Презентация по алгебре по теме "Функция. Линейная функция" (7 класс)

• 1 слайд

  ФУНКЦИЯ.
  Линейная функция
  и ее график
  (урок обобщения знаний)
  Алгебра, 7 класс.
  Учитель
  Донецкого УВК № 78
  ПЕРЕКРЕСТ И.А.
  

• 2 слайд

  Повторяем теорию: ФУНКЦИЯ
  Определение функции. Способы задания функции.
  Определение графика функции.
  
  2.Как называется х? у?
  
  3.Определение D(y),E(y).
  
  Определение возрастающей (убывающей) функции.
  
  5.Что такое «промежутки знакопостоянства» функции?
  
  Как проверить, принадлежит ли точка графику функции?
  

• 3 слайд

  Определение линейной функции.
  Что является графиком линейной функции? Сколько достаточно точек? Почему?
  3.Какой формулой задаётся прямая пропорциональность?
  Как влияют на расположение графика линейной функции значения k и b?
  Когда графики линейных функций пересекаются?
  Когда графики линейных функций параллельны?
  Когда графики линейных функций совпадают?
  Из указанных букв составить 2 слова по теме
  Повторяем теорию: ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
  

• 4 слайд

  Опр. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.
  Примеры линейной функции (указать к и b):
  D(y)– любое число, E(y)– любое число.
  

• 5 слайд

  График линейной функции
  Построим график линейной функции y=0,5x-2.
  Графиком линейной функции является прямая.
  
  Достаточно иметь 2 точки!
  
  Составим таблицу значений x и y:
  

• 6 слайд

  Геометрический смысл параметров k и b
  -Коэффициент k называется угловым коэффициентом прямой. Он характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением оси Ox.
  Если k>0, то график линейной функции «идет вверх»
  (угол острый),
  если k<0, то график линейной функции «идет вниз» (угол тупой),
  если k=0, то прямая параллельна оси Ох.
  α
  -число b – значение ординаты точки, в которой прямая пересекает
  ось Оу (сдвиг по Оу).
  
  α
  k>0
  если b<0, то сдвиг вниз
  если b=0, то проходит через т. О(0;0)
  b<0
  b>0
  Если b>0, то сдвиг вверх
  

• 7 слайд

  Y=0,5х+2
  Y=4х+2
  Y=х+2
  k = 0,5
  k = 4
  k = 1
  К-это…
  

• 8 слайд

  1. На рисунке изображены графики функций
  вида y=kx+b.
  Установить соответствие между графиками
  и знаками коэффициентов k и b.
  а) k>0, b>0
  б) k<0, b>0
  в) k<0, b<0
  1)
  2)
  3)
  Ответ:
  в) а) б)
  

• 9 слайд

  Взаимное расположение графиков линейной функции
  1
  2
  Если k₁≠k₂,
  то прямые пересекаются
  Если k₁=k₂, b₁≠b₂,
  то прямые параллельны
  k₁≠k₂
  k₁=k₂
  b₁≠b₂
  Если k₁=k₂, b₁=b₂,
  то прямые совпадают
  

• 10 слайд

  x
  -1
  -2
  -3
  -4
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  1
  2
  3
  4
  y=kx
  y=kx+1
  y=kx+3
  y=kx+4
  y=kx-1
  y=kx-3
  y
  Параллельные прямые
  b-?
  К-?
  

• 11 слайд

  Пересекающиеся прямые
  
  УказатьK₁,k₂-?
  b1,b2-?
  

