983473
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы» - урок 13-ый. Рекомендовано для выпускников СПО.

Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы» - урок 13-ый. Рекомендовано для выпускников СПО.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы ГБОУ СПО М...
Система линейных уравнений а11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + …...
Систему линейных уравнений очень удобно записывать в матричном виде АХ = В А...
Вывод основной формулы 1) Предположим, что rang(A) = rang(A|B) = n, т.е. сист...
Способ решения А Х = В ( 2 ) Х = А В ( 3 ) -1 Пусть дана система линейных алг...
Рассмотрим пример 1 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы...
А = -1 1 Δ A11 A21 A12 A22 2) Получаем решение системы где А - обратная матри...
Х = А В -1 3) Найдём решение системы Х = А В -1 = 1 2 1 1 1 -1 3 1 = 1 2 4 2...
Рассмотрим пример 2 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы...
А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение г...
5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратн...
7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х =...
Рассмотрим пример 3 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы...
А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение г...
5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратн...
7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х =...
Итак, для этого метода нужно: Найти и посчитать матрицу, обратную для основно...
Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы ГБОУ СПО М
Описание слайда:

Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Mila139139 @ yandex.ru Тема 1.2. Системы линейных алгебраических уравнений. Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Лекция № 11 УРОК ТРИННАДЦАТЫЙ

2 слайд Система линейных уравнений а11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + …
Описание слайда:

Система линейных уравнений а11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 ……………………………….. am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm Система из m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид: Числа а11 , а12 , ... , а mn - это коэффициенты системы Числа b1, b2 ,…, bm – свободные члены системы Переменные х1, х2 ,…, хm - неизвестные, значения которых надо найти ( 1 )

3 слайд Систему линейных уравнений очень удобно записывать в матричном виде АХ = В А
Описание слайда:

Систему линейных уравнений очень удобно записывать в матричном виде АХ = В А – основная матрица системы, Х – матрица-столбец неизвестных, В – матрица-столбец свободных членов. 1 А = а11 а12 ... a1n a21 a22 … a2n ..................... am1 am2 … amn X = X1 X2 …. Xn B = b1 b2 …. bm ( 2 )

4 слайд Вывод основной формулы 1) Предположим, что rang(A) = rang(A|B) = n, т.е. сист
Описание слайда:

Вывод основной формулы 1) Предположим, что rang(A) = rang(A|B) = n, т.е. система имеет решение, причем единственное. основная матрица системы А – невырожденная, т.е. главный определитель Δ ≠ 0 . Для невырожденной матрицы А есть обратная А -1 2) Умножив уравнение на А и помня, что А А = Е определитель, которой Δ = 1: -1 -1 А Х = В Α -1 A ⋅ A⋅ X = A ⋅ B -1 -1 Е = 1 Χ = Α Β -1 ( 3 ) 2

5 слайд Способ решения А Х = В ( 2 ) Х = А В ( 3 ) -1 Пусть дана система линейных алг
Описание слайда:

Способ решения А Х = В ( 2 ) Х = А В ( 3 ) -1 Пусть дана система линейных алгебраических уравнений в матричном виде (2) с невырожденной квадратной матрицей А. Отсюда получаем решение системы (3), где А - обратная матрица -1 ( 4 ) А = -1 1 detА A11 A21 A31 ….A n1 A12 A22 A32…. An2 ………………….. An1 An2 An3 …. Ann

6 слайд Рассмотрим пример 1 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы
Описание слайда:

Рассмотрим пример 1 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы. Х1 + Х2 = 3 Х1 – Х2 = 1 Решение. 1) Запишем систему в матричном виде А = 1 1 1 -1 Х = Х1 Х2 В = 3 1 1 1 1 -1 = 3 1 Х1 Х2 - матричный вид системы А Х = В

7 слайд А = -1 1 Δ A11 A21 A12 A22 2) Получаем решение системы где А - обратная матри
Описание слайда:

А = -1 1 Δ A11 A21 A12 A22 2) Получаем решение системы где А - обратная матрица -1 Х = А В -1 где Δ - главный определитель системы, Аij – алгебраические дополнения 3) Вычислим обратную матрицу Δ = 1 1 1 -1 = -1-1 = -2 ≠ 0 А – невырожденная матрица А = -1 1 -2 -1 -1 -1 1 = 1 2 1 1 1 -1

