Презентация по алгебре "Предел последовательности"(10 класс)

• 1 слайд

  ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
  10 класс
  

• 2 слайд

  а) 1, 2, 3,…,n,….
  б) 1, -1/2, 1/3, -1/4,…,
  (-1)n+1/n
  в) sin 1, sin 2, sin 3,…, sin n,…
  Любое число в совокупности имеет номер
  в соответствии с тем местом, которое оно
  занимает и от него зависит.
  Пример: n=12
  а) a12=12
  б) b12=-1/12
  в) c12=sin 12
  

• 3 слайд

  
  
  ОПР. Совокупность чисел, каждое
  из которых имеет свой номер n є N
  и от него зависит, называется
  числовой последовательностью.
  
  Xn ={X1,X2,…,Xn}
  an={a1,a2,…,an}
  

• 4 слайд

  
  
  Задать числовую последовательность, значит указать как отыскивается любой ее член, если известен номер занимаемого им места.
  Описание
  (xn )-последовательность приближенных значений √2 с недостатком с точностью до 0,1; 0,01; 0,001…
  √2=1,1421356…
  
  (Xn)={1,1; 1,14; 1,142; 1,1421;…}
  

• 5 слайд

  2. Формула n-го члена.
  Формула, позволяющая найти любой член последовательности по его номеру
  Назовите первые 5 членов последовательности (Xn)= n²
  
  

• 6 слайд

  3. Рекуррентные соотношения
  Заданы несколько первых членов, остальные члены последовательности определяются через предыдущие по некоторому правилу
  АП: an=an-1+d ГП: bn=bn-1*q
  (an) a1=0 a2=1 an=an-1+an-2
  0,1,1,2,3,5,8,13,21,.-числа Фибоначчи
  

• 7 слайд

  Виды последовательностей
  
  Конечные, бесконечные, монотонно убывающие, монотонно возрастающие, знакочередующиеся.
  
  

• 8 слайд

  lim Sn=Sкр=пr2
  n→∞
  Рассмотрим последовательность площадей правильных многоугольников,
  вписанных в окружность:
  S3
  S4
  S5
  S6
  S8
  

• 9 слайд

  1/2
  1/4
  1/8
  1/16
  1/32
  lim 1/2n = 0
  n→∞
  

• 10 слайд

  1+1/2; 1-1/2; 1+1/3; 1-1/4;…
  an=
  1+
  (-1)n+1/n
  2; 1/2; 1 1/3; 3/4; 1 1/5; 5/6; 1 1/7; 7/8;
  0
  1
  2
  a1
  a2
  a3
  a4
  a5
  a6
  a7
  a8
  a9
  a10
  |an-1| → 0 при n→∞
  

• 11 слайд

  Опр. Окрестность числа а – это окружность
  (а, r=Е) (Е-достаточно мало) отсекающая на
  числовой прямой интервал
  (а-ε; а+ε)
  Выберем некоторую окрестность точки 1,
  начиная с некоторого номера N, конечное
  число членов числовой последовательности
  остается за пределами интервала (1-ε; 1+ε),
  а все остальные члены (an)-внутри
  
  
  а
  1
  х
  а
  а-ε
  а+ε
  

• 12 слайд

  ОПР. Число а называется пределом
  числовой последовательности, если для
  любого положительного числа Е
  существует номер N, такой что все члены
  последовательности, начиная с N попадают
  в интервал (а-ε; а+ε)
  a= lim an ‹═› ε>0, n0│ N>n0 |an-a|<ε
  n→∞
  
  А
  Е