• 12 слайд

  Установить соответствие между графиком линейной функции и ее формулой
  у=-2х-2
  у=-2х+2
  у=2х-2
  у=2х+2
  у=-2х
  у=2х
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  а
  б
  в
  г
  д
  е
  

• 13 слайд

  1.Какая из следующих прямых отсутствует на рисунке?
  А. y= 2x+3
  Б. y= 2x-3
  В. y=-2x+3
  Г. y=-2x-3
  Ответ:
  В
  

• 14 слайд

  2. Изобразить схематически график линейной функции y=kx+b в зависимости от параметров k и b
  а) k=-3, b=2; б) k=2,7, b=-3; в) k=0, b=-3.
  3. Найти значение b, если известно, что график линейной функции y=-5x+b проходит через точку P(0,5;-3)
  4. Найти значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку E(-6;-4)
  5. Не выполняя построения графиков функций, найти
  координаты точки их пересечения: у=-9х+4 и у=-2
  Ответ:
  b= -0,5
  Ответ:
  k=4/3
  Ответ:
  (2/3; -2)
  

• 15 слайд

  6. Не выполняя построения, установите взаимное
  расположение графиков линейных функций:
  а) y=2x+3 и y=2x-4;
  б) y=x+3 и y=2x-1;
  в) y=4x+6 и y=6+4x;
  г) y=-4+12x и y=-x+11.
  7.Подобрать значение параметра k, чтобы
  графики линейных функций были параллельны:
  а) y=8x+12 и y=kx-3;
  б) y=kx-4 и y=5x+6;
  в) y=5+kx и y=12x+7;
  г) y=-2-x и y=3+kx.
  8.Подобрать значение параметра k, чтобы графики
  линейных функций пересекались:
  а) y=6x+1 и y=kx-3;
  б) y=kx+5 и y=9x-1;
  в) y=8+7x и y=kx-4;
  г) y=-x+2 и y=4-kx.
  9.Даны две линейные функции y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂.
  Подобрать такие значения указанных параметров, чтобы:
  а) их графики были параллельны;
  б) их графики совпадали;
  в) их графики пересекались.
  Ответ: параллельны.
  Ответ: пересекаются.
  Ответ: совпадают.
  Ответ: пересекаются.
  Ответ: k=8.
  Ответ: k=5.
  Ответ: k=12.
  Ответ: k= -1.
  Ответ: k= -3.
  Ответ: k=0,8.
  Ответ: k= -6.
  Ответ: k=3.
  

• 16 слайд

  1о.При каких значениях k и b график функции
  y=kx+b параллелен графику функции y=1,5x-1
  и проходит через точку (1;-1) ?
  Решение:
  1. Т.к. график функции y=kx+b параллелен графику функции
  y=1,5x-1, то k=1,5.
  
  2. Т.к.график функции y=1,5x+b проходит через точку
  (1;-1), то найдем b:
  1,5·1+b=-1,
  b=-1-1,5,
  b=-2,5.
  Имеем y=1,5x-2,5 – искомая функция.
  
  Ответ: y=1,5x-2,5
  

• 17 слайд

  1.Не выполняя построений, найти координаты точки пересечения графиков:
  Вариант 1
  Вариант 2
  y=-8x-5 и y=3;
  а) y=-5x+1 и y=-4;
  2.Среди перечисленных функций: y=2x-3, у=-2х y=2+x, y=1+2x, y=-x+3 укажите те, которые параллельны графику функции:
  
  y=x-3
  y=2x+3
  3.Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой
  y=9x-3
  y=-7x-2
  4. Задайте формулой линейную функцию, график которой
  а) параллелен прямой
  y=2x+11
  y=-x+8
  5.Построить график функции:
  y=-2x-3
  y=-5x+1
  6.Не выполняя построений, найти координаты точки пересечения графиков с осями Ох и Оу:
  y=5x-8
  y=10x-14
  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  

• 18 слайд

  Д/З
  РЕШИТЬ:
  
  С.212 ТЕСТ № 6
  

Краткое описание документа:

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Функция. Линейная функция". Обобщённо повторяется изученный теоретический материал, закрепляется умение строить прямую, определять угловой коэффициент, аналитически исследовать положение прямой в системе координат, взаимное расположение прямых, находить точки пересечения графика функции с осями абсцисс и ординат.

Отрабатывается умение "читать" графики линейной функции.

Предлагаются простые и сложные, тестовые задачи на закрепление умений и навыков.

 В качестве итога урока проводится самостоятельная работа.

В качестве мотиватора используется тема птиц. Воспитывается экологическая культура, понимание необходимости оказания помощи птичкам весной.