8 слайд Х = А В -1 3) Найдём решение системы Х = А В -1 = 1 2 1 1 1 -1 3 1 = 1 2 4 2
Описание слайда:

Х = А В -1 3) Найдём решение системы Х = А В -1 = 1 2 1 1 1 -1 3 1 = 1 2 4 2 = 2 1 Ответ: Х1 = 2 ; Х2 = 1

9 слайд Рассмотрим пример 2 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы
Описание слайда:

Рассмотрим пример 2 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы. Решение. 1) Запишем систему в матричном виде А Х = В А = 1 2 -1 2 -1 1 1 1 2 Х = Х1 Х2 Х3 В = 4 1 5 1 2 -1 2 -1 1 1 1 2 Х = 4 1 5 2) Составим матричное уравнение

10 слайд А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение г
Описание слайда:

А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение где А - обратная матрица -1 Х = А В где Δ - главный определитель системы, Аij – алгебраические дополнения -1 4) Найдём главный определитель основной матрицы А Δ = 1 2 -1 2 -1 1 1 1 2 = -2 -2+2-1-1-8 = -12 ≠ 0 А – невырожденная матрица, значит обратная матрица существует

11 слайд 5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратн
Описание слайда:

5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратную матрицу А -1 А = -1 1 -12 -3 -5 1 -3 3 -3 3 1 -5 = 1 12 3 5 -1 3 -3 3 -3 -1 5

12 слайд 7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х =
Описание слайда:

7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х = А В -1 = 1 12 3 5 -1 3 -3 3 -3 -1 5 4 1 5 = 1 12 12+5-5 12-3+15 -12-1+25 12 24 12 = = 1 12 = 1 2 1 Х1 Х2 Х3 = Ответ: Х1 = 1 ; Х2 = 2 ; Х3 = 1

13 слайд Рассмотрим пример 3 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы
Описание слайда:

Рассмотрим пример 3 Задание. Найти решение системы с помощью обратной матрицы. Решение. 1) Запишем систему в матричном виде А Х = В А = 1 -3 4 1 -1 7 1 -2 1 Х = Х1 Х2 Х3 В = 6 7 2 Х = 2) Составим матричное уравнение 1 -3 4 1 -1 7 1 -2 1 6 7 2

14 слайд А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение г
Описание слайда:

А = -1 1 Δ A11 A21 А31 A12 A22 А23 А13 А23 А33 3) Решим матричное уравнение где А - обратная матрица -1 Х = А В где Δ - главный определитель системы, Аij – алгебраические дополнения 4) Найдём главный определитель основной матрицы А Δ = = 1∙13 + 1∙(-5) + 1∙(-17) = -9 ≠ 0 А – невырожденная матрица, значит обратная матрица существует 1 -3 4 1 -1 7 1 -2 1

15 слайд 5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратн
Описание слайда:

5) Найдём алгебраические дополнения для основной матрицы А 6) Вычислим обратную матрицу А -1 А = -1 1 - 9 13 -5 -17 6 -3 -3 -1 -1 2 = 1 9 -13 5 17 -6 3 3 1 1 -2

16 слайд 7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х =
Описание слайда:

7) Найдём неизвестную матрицу Х, которая является решением данной системы Х = А В -1 = 1 9 = 1 9 -78+35+34 -36+21+6 6+7-4 -9 -9 9 = = 1 9 = -1 -1 1 Х1 Х2 Х3 = Ответ: Х1 = -1 ; Х2 = -1 ; Х3 = 1 -13 5 17 -6 3 3 1 1 -2 6 7 2 ∙

17 слайд Итак, для этого метода нужно: Найти и посчитать матрицу, обратную для основно
Описание слайда:

Итак, для этого метода нужно: Найти и посчитать матрицу, обратную для основной матрицы системы (если она существует); умножить полученную матрицу на матрицу-столбец свободных членов полученная в результате умножения тоже матрица-столбец и есть решение системы.

18 слайд Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К
Описание слайда:

Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С. Н. Федин. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. - 576с.: ил. – ( Высшее образование ) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный – 5-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2005.-288с.: ил. Тюрникова Г.В. Курс высшей математики для начинающих: Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2008. 376с.

Общая информация

Номер материала: ДВ-524942

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.