Презентация по алгебре на тему: "Решение неравенств методов интервалов" (9 класс)

• 1 слайд

  Метод интервалов
  Решение неравенства
  
  
  
  учитель МБОУ Сош №7
  Шевченко Алевтина Петровна
  
  x1
  x2
  x3
  x
  +
  -
  +
  -
  

• 2 слайд

  Устная работа
  

• 3 слайд

  
  Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.
  а)
  1) у=-х+1 2) у=х-1 3)
  1
  0
  1
  1
  1
  0
  1
  1
  0
  б)
  в)
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  На рисунке изображен График Функции
  -6
  -2
  3
  Используя график, решите неравенство
  

• 5 слайд

  x2–6x–7≥0
  - х2 -х +3 ≤0
  Х2 - 6х + 5 ≤ 0
  х2- 3х + 2 ≥ 0
  Повторение
  

• 6 слайд

  Работа по теме урока
  

• 7 слайд

  1. Если функция задана формулой вида: f (x)=(x-x1)(x x2)…(x-xn),
  где х- переменная, а х 1,х2 ,…,хn, не равные друг другу числа.
  Эти числа являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется. Это свойство используется для решения неравенств вида:
  ( х – х1 ) ( х – х2 )…( х – хn ) >0
  (x – x1 ) (x – x2 )…( x – xт )< 0
  Свойство: Если на интервале (а;b) функция непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет
  постоянный знак.
  +
  +
  +
  -
  -
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Рассмотрим многочлен
  А(х) = (х - х1) (х - х2)(х – х3)
  x1
  x2
  x3
  x
  +
  +
  -
  -
  2. А(х)<0,при x ϵ (-∞;x1)U (x2 ;x3)
  1. А(х)>0, при x ϵ (x1 ;x2)U(x3;+∞)
  x1
  x2
  x3
  x
  

• 10 слайд

  Метод интервалов
  
  На оси абсцисс отмечают точки х1;х2;х3;
  Над интервалом (х3;+∞) ставят знак «+»
  Над интервалом (х2;х3) ставят знак «-»
  Над интервалом (х1;х2) ставят знак «+»
  Над интервалом (-∞;х1) ставят знак «-»
  Решение неравенства
  
  18.06.2022
  10
  x1
  x2
  x3
  x
  +
  +
  -
  -
  (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) > 0
  x ϵ (x1 ;x2)U(x3;+∞)
  (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) > 0
  x ϵ (-∞;x1)U (x2 ;x3)
  

• 11 слайд

  ПриМер 1
  Решим неравенство: (х-2)(х-3)(х-4)>0.
  Отметим на оси ОХ точки 2;3;4
  
  
  
  Над интервалами(4;+∞);(3;4);(2;3);(-∞;2) справа налево поставим поочередно знаки «+»; «-».
  Ответ:(2;3)U(4; +∞)
  2
  3
  4
  x
  +
  -
  +
  -
  

• 12 слайд

  (х+4)(х-2)(х-3)<0
  +
  -
  -
  +
  2
  3
  -4
  Ответ: (-∞;-4) (2;3)
  f(х)=(х+4)(х-2)(х-3)
  х=-4 х=2 х=3
  Пример 2 Решить неравенство:
  

• 13 слайд

  Пример 3
  Решить неравенство
  а) <0
  
  Решение: равносильно: (х-5)(х+6)<0
  Рассмотрим функцию f(х)=(х-5)(х+6)
  Нули функции х=5, х=-6
  
  Ответ: (-6;5).
  

• 14 слайд

  Пример 4
  Решить неравенство:
  Данное неравенство равносильно неравенству
  (7  х)(x + 2)<0 |· ( 1)
  (x  7)(x + 2)>0.
  Нули функции y = (x  7)(x + 2): x = 7, x = 2.
  
  
  Ответ: (; 2)(7; )
  ?
  Будут ли равносильны неравенства:
  и (7  x)(x + 2)≤0?
  7
   2
  

• 15 слайд

  Будут ли равносильны неравенства:
  и (7  x)(x + 2)≤0?
  Пример 5
  Нет
  х =  2 НЕ является решением неравенства
  х =  2 является решением неравенства
  Нули функции y = (x  7)(x + 2): x = 7, x =  2
  7
   2
  Ответ: (; 2)[7; )
  Решение:
  

• 16 слайд

  У =
  
  
  
  (х+12)(х-1)(х-9)≥0
  
  Ответ: [-12;1][9;+).
  
  Пример 6
  

• 17 слайд

  Итог урока
  Домашнее задание
  параграф15,
  №325 (а,б),
  №326 (а,б)