Презентация по геометрии на тему "Определение Конуса"

• 1 слайд

  Конус.
  

• 2 слайд

  Давайте, вспомним какое тело вращения мы уже знаем?
  Цилиндр.
  Вращением какого тела получается цилиндр?
  Путем вращения прямоугольника.
  Вспомним как он выглядит.
  
  

• 3 слайд

  Какое тело называется цилиндром?
  Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром.
  Итак, в состав цилиндра входят два круга. Может существует какое-то тело, которое будет содержать только один круг? А давайте попробуем построить новое тело в состав, которого будет входить только один круг.
  

• 4 слайд

  Рассмотрим окружность О(r) лежащую в плоскости α .
  α
  О
  r
  

• 5 слайд

  Проведем прямую ОР  α .
  α
  О
  r
  Р
  

• 6 слайд

  Соединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р.
  α
  О
  Р
  r
  

• 7 слайд

  Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой, лежащей на прямой перпендикулярной плоскости этой окружности и проходящей через центр этой окружности называется конической поверхностью.
  α
  О
  Р
  r
  

• 8 слайд

  Какое название вы бы могли дать построенному телу?
  Данному телу мы можем дать название конус.
  
  Хорошо, тогда давайте дадим определение, какое именно тело мы будем называть конусом.
  
  Тело ограниченное конической поверхностью и кругом называется конусом.
  

• 9 слайд

  Рассмотрим элементы конуса.
  Боковая поверхность.
  

• 10 слайд

  Круг – основание конуса.
  

• 11 слайд

  Точка Р – вершина конуса.
  Р
  

• 12 слайд

  Образующие конической поверхности – образующие конуса.
  ℓ
  

• 13 слайд

  Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ось конуса.
  О
  

• 14 слайд

  Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота конуса.
  О
  Н
  

• 15 слайд

  Радиус основания конуса – радиус конуса.
  О
  r
  

• 16 слайд

  КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ.
  Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса.
  Н
  r
  ℓ
  

• 17 слайд

  СЕЧЕНИЯ КОНУСА
  Сечения, проходящее
  через ось(осевые).
  Сечения, перпендикулярные оси (поперечные).
  Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса.
  Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса
  Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним.
  
  Круг радиуса меньшего, радиуса основания.
  Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания.
  

• 18 слайд

  Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса.
  Конические сечения широко используются в технике
  ( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.
  

• 19 слайд

  Касательная плоскость –
  плоскость, проходящая
  через образующую
  и перпендикулярная
  плоскости осевого
  сечения.
  

• 20 слайд

  Если плоскостью, параллельной
  основанию конуса, отсечь от
  него верхнюю часть,
  то оставшаяся часть
  (между секущей плоскостью
  и основанием),
  называется усечённый конус.
  

• 21 слайд

  Конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии называется наклонным конусом.
  

• 22 слайд

  ВИДЫ КОНУСОВ
  НАКЛОННЫЙ
  КОНУС
  ПРЯМОЙ
  КОНУС
  УСЕЧЁННЫЙ
  КОНУС
  

• 23 слайд

  Так выглядит развертка конуса
  Развёрткой конуса является круговой сектор, у которого радиус равен образующей конуса R=ℓ,
  а длина дуги равна длине окружности основания конуса L=C=2πR
  
  ℓ
  α
  С = 2πR
  Формулы
  для вычисления боковой поверхности
  и полной поверхности конуса:
  Sбок.= πRℓ
  Sосн.= πR²
  Sп.п.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+ℓ)
  
  
  

• 24 слайд

  Конусы в жизни.
  

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

• 38 слайд

  Задача №1
  Какова площадь поверхности воронки, образовавшейся при взрыве 122-мм бомбы?
  
  
  

• 39 слайд

  Для решения задачи надо измерить:
  Длину окружности основания воронки: С= 12м
