Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы» - урок 13-ый. Рекомендовано для выпускников СПО.

Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы» - урок 13-ый. Рекомендовано для выпускников СПО.

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы ГБОУ СПО М...
Система линейных уравнений а11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + …...
Систему линейных уравнений очень удобно записывать в матричном виде АХ = В А...
Вывод основной формулы 1) Предположим, что rang(A) = rang(A|B) = n, т.е. сист...
Способ решения А Х = В ( 2 ) Х = А В ( 3 ) -1 Пусть дана система линейных алг...
Рассмотрим пример 1 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы...
А = -1 1 Δ A11 A21 A12 A22 2) Получаем решение системы где А - обратная матри...
Х = А В -1 3) Найдём решение системы Х = А В -1 = 1 2 1 1 1 -1 3 1 = 1 2 4 2...
Рассмотрим пример 2 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы...
А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение г...
5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратн...
7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х =...
Рассмотрим пример 3 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы...
А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение г...
5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратн...
7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х =...
Итак, для этого метода нужно: Найти и посчитать матрицу, обратную для основно...
Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы ГБОУ СПО М
Описание слайда:

Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Mila139139 @ yandex.ru Тема 1.2. Системы линейных алгебраических уравнений. Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Лекция № 11 УРОК ТРИННАДЦАТЫЙ

№ слайда 2 Система линейных уравнений а11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + …
Описание слайда:

Система линейных уравнений а11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 ……………………………….. am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm Система из m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид: Числа а11 , а12 , ... , а mn - это коэффициенты системы Числа b1, b2 ,…, bm – свободные члены системы Переменные х1, х2 ,…, хm - неизвестные, значения которых надо найти ( 1 )

№ слайда 3 Систему линейных уравнений очень удобно записывать в матричном виде АХ = В А
Описание слайда:

Систему линейных уравнений очень удобно записывать в матричном виде АХ = В А – основная матрица системы, Х – матрица-столбец неизвестных, В – матрица-столбец свободных членов. 1 А = а11 а12 ... a1n a21 a22 … a2n ..................... am1 am2 … amn X = X1 X2 …. Xn B = b1 b2 …. bm ( 2 )

№ слайда 4 Вывод основной формулы 1) Предположим, что rang(A) = rang(A|B) = n, т.е. сист
Описание слайда:

Вывод основной формулы 1) Предположим, что rang(A) = rang(A|B) = n, т.е. система имеет решение, причем единственное. основная матрица системы А – невырожденная, т.е. главный определитель Δ ≠ 0 . Для невырожденной матрицы А есть обратная А -1 2) Умножив уравнение на А и помня, что А А = Е определитель, которой Δ = 1: -1 -1 А Х = В Α -1 A ⋅ A⋅ X = A ⋅ B -1 -1 Е = 1 Χ = Α Β -1 ( 3 ) 2

№ слайда 5 Способ решения А Х = В ( 2 ) Х = А В ( 3 ) -1 Пусть дана система линейных алг
Описание слайда:

Способ решения А Х = В ( 2 ) Х = А В ( 3 ) -1 Пусть дана система линейных алгебраических уравнений в матричном виде (2) с невырожденной квадратной матрицей А. Отсюда получаем решение системы (3), где А - обратная матрица -1 ( 4 ) А = -1 1 detА A11 A21 A31 ….A n1 A12 A22 A32…. An2 ………………….. An1 An2 An3 …. Ann

№ слайда 6 Рассмотрим пример 1 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы
Описание слайда:

Рассмотрим пример 1 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы. Х1 + Х2 = 3 Х1 – Х2 = 1 Решение. 1) Запишем систему в матричном виде А = 1 1 1 -1 Х = Х1 Х2 В = 3 1 1 1 1 -1 = 3 1 Х1 Х2 - матричный вид системы А Х = В

№ слайда 7 А = -1 1 Δ A11 A21 A12 A22 2) Получаем решение системы где А - обратная матри
Описание слайда:

А = -1 1 Δ A11 A21 A12 A22 2) Получаем решение системы где А - обратная матрица -1 Х = А В -1 где Δ - главный определитель системы, Аij – алгебраические дополнения 3) Вычислим обратную матрицу Δ = 1 1 1 -1 = -1-1 = -2 ≠ 0 А – невырожденная матрица А = -1 1 -2 -1 -1 -1 1 = 1 2 1 1 1 -1

