Презентация по алгебре "Теорема Виета" (8 класс)

• 1 слайд

  Теорема Виета
  Цель урока: установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами; формировать умения применять теорему Виета (обратную теорему) для решения квадратных уравнений и составления квадратных уравнений по заданным корням.
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  
  
  
  Назовите коэффициенты уравнений:
  
  
  Устные упражнения
  а) х2 + 4х – 1 = 0; г) 3 – 2у2 – у = 0;
  б) х2 – 3 = 0; д) 3т2 = 0.
  в) 2х2 – 5х = 0;
  

• 4 слайд

  Устные упражнения
  
  Решите уравнения:
  
  а) х2 – 25 = 0; г) у2 – 19 = 0;
  б) п2 – 5п = 0; д) 5х2 = 0,2.
  в) т2 + 9 = 0;
  

• 5 слайд

  Самостоятельная работа
  Вариант 1.
  Вариант 2.
  Решите уравнения:
  а) х2 – 4х + 21 = 0;
  
  б) х2 – х – 72 = 0;
  
  в) 2х2 – х – 6 = 0;
  
  
  а) х2 – 6х – 7 = 0;
  
  б) х2 + х – 56 = 0;
  
  в) 3х2 – 4х – 20 = 0;
  
  
  
  Желаю удачи!
  

• 6 слайд

  Проверь своё решение
  Вариант 1.
  Вариант 2.
  а) х2 – 4х – 21 = 0;
  D = (– 4)2 – 4 ∙ 1 ∙ (–21) = 100;
  х1 = 7; х2 = – 3;
  
  б) х2 – х – 72 = 0;
  D = (– 1)2 – 4 ∙ 1 ∙ (– 72) = 289;
  х1 = 9; х2 = – 8;
  
  в) 2х2 – х – 6 = 0;
  D = (– 1)2 – 4 ∙ 2 ∙ (– 6) = 49;
  х1 = 2; х2 = – 1,5.
  
  
  а) х2 – 6х – 7 = 0;
  D = (– 6)2 – 4 ∙ 1 ∙ (– 7) = 64;
  х1 = 7; х2 = – 1;
  
  б) х2 + х – 56 = 0;
  D = 12 – 4 ∙ 1 ∙ (– 56) = 225;
  х1 = 7; х2 = – 8;
  
  в) – 4х2 + 3 х +1 = 0;
  D = 32 – 4 ∙ (– 4) ∙1 = 25;
  х1 = – 0,25; х2 = 1;
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Оценка самостоятельной работы
  За каждый верно выполненный пример
  поставьте 1 балл, за каждую допущенную
  ошибку вычитайте 0,5 балла.
  0 баллов – нужно еще подтянуться.
  
  0 баллов – нужно еще подтянуться.
  1 балл – уже лучше, но не совсем, «3».
  2 балла – хорошо, «4».
  3 балла – отлично, «5».
  

• 8 слайд

  Выполните исследование
  1) Найдите суммы и произведения корней
  для каждого из приведенных уравнений.
  2) Сравните полученные ответы с коэффи-
  циентами соответствующих уравнений.
  3) Выскажите предположение о том,
  как связаны между собой корни
  и коэффициенты квадратного уравнения.
  

• 9 слайд

  Проверь своё решение
  Вариант 1.
  Вариант 2.
  
  а) х2 – 4х – 21 = 0;
  х1 = 7; х2 = – 3;
  a = 1; b = – 4; c = – 21;
  х1 + х2 = 4; х1х2 = – 21;
  
  б) х2 – х – 72 = 0;
  х1 = 9; х2 = – 8;
  a = 1; b = – 1; c = – 72;
  х1 + х2 = 1; х1х2 = – 72.
  
  
  
  
  а) х2 – 6х – 7 = 0;
  х1 = 7; х2 = – 1;
  a = 1; b = – 6; c = – 7;
  х1 + х2 = 6; х1х2 = – 7;
  
  б) х2 + х – 56 = 0;
  х1 = 7; х2 = – 8;
  a = 1; b = 1; c = – 56;
  х1 + х2 = – 1; х1х2 = – 56.
  
  
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Обобщая ваши наблюдения, делаем вывод:
  Если x1 и x2 – корни уравнения
  x2 + px + q = 0, то x1 + x2 = – р, x1· x2 = q –
  теорема Виета
  
  Если числа р, q, х1, х2 таковы,
  что х1 + х2 = – р, х1· х2 = q, то х1 и х2 – корни
  приведенного квадратного уравнения
  х2 + рх + q = 0 – обратная теорема
  
  

• 11 слайд

  Этот знаменитый французский ученый впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа.
  

• 12 слайд

  Формируем умения:
  
  Составьте квадратное уравнение, в котором:
  
  а) х1 + х2 = – 5; х1х2 = 4;
  б) х1 + х2 = 15; х1х2 = – 6;
  в) х1 + х2 = – 5; х1х2 = 0;
  г) х1 + х2 = 0; х1х2 = – 2;
  

• 13 слайд

  Формируем умения:
  Найдите сумму и произведение корней уравнения:
  а) х2 + 6х – 32 =0;
  б) х2 - 10х + 4 = 0;
  в) 2х2 - 6х + 3 = 0;
  г) 10х2 + 42х + 25 =0.
  
   
  

• 14 слайд

  Работа в парах:
  Определите знаки его корней уравнения,
  не решая его:
  а) х2 + 6х – 42 =0;
  б) х2 - 12х + 14 = 0;
  в) х2 - 7х - 30 = 0;
  г) х2 + 16х + 10 =0.
  

• 15 слайд

  Работа в парах:
  
  сформулируйте теорему, на основании которой
  можно определить знаки корней;
  
  
  2) распределите, кто выполняет задания а) и в),
  а кто – задания б) и г) и выполните их;
  
  3) проверьте друг у друга правильность ответов,
  исправьте допущенные ошибки
  .
  

• 16 слайд

  «Мозговой штурм»
  х1, х2 – корни уравнения х2 + 5х + т =0. При каком значении т сумма квадратов корней равна 35?
  

• 17 слайд

  Работа с учебником
  №581(а, б), №583(а, б)
  

• 18 слайд

  Домашнее задание
  Выучить формулировку и схему доказательства теоремы Виета и обратной теоремы.
  
  Выполнить задания №№ 582, 584, 587 из учебника.
  
  Творческое задание: подготовить сообщение или электронную презентацию об ученых, имена которых связаны с теорией уравнений.
  

• 19 слайд

  Рефлексия
  - Чем лично для вас был интересен этот урок?
  - Какие формы работы вам понравились?
  - На каком этапе урока вы испытывали затруднения?
  - Где вы видите практическое применение изученной теоремы?
  - Свое отношение к понятию «теорема Виета» выразите при помощи синквейна.
  

• 20 слайд

  Всем
  спасибо
  за урок!!!