Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Логарифмическая линия в ЕГЭ-2016" (11 класс)

• 1 слайд

  Логарифмическая линия в
  ЕГЭ - 2016
  «Счет и вычисления – основа порядка в голове».
  Песталоцци
  №10
  №11
  №7
  №13
  №15
  

• 2 слайд

  Джон Непер
  (1550-1617) –
  английский математик. Изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов, облегчавшей работу вычислителей многих поколений и оказавшей большое влияние на развитие приложений математики.
  
  Титульный лист книги Дж. Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».
  Издание 1620 г.
  

• 3 слайд

  Хочу все знать.
  Премия НЕПЕРА
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Запишите основное логарифмическое тождество
  
  
  
  
  1
  

• 6 слайд

  Запишите формулу логарифма произведения
  
  
  
  2
  

• 7 слайд

  Запишите формулу логарифма частного
  
  3
  

• 8 слайд

  Запишите формулу логарифма степени
  
  4
  

• 9 слайд

  Запишите формулу перехода к другому основанию и следствие из нее
  
  5
  

• 10 слайд

  
  Найдите значение выражения
  log60,9 + log640
  
  2
  1
  

• 11 слайд

  
  Найдите значение выражения
  log74,9 - log70,1
  2
  
  2
  

• 12 слайд

  Найдите значение выражения
  
  
  10
  3
  

• 13 слайд

  4
  Найдите значение выражения
  
  
  
  2
  

• 14 слайд

  5
  Найдите loga(ab), если
  Logab = 5
  
  
  6
  

• 15 слайд

  1
  Решите уравнение
  
  log5(7-x) = 2
  
  -18
  
  

• 16 слайд

  2
  Решите уравнение
  
  log6(x+11) = log7(x+11)
  
  
  -10
  

• 17 слайд

  3
  
  3
  Решите уравнение
  
  log17(4x-9) = log17x
  
  

• 18 слайд

  4
  Решите уравнение
  
  log6-x81 = 2
  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
  
  -3
  

• 19 слайд

  5
  Решите уравнение
  
  log5x = -log0,2(14-x)
  
  7
  

• 20 слайд

  
  
  Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре
  C = 5∙10⁻⁶ Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R=2∙10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 =18 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением
  t = αRClog 2 (U0/U) ,
  где α= 1,1 — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 11 с?
  
  9
  1
  

• 21 слайд

  Для обогрева помещения, температура в котором Tп = 20 ⁰ С, через радиатор пропускает горячую воду температурой Тв = 60⁰ С.
  Через радиатор проходит m = 0,3 кг/с воды. Проходя по радиатору, расстояние х = 84 м, вода охлаждается до температуры T(⁰C ), причем
  
  x = α(cm/γ)log2((Tв – Tп)/(Т - Тп)),
  
  где С = 4200Дж/кг⁰С – теплоемкость воды , γ = 21Вт/⁰С – коэффициент теплообмена, а α = 0,7 – постоянная. До какой температуры охладится вода?
  30
  2
  

• 22 слайд

  Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий
  ν = 4 моля воздуха при давлении p1 = 1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением
  
  A = ανTlog2(p2/p1),
  где α = 5,75 – постоянная , Т = 300 К – температура воздуха, р1(атм.) – начальное давление, р2(атм) – конечное давление воздуха в колоколе.
  До какого наибольшего давления р2 можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более, чем 20700 Дж?
  9,6
  3
  

• 23 слайд

  Для обогрева помещения, температура в котором Tп = 15 ⁰ С, через радиатор пропускает горячую воду температурой Тв = 65⁰ С.
  Через радиатор проходит m = 0,6 кг/с воды. Проходя по радиатору, расстояние х = 28 м, вода охлаждается до температуры T(⁰C ), причем
  
  x = α(cm/γ)log2((Tв – Tп)/(Т - Тп)),
  
  где С = 4200Дж/кг⁰С – теплоемкость воды , γ = 63 Вт/⁰С – коэффициент теплообмена, а α = 0,7 – постоянная. До какой температуры охладится вода?
  40
  4
  

• 24 слайд

  Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре
  C = 6∙10⁻⁶ Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R= 5∙10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 8 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением
  t = αRClog 2 (U0/U) ,
  где α= 0,7 — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 42 с?
  
  2
  5
  

• 25 слайд

  Решите уравнение
  
  logx² 13 = log4-3x13
  -4
  1
  

• 26 слайд

  Решите уравнение
  
  log15x⁴ = log15(15x)²
  -15; 15
  2
  

• 27 слайд

  Решите уравнение
  
  log7(x² - 12) = log7x
  4
  3
  

• 28 слайд

  Решите уравнение
  
  log6(3 – x)∙log7(2x²-13x +21) = 0
  2; 2,5
  4
  

• 29 слайд

  Решите уравнение
  
  (x+1)logx+2(x+3) = 0
  Решений нет
  5
  

• 30 слайд

  Решите неравенство
  
  log0,1(x² + x – 2)>log0,1(x + 3)
  (-√5; -2) U (1; √5)
  1
  

• 31 слайд

  Решите неравенство
  
  log3((x+2)(x+4))+log1/3(x+2)<0,5log√3 7
  ( -2; 3)
  2
  

• 32 слайд

  Решите неравенство
  
  log2-x(x+2)∙logx+3(3-x)≤0
  
  (-2; -1] U (1; 2)
  3
  

• 33 слайд

  Решите неравенство
  
  logx+2(36+16x-x²)-1/16log²x+2(x-18)²≥2
  2
  4
  

• 34 слайд

   
   
  5
  

• 35 слайд

  Логарифмические диковинки
  
  Логарифмы в литературе
  
  Логарифмы в астрономии
  
  Логарифмы в музыке
  
  Логарифмы и психология
  
  Домашнее задание
  

• 36 слайд

  Спасибо за игру !
  
  Молодцы!