Презентация по алгебре на тему: "Целое уравнение и его корни"

• 1 слайд

  1. Решите уравнение:
  а) х2 = 9; б) х2 = 3; в) х2 + 4 = 0;
  2. Каков знак дискриминанта квадратного уравнения, если оно:
  а) имеет один корень,
  б) имеет два корня;
  в) не имеет корней?
  3. Какова степень многочлена:
  а) х2 - Зх5 + 2;
  б) 4х – 8 – 2х(3х + 6) - 21;
  4. Представьте х4 в виде квадрата
  5. Чему равен х4 , если х2 = a
  
  Посчитай устно
  

• 2 слайд

  Целое уравнение и его корни
  
  
  
  
  Опр.Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.
  Если выполнить преобразования, которые приводят уравнение к уравнению, равносильному данному, то любое целое уравнение можно привести к виду P(x)=0, где P(x) - многочлен стандартного вида.
  

• 3 слайд

  Степень уравнения
  Опр. Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x)=0, где P(x) - многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида P(x)=0, где P(x) - многочлен стандартного вида.
  Пример: определим степень уравнения
  
  Выполним необходимые преобразования
  50
  50 = 0
  50 = 0
  Степень данного уравнения равна 7
  
  
  Перейти к тесту
  

• 4 слайд

  Уравнение первой степени можно привести к виду
  Уравнение второй степени можно привести к виду
  Уравнение третьей степени можно привести к виду
  Уравнение четвёртой степени можно привести к виду и т. д.
  
  Уравнение n-ой степени имеет не более n корней
  
  

• 5 слайд

  Нильс Абель (1802 – 1829)- норвежский математик. Основатель общей теории алгебраических функций, внёс большой вклад в математический анализ. Впервые доказал, что для уравнений пятой степени и более высоких степеней нет общих формул нахождения корней
  Экскурс в историю
  

• 6 слайд

  Эварист Галуа (1811 – 1832)
  Французский математик. Заложил основы современной алгебры, ввёл ряд фундаментальных её понятий. Нашёл необходимое и достаточное условие, которому удовлетворяет алгебраическое уравнение, разрешимое в радикалах
  

• 7 слайд

  Биквадратное уравнение
  Уравнение вида , ,
  являющееся квадратным относительно , называют биквадратным.
  Такие уравнения легко решить методом введения новой переменной.
  Пример: Решим уравнение
  Введём новую переменную, ,получим квадратное уравнение , корни которого
  и . Вернёмся к замене, получим
  или Решив получившиеся уравнения получим четыре корня -1; 1; -2 и 2
  
  
  Перейти к тесту
  

• 8 слайд

  Проверь себя
  1. Какова степень уравнения:
  
  2
  4
  6
  12
  

• 9 слайд

  Молодец!
  2. Реши уравнение:
  
  0
  3
  0; 3
  9
  

• 10 слайд

  Молодец!
  3. Найдите корни биквадратного уравнения:
  
  4 ; 3
  4; -3
  3; -4
  2; -2
  ;
  2;
  

• 11 слайд

  МОЛОДЕЦ!
  
  Теперь реши задание на повторение №286, стр. 78
  

• 12 слайд

  Подумай!
  Почитать теорию
  Вернуться к заданию
  

• 13 слайд

  Подумай ещё!
  Вернуться к заданию
  

• 14 слайд

  Проверь себя ещё раз
  Вернуться к заданию
  Посмотреть теорию
  Подсказка
  

• 15 слайд

  Подсказка
  Решив получившееся квадратное уравнение, не забудьте вернуться к подстановке и решить уравнение
  
  
  
  (Помните, что это уравнение не всегда имеет корни!)
  Вернуться к заданию