Презентация по алгебре на тему "Решение дробных рациональных уравнений" (8 класс)

Предпросмотр материала:

1/13

Презентация по алгебре на тему "Решение дробных рациональных уравнений" (8 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Решение дробных рациональных уравнений
Алгебра 8 класс
2 слайд

Устная работа
3 слайд

2.Найдите наименьший общий знаменатель
4 слайд

3. Вспомним несколько определений
а) Какие выражения называются целыми? ( а уравнения?)

б)Какие выражения называются дробными? ( а уравнения?)

в)Какие выражения называются рациональными? ( а уравнения?)
Целые выражения – это выражения из чисел и переменных, которые составлены с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля.

Дробные выражения – это частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой.

Рациональные выражения - это все целые и дробные выражения.
4
5 слайд

Сформулируем понятие дробно рационального уравнения
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них- дробным выражением.
5
6 слайд

2𝑥+5=3 8−𝑥
𝑥− 5 𝑥 =−3𝑥+19
𝑥−4 2𝑥+1 = 𝑥−9 𝑥
Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями.
Целое рациональное уравнение
Дробные рациональные уравнения
7 слайд

Решим целое уравнение
𝑥−1 2 + 2𝑥 3 = 5𝑥 6
3𝑥−3+4𝑥=5𝑥
3𝑥+4𝑥−5𝑥=3
2𝑥=3
𝑥=1,5
Ответ: 1,5
∙ 6
Наименьший общий знаменатель
𝑥−1 2 ∙6+ 2𝑥 3 ∙6= 5𝑥 6 ∙6
3 𝑥−1 +4𝑥=5𝑥
8 слайд

Решим целое уравнение
𝑥−1 2 + 2𝑥 3 = 5𝑥 6
∙ 6
𝑥−1 2 ∙6+ 2𝑥 3 ∙6= 5𝑥 6 ∙6
3 𝑥−1 +4𝑥=5𝑥
3𝑥−3+4𝑥=5𝑥
3𝑥+4𝑥−5𝑥=3
2𝑥=3
𝑥=1,5
Решим дробное рациональное уравнение
𝑥−3 𝑥−5 + 1 𝑥 = 𝑥+5 𝑥 𝑥−5
∙𝑥 𝑥−5
𝑥 𝑥−3 +1 𝑥−5 =𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−5=𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−𝑥−5−5=0
𝑥 2 −3𝑥−10=0
𝐷= −3 2 −4∙1∙ −10 =9+40=49
𝑥 1 = 3+ 49 2 = 3+7 2 = 10 2 =5
𝑥 2 = 3− 49 2 = 3−7 2 = −4 2 =−2
Если x= 5, то
𝑥 𝑥−5 =0
Если x= - 2, то
𝑥 𝑥−5 ≠0
Ответ: - 2
Ответ: 1,5
9 слайд

Решим дробное рациональное уравнение
𝑥−3 𝑥−5 + 1 𝑥 = 𝑥+5 𝑥 𝑥−5
∙𝑥 𝑥−5
𝑥 𝑥−3 +1 𝑥−5 =𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−5=𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−𝑥−5−5=0
𝑥 2 −3𝑥−10=0
𝐷= −3 2 −4∙1∙ −10 =9+40=49
𝑥 1 = 3+ 49 2 = 3+7 2 = 10 2 =5
𝑥 2 = 3− 49 2 = 3−7 2 = −4 2 =−2
Если x= 5, то
𝑥 𝑥−5 =0
Если x= - 2, то
𝑥 𝑥−5 ≠0
Ответ: - 2
Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
10 слайд

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Пример.
2 𝑥 2 −4 − 1 𝑥 2 −2𝑥 = 4−𝑥 𝑥 2 +2𝑥
2 𝑥−2 𝑥+2 − 1 𝑥 𝑥−2 = 4−𝑥 𝑥 𝑥+2
∙𝑥 𝑥−2 𝑥+2
2𝑥−1 𝑥+2 = 4−𝑥 𝑥−2
2𝑥−𝑥−2=4𝑥−8− 𝑥 2 +2𝑥
𝑥 2 +2𝑥−𝑥−4𝑥−2𝑥−2+8=0
𝑥 2 −5𝑥+6=0
𝐷= −5 2 −4∙1∙6=25−24=1
𝑥 1 = 5+ 1 2 = 5+1 2 = 6 2 =3
𝑥 2 = 5− 1 2 = 5−1 2 = 4 2 =2
Если 𝑥=3 то 𝑥 𝑥−2 𝑥+2 ≠0
Если 𝑥=2 то 𝑥 𝑥−2 𝑥+2 =0
Ответ: 3
11 слайд

Решите в тетради
№ 600 (а, в, д, з)
№ 601 (а, в, з)
Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
12 слайд

Домашнее задание
П. 25
№ 600 (б, г, е), 601 (б, ж)
13 слайд

Источники
Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 8, учебник. М.: «Просвещение», 2009

Краткое описание материала

Урок алгебры "Решение дробных рациональных уравнений" первый урок в этой теме. Урок изучения нового материала. Материал даётся в ходе диалога учителя с учениками. При подаче материала используется презентация. Учитель предлагает ребятам вместе решать уравнения и затем вывести алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Алгорит записывается ребятами в специальные тетради для правил, которые называются карты.

Изучение нового материала учитель строит на знаниях детей, полученных ранее. Таким образом применяются элементы деятельностного подхода в обучении.

Презентация по алгебре на тему "Решение дробных рациональных уравнений" (8 класс)

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

PPTX

08.01.2015

1368

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Егорова Оксана Геннадьевна

учитель

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 36804
Подписчики: 9
Всего материалов: 36

36804
просмотров
36
материалов
9
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Егорова Оксана Геннадьевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.