№ слайда 8 Х = А В -1 3) Найдём решение системы Х = А В -1 = 1 2 1 1 1 -1 3 1 = 1 2 4 2
Описание слайда:

Х = А В -1 3) Найдём решение системы Х = А В -1 = 1 2 1 1 1 -1 3 1 = 1 2 4 2 = 2 1 Ответ: Х1 = 2 ; Х2 = 1

№ слайда 9 Рассмотрим пример 2 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы
Описание слайда:

Рассмотрим пример 2 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы. Решение. 1) Запишем систему в матричном виде А Х = В А = 1 2 -1 2 -1 1 1 1 2 Х = Х1 Х2 Х3 В = 4 1 5 1 2 -1 2 -1 1 1 1 2 Х = 4 1 5 2) Составим матричное уравнение

№ слайда 10 А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение г
Описание слайда:

А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение где А - обратная матрица -1 Х = А В где Δ - главный определитель системы, Аij – алгебраические дополнения -1 4) Найдём главный определитель основной матрицы А Δ = 1 2 -1 2 -1 1 1 1 2 = -2 -2+2-1-1-8 = -12 ≠ 0 А – невырожденная матрица, значит обратная матрица существует

№ слайда 11 5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратн
Описание слайда:

5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратную матрицу А -1 А = -1 1 -12 -3 -5 1 -3 3 -3 3 1 -5 = 1 12 3 5 -1 3 -3 3 -3 -1 5

№ слайда 12 7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х =
Описание слайда:

7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х = А В -1 = 1 12 3 5 -1 3 -3 3 -3 -1 5 4 1 5 = 1 12 12+5-5 12-3+15 -12-1+25 12 24 12 = = 1 12 = 1 2 1 Х1 Х2 Х3 = Ответ: Х1 = 1 ; Х2 = 2 ; Х3 = 1

№ слайда 13 Рассмотрим пример 3 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы
Описание слайда:

Рассмотрим пример 3 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы. Решение. 1) Запишем систему в матричном виде А Х = В А = 1 -3 4 1 -1 7 1 -2 1 Х = Х1 Х2 Х3 В = 6 7 2 Х = 2) Составим матричное уравнение 1 -3 4 1 -1 7 1 -2 1 6 7 2

№ слайда 14 А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение г
Описание слайда:

А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение где А - обратная матрица -1 Х = А В где Δ - главный определитель системы, Аij – алгебраические дополнения 4) Найдём главный определитель основной матрицы А Δ = = 1∙13 + 1∙(-5) + 1∙(-17) = -9 ≠ 0 А – невырожденная матрица, значит обратная матрица существует 1 -3 4 1 -1 7 1 -2 1

№ слайда 15 5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратн
Описание слайда:

5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратную матрицу А -1 А = -1 1 - 9 13 -5 -17 6 -3 -3 -1 -1 2 = 1 9 -13 5 17 -6 3 3 1 1 -2

№ слайда 16 7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х =
Описание слайда:

7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х = А В -1 = 1 9 = 1 9 -78+35+34 -36+21+6 6+7-4 -9 -9 9 = = 1 9 = -1 -1 1 Х1 Х2 Х3 = Ответ: Х1 = -1 ; Х2 = -1 ; Х3 = 1 -13 5 17 -6 3 3 1 1 -2 6 7 2 ∙

№ слайда 17 Итак, для этого метода нужно: Найти и посчитать матрицу, обратную для основно
Описание слайда:

Итак, для этого метода нужно: Найти и посчитать матрицу, обратную для основной матрицы системы (если она существует); умножить полученную матрицу на матрицу-столбец свободных членов полученная в результате умножения тоже матрица-столбец и есть решение системы.

№ слайда 18 Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К
Описание слайда:

Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С. Н. Федин. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. - 576с.: ил. – ( Высшее образование ) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный – 5-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2005.-288с.: ил. Тюрникова Г.В. Курс высшей математики для начинающих: Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2008. 376с.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 13.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров223
Номер материала ДВ-524942
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх