Презентация по геометрии на тему "Объём шара и его частей" 11 класс

• 1 слайд

  Объём шара и его частей. 11 класс

• 2 слайд

  Объём шара Объём шара радиуса R равен

• 3 слайд

  Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке О и выберем ось Ох произвольным "образом. Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящей через точку М этой оси, является кругом с центром в точке М. r- радиус сечения S(х) – площадь сечения Рассмотрим прямоугольный треугольника ОМС S(x)= r2, то S (x)= ( R2 - x2).(1) Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т.е. для всех х, удовлетворяющих условию –R< x< R.

• 4 слайд

  Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при a=-R, b=R, получим

• 5 слайд

  Шаровой сегмент Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.

• 6 слайд

  Cекущая плоскость а, проходящая через точку В, разделяет шар на два шаровых сегмента. Круг, получившийся в сечении, называется основанием каждого из этих сегментов, а длины отрезков АВ и ВС диаметра АС, перпендикулярного к секущей плоскости, называется высотами сегментов.   Если радиус шара равен R, а высота сегмента равна h (на рисунке 179 h=AB), то объем V шарового сегмента вычисляется по формуле

• 7 слайд

  Проведем ось Ох перпендикулярно к плоскости . Тогда площадь S (х) произвольного сечения шарового сегмента плоскостью, перпендикулярной к оси Ох, выражается формулой (1) при R-h < x < R. Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при a=R-h, b=R, получим

• 8 слайд

  Шаровой слой Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар. Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями шарового слоя. Расстояние между плоскостями называется высотой шарового слоя.

• 9 слайд

  Шаровой сектор Шаровым сектором называется тело, получаемое вращением кругового сектора с углом, меньше 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

• 10 слайд

  Шаровой сектор

• 11 слайд

  Математический диктант

• 12 слайд

  Литература «Геометрия 10 – 11» учебник для общеобразовательных учреждений Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Москва «Просвещение» 2003г. «Изучение геометрии 10 – 11» методические рекомендации к учебнику (книга для учителя) С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. Москва «Просвещение» 2001г.