исходный многоугольник и его копия соприкасались сторонами. 4. Если необходимо, то отражаем на определённый угол правильный многоугольник относительно стороны соприкосновения. Алгоритм построения паркета.

№ слайда 15 Оказывается можно сделать элементом мозаики рисунок. Возьмём изменим верхнюю
Описание слайда:

Оказывается можно сделать элементом мозаики рисунок. Возьмём изменим верхнюю сторону квадрата. Тогда, чтобы ячейки «вдвинулись» одна в другую, так же надо изменить и противоположную сторону. К левой стороне квадрата пририсуем фигуру, похожую на руку. Такую же фигуру мы должны вырезать с противоположной стороны. Разрисуем полученную ячейку. Такую мозаику «Танцующие человечки» Мы нашли в одной из работ в Интернете. Построение мозаик из произвольных фигур. Оказывается можно сделать элементом мозаики рисунок. Возьмём изменим верхнюю сторону квадрата. Тогда, чтобы ячейки «вдвинулись» одна в другую, так же надо изменить и противоположную сторону. К левой стороне квадрата пририсуем фигуру, похожую на руку. Такую же фигуру мы должны вырезать с противоположной стороны. Разрисуем полученную ячейку. Такую мозаику «Танцующие человечки» Мы нашли в одной из работ в Интернете.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17           Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее  древнюю часть
Описание слайда:

          Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее  древнюю часть известной нам высшей             математики.                                                                                                                                 Г.Вейль Орнамент (от лат. оrnаmеntum - украшение) - это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений. Он выявляет и подчёркивает своим построением, формой и цветом архитектурные и конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.

№ слайда 18 БОРДЮРЫ. 	Бордюром называют плоскую геометрическую фигуру, характеризующуюся
Описание слайда:

БОРДЮРЫ. Бордюром называют плоскую геометрическую фигуру, характеризующуюся векторами а и nа (где n - целое число), при которых эта фигура переходит в себя, но не переходит в себя при параллельных переносах , иного вида. Вектор а - направляющий для бордюра. Бордюр — кромка, кайма, обрамление (франц. bordure, от bord — край). Ленточные орнаменты – это бордюры.

№ слайда 19 ПОСТРОЕНИЕ БОРДЮРОВ При построении бордюров сначала: строят одну ячейку, зате
Описание слайда:

ПОСТРОЕНИЕ БОРДЮРОВ При построении бордюров сначала: строят одну ячейку, затем задают вектор (направленный отрезок), на который будет сдвинута фигура, параллельным переносом сдвигают ячейку вправо на длину заданного вектора 1-2 во столько раз, сколько необходимо.

№ слайда 20 В журнале «Квант» за 1979 год в статье А.Землякова «Орнаменты» есть атлас ор
Описание слайда:

В журнале «Квант» за 1979 год в статье А.Землякова «Орнаменты» есть атлас орнаментов. Оси симметрии отмечены пунктиром, центры поворотов обведены кружком, а в скобках указаны углы поворотов; стрелками показаны параллельные переносы. Если добавить к этим орнаментам еще два, то получится полный «атлас» плоских орнаментов. Оказывается, существует только 17 различных типов орнаментов. Атлас орнаментов.

№ слайда 21 ПРИМЕРЫ БОРДЮРОВ Авторы Киреева Ксения Конова Екатерина Добродий Елиизавета Б
Описание слайда:

ПРИМЕРЫ БОРДЮРОВ Авторы Киреева Ксения Конова Екатерина Добродий Елиизавета Бордюры с http://janr.perm.ru

№ слайда 22 Розе́тта в архитектуре (от фр. rosette, буквально «розочка»; иначе розетка)
Описание слайда:

Розе́тта в архитектуре (от фр. rosette, буквально «розочка»; иначе розетка) — мотив орнаментации, представляющий собой заключённые в круге четыре или несколько лепестков цветка или листьев, одинаковых по форме, расположенных симметрично и как бы исходящих из одной центральной пуговки. Розетты. Фото http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Rosette_(Ornament)

№ слайда 23 Паркет (франц. parquet), небольшие древесные, строганные планки (клепки) для
Описание слайда:

Паркет (франц. parquet), небольшие древесные, строганные планки (клепки) для покрытия пола. 2. Другое определение: паркет - такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек. 3. Также паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими. 1. Советский энциклопедический словарь: Паркет называется правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников.

