Презентация по алгебре теорема Виета

• 1 слайд

  Теорема Виета
  По праву достойна в стихах быть
  воспета
  О свойствах корней теорема
  Виета
  Учитель МОУ СОШ п. Знамя Октября
  Федулова Е.А.
  

• 2 слайд

  Проверка домашнего задания
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Кто ничего не замечает ,
  Тот ничего не изучает
  Р.Сеф
  Установи связь между корнями и коэффициентами
  приведенного квадратного уравнения
  
  Х2 – Х – 6 = 0 Х2 + Х – 6 = 0
  
  Х1 = – 2, Х2 = 3 Х1 = 2, Х2 = –3
  
  Х1+ Х2= 1 Х1+ Х2 =-1
  Х1 • Х2 = -6 Х1 • Х2 = -6
  
  

• 5 слайд

  
  Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля.
  В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства.
  
  Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет (1540-1603)
  

• 6 слайд

  
  Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
  Теорема
  Сумма корней приведенного квадратного уравнения х2+p x + q = 0
  равна второму коэффициенту, взятому с противоположным
  знаком,а произведение корней равно свободному
  члену.
  Х1+ Х2= -Р Х1 • Х2 = q
  

• 7 слайд

  Не верите? Проверьте!
  Х2 – 14Х + 24 = 0
  D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100 =102
  X1 = (14-10)\2=2, X2 = (14+10)\2=12
  
  X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24
  
  

• 8 слайд

  Угадываем корни
  Х2 + 3Х – 10 = 0
  
  Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные
  знаки
  Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
  корень - отрицательный
  Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2
  

• 9 слайд

  Составляем квадратное
  уравнение
  Пусть Х1 = 2, Х2 = – 6 – корни квадратного
  уравнения
  Х1 + Х2 = – 4, Х1·Х2 = – 12, тогда по теореме Виета
  Х2 + 4Х – 12 = 0 – искомое квадратное уравнение
  

• 10 слайд

  Решите сами !
  
  x2 – 6x + 8 = 0
  x2 –10x +21 = 0
  x2 –10x +25 = 0
  x2 –8x – 20 = 0
  x2 –7x +12 = 0
  x2 + 9x +14 = 0
  x2 – 7x -1 8 = 0
  x2 – 3x -2 8 = 0
  x2 + x - 6 = 0
  
  
  Ответ: 2;4
  Ответ:3;7
  
  Ответ:5
  Ответ:-2;10
  
  Ответ:3;4
  
  Ответ:-2;-7
  
  Ответ:9;-2
  
  Ответ:7;-4
  
  Ответ:-3;2
  
  

• 11 слайд

  Поле чудес
  Отгадайте имена ученых, которые связаны с квадратными уравнениями.
  По обратной теореме Виета подберите корни уравнений
  Букву, которая им соответствует, подставьте рядом с уравнением
  

• 12 слайд

  Поле чудес
  

• 13 слайд

  Поле чудес
  x2 – 4x + 3 = 0
  x2 – 3x = 0
  X2 +3x - 10 = 0
  x2 + 6x -7 = 0
  x2 – x - 12 = 0
   6.     x2 -6x +8 = 0
  7.      x2 -x - 30 = 0
  8.     x2 -3x -10 = 0
  9.     x2 -12x +20 = 0
  
  и
  а
  р
  е
  т
  в
  ж
  к
  д
  

• 14 слайд

  Поле чудес
  в
  и
  е
  т
  ж
  и
  р
  р
  а
  р
  д
  е
  к
  а
  р
  т
  

• 15 слайд

  Один из корней уравнения равен –3. Найдите коэффициент g и второй корень уравнения
  X2 -5Х+ g =0
  X2 + g Х+ 18 =0
  Х1+Х2 = 5
  -3 + Х2 =5
  Х2 =5+3
  Х2=8
  g = -3 •8 = -24
  X2 -5Х- 24 =0
  
  Х1 • Х2 = 18
  -3 • Х2 =18
  Х2 =18 : (-3)
  Х2=-6
  -g = -3 +(-6)= -9
  X2 +9Х+18 =0
  
  

• 16 слайд

  Итог урока
  ах2 +вх +с
  х2 +в\а х +с\а
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета
  Что лучше, скажи, постоянства такого –
  Умножишь ты корни и дробь уж готова:
  В числителе «с», в знаменателе «а».
  
  И сумма корней тоже дроби равна,
  Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:
  В числителе «в», в знаменателе «а».