Презентация по алгебре "Последовательности. Прогрессии" (9 класс)

• 1 слайд

  Числовые последовательности
  Прогрессии
  Попкова Т.Г. МБОУ СОШ № 2 МО город Горячий Ключ
  

• 2 слайд

  Определение:
  Функцию y = f(x) , где x Є N, называют
  числовой последовательностью.
  Способы задания:
  1) Аналитически (формулой)
  2) Словесно (описанием)
  3) Рекурентно (по заданному первому
  члену последовательности, найти следующий)
  4) Перечислением (указанием нескольких
  подрят идущих членов последовательности)
  5) Графически.
  

• 3 слайд

  Примеры
  1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
  перечислением
  2) yn = (-2)n + 8
  аналитически
  3) a1 = 6, an = 2an-1 + 7
  рекурентно
  4) Рад четных чисел
  словесно
  5)
  
  
  
  
  
  2
  1
  3
  2
  1
  4
  3
  4
  5
  5
  графически
  

• 4 слайд

  Свойства последовательности
  1) 1, 4, 9, 16, …
  возрастающая
  2) ½, 1/3, ¼, 1/5, …
  убывающая
  3) 6, 6, 6, 6, 6, …
  стационарная
  4) 1, - 1, 1, - 1, …
  чередующаяся
  

• 5 слайд

  № 1
  № 2
  № 3
  Ответ: -1/7
  Ответ: 3
  Ответ: 6
  

• 6 слайд

  Арифметическая прогрессия
  Числовая последовательность, в которой
  каждый её член, начиная со второго, получен
  из предыдущего прибавлением одного и того же
  числа, называется арифметической прогрессией
  (an ) ÷
  a2 = a1 + d , a3 = a2 + d, …, an = an-1 + d
  

• 7 слайд

  d = a2 – a1 = … = an – an-1 - арифметическая
  разность
  d > 0 возрастающая;
  d< 0 убывающая;
  d = 0 стационарная.
  an = a1 + d( n – 1) – формула n –го члена
  Имеет вид линейной функции y = kx + b
  an = d · n + m, nЄN.
  

• 8 слайд

  №1
  Ответ: 2
  №2
  Ответ: -29
  №3
  Ответ: -28
  №4
  Ответ: 5
  

• 9 слайд

  Характеристическое свойство
  арифметической прогрессии
  an = ( an-1 + an+1 ) : 2
  Сумма n первых членов арифметической
  прогрессии
  

• 10 слайд

  № 1
  Задайте формулой арифметическую прогрессию
  3, 5, 7, 9, …
  Ответ: xn = 2n + 1.
  № 2
  Является ли число А = - 12 членом арифметической
  прогрессии an = - 3n + 2?
  Решение:
  - 3n + 2 = - 12, nЄN
  - 3n = - 14
  n = 14/3 ЄN
  Ответ: не является.
  Решение задач
  

• 11 слайд

  № 3
  Найдите первые пять членов арифметической
  прогрессии заданной рекурентно
  b1 = 0,5 bn = bn-1 - 1.
  Решение:
  b2 = 0,5 - 1 = -0,5
  b3 = -0,5 - 1 = -1,5
  b4 = -1,5 - 1 = -2,5
  b5 = -2,5 - 1 = -3,5
  Ответ: 0,5; - 0,5; - 1,5; - 2,5; - 3,5.
  

• 12 слайд

  № 4
  Найти d и a1 , если a3 = 9, a7 = 21.
  Решение:
  an = a1 + d( n – 1)
  a3 = a1 + 2d = 9
  a7 = a1 + 6d = 21
  Решим систему a1 + 2d =9
  a1 + 6d = 21
  
  -
  - 4d = - 12
  d = 3
  a1 + 2· 3 =9
  a1 = 3
  Ответ: d = 3, a1 = 3.
  

• 13 слайд

  № 4
  № 5
  № 6
  Ответ: 2.
  Ответ: 1.
  Ответ: 3.
  

• 14 слайд

  № 7
  № 8
  № 9
  Ответ: 4.
  Ответ: 15.
  Ответ: - 1.
  № 10
  Ответ: 1
  

• 15 слайд

  Геометрическая прогрессия
  Числовая последовательность, в которой
  каждый её член, начиная со второго,
  получается из предыдущего умножением
  на одно и то же bn ≠ 0
  b2=b1·q; b3= b2·q = b1·q2; …; bn=b1·qn-1
  

• 16 слайд

  q = b2 : b1 = b3 : b2 =…= bn+1 : bn -геометрический
  знаменатель
  q ≠ 0
  bn=b1·qn-1 – формула n – го члена
  Имеет вид показательной функции
  y = m · qn , n Є N.
  Если b1 > 0, q > 0, то
  при q > 1 (bn) – возрастающая;
  при 0< q <1 (bn) – убывающая.
  

• 17 слайд

  Характеристическое свойство
  bn2 = bn-1 · bn+1 среднее пропорциональное
  Формула суммы n первых членов
  1)Если прогрессия стационарная (q=1),
  то Sn = bn · n.
  2)Если q≠1, то
  3)Если |q |<1, то (bn)- бесконечная убывающая и
  

• 18 слайд

  №1.
  Ответ: 4.
  №2.
  Ответ: 48.
  №3.
  Ответ: -6.
  №4.
  Ответ: 0,5.
  

• 19 слайд

  №5.
  Ответ: 4.
  №6.
  Ответ: 364/9.
  

• 20 слайд

  Литература:
  1.
  
  2.
  
  
  3.