Презентация по алгебре 11 класс на тему "Понятие корня н-й степени из действительного числа"

• 1 слайд

  Понятие корня n – й степени
  из действительного числа.
  

• 2 слайд

  Какая кривая является графиком функции y = x²?
  Какая кривая является графиком функции y = x⁴ ?
  Рассмотрим уравнение x⁴ = 1.
  Построим графики
  функций
  y = x⁴ и y = 1.
  х
  у
  0
  y = x²
  y = 1
  1
  -1
  y = 1
  Ответ: x = 1, x = -1.
  Аналогично:
  x⁴ = 16.
  Ответ: x = 2, x = -2.
  Аналогично:
  x⁴ = 5.
  y = 5
  Ответ:
  

• 3 слайд

  Рассмотрим уравнение x⁵ = 1.
  Построим графики
  функций
  y = x⁵ и y = 1.
  х
  у
  0
  y = x³
  1
  y = 7
  -1
  y = 1
  Аналогично:
  x⁵ = 7.
  Ответ: x = 1.
  Ответ:
  Рассмотрим
  уравнение:
  где a > 0, n N, n >1.
  Если n - чётное, то уравнение имеет два корня:
  Если n - нечётное, то один корень:
  

• 4 слайд

  Определение 1 :
  Корнем n – й степени из неотрицательного числа a
  (n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное
  число, которое при возведении в степень n даёт
  в результате число a.
  Это число обозначают:
  a
  n
  - подкоренное выражение
  -показатель корня
  Если a  0, n = 2,3,4,5,…, то
  
  n
  1) a  0;
  2) ( a ) = a;
  n
  n
  Операцию нахождения корня из неотрицательного
  числа называют извлечением корня.
  

• 5 слайд

  Операция извлечение корня является обратной
  по отношению к возведению в соответствующую
  степень.
  5² = 25
  10³ = 1000
  0,3⁴ = 0,0081
  25 = 5
  1000 = 10
  3
  0,0081 = 0,3
  4
  Иногда выражение  a называют радикалом от
  латинского слова radix – «корень».
  n
  Символ - это стилизованная буква r.
  
  

• 6 слайд

  Пример 1:
  Вычислить: а)  49; б)  0,125; в)  0 ; г)  17
  3
  7
  4
  Решение:
  а)  49 = 7, так как 7 > 0 и 7² = 49;
  3
  б)  0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125;
  в)  0 ;
  г)  17 ≈ 2,03
  4
  Определение 2 :
  Корнем нечётной степени n из отрицательного
  числа a (n = 3,5,…) называют такое
  отрицательное число, которое при возведении
  в степень n даёт в результате число a.
  

• 7 слайд

  Если a < 0, n = 3,5,7,…, то
  
  n
  1) a < 0;
  2) ( a ) = a;
  n
  n
  Итак
  Вывод:
  Корень чётной степени имеет смысл
  (т.е. определён) только для неотрицательного
  подкоренного выражения; корень нечётной степени
  имеет смысл для любого подкоренного выражения.
  Пример 2:
  Решите уравнения:
  

• 8 слайд

  Возведём обе части уравнения в куб:
  а)
  б)
  Возведём обе части уравнения в четвёртую степень:
  в)
  Решений нет. Почему?
  г)
  Возведём обе части уравнения в шестую степень:
  

• 9 слайд

  Домашнее задание:
  § 6, № 33.5-33.12
  Удачи!!!!!