№ слайда 24 Правильные многоугольники. У правильного п - угольника 	п	 3 	4	 5	6	 7	8	 9
Описание слайда:

Правильные многоугольники. У правильного п - угольника п 3 4 5 6 7 8 9 10 формулы Сумма внутренних углов Σ=1800(n-2) 1800 3600 5400 7200 9000 10800 12600 14400 Величина внут-реннего угла α =1800(n-2):n 600 900 1080 1200 128,50 1350 1400 1440 Сумма внешних углов 3600 3600 3600 3600 3600 3600 3600 3600 3600 Величина внешнего угла β = 3600 : n 1200 900 720 600 51,40 450 400 360 Величина центрального угла β = 3600 : n 1200 900 720 600 51,40 450 400 360

№ слайда 25 Их особенность в том, что в каждом из них участвуют правильные многоугольник
Описание слайда:

Их особенность в том, что в каждом из них участвуют правильные многоугольники одного вида и «звёзды» в каждом узле такой мозаики одинаковы (звезда – это какой-либо узел и все примыкающие к нему многоугольники). Правильные паркеты

№ слайда 26 В зависимости от набора многоугольников в каждой вершине возможны три случая
Описание слайда:

В зависимости от набора многоугольников в каждой вершине возможны три случая. 1. Три одинаковых многоугольника. 2. Два одинаковых и один отличный от них. 3. Три различных многоугольника. Полуправильные паркеты (из неравных правильных многоугольников)        Если снять ограничение о том, что в покрытии участвуют только одинаковые правильные многоугольники, но сохранить условие, что все звёзды в покрытии «устроены одинаково», то полученные покрытия плоскости часто называются полуправильными мозаиками (или паркетами).

№ слайда 27 УЗЛЫ ПОЛУПРАВИЛЬНЫХ ПАРКЕТОВ Их всего 8 видов.
Описание слайда:

УЗЛЫ ПОЛУПРАВИЛЬНЫХ ПАРКЕТОВ Их всего 8 видов.

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 Все мои произведения — это игры Серьёзные игры. М. Эшер С помощью работ Морис
Описание слайда:

Все мои произведения — это игры Серьёзные игры. М. Эшер С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия и термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие фигуры, периодичность. А так же некоторые понятия, не входящие в школьный курс математики. Самым интересным с точки зрения математики является замощение плоскости или мозаики. Известно много орнаментов, составленных из повторяющихся мотивов.

№ слайда 30 Морис Эшер родился в городе Лёвардене нидерландской провинции Фрисландия, в с
Описание слайда:

Морис Эшер родился в городе Лёвардене нидерландской провинции Фрисландия, в семье инженера. В 1903 году семья переехала в Арнхем, где мальчик некоторое время учился столярному делу и музыке. С 1912 по 1918 годы Морис учился в средней школе. Хотя с раннего возраста он проявлял способности к рисованию, его успехи в школе были весьма посредственными. В 1919 году Эшер поступает в Школу архитектуры и декоративных искусств в городе Гарлеме. Его учителем там был художник Самуэль де Мескита, оказавший на молодого человека огромное влияние. В начале 1920-х Эшер часто путешествует в Италию. Затем Эшер переехал в Шато-д’О (Швейцария). В январе 1941 года, после начала Второй мировой войны, Эшеры возвращаются в Нидерланды. С 1940-х по 1970-е они жили в голландском городе Барн (Baarn). В июле 1969 года Эшер создает свою последнюю гравюру на дереве — «Змеи». Эшер скончался 27 марта 1972 года в своем доме в Ларене, на севере Нидерландов.

№ слайда 31 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров73
Номер материала ДБ-383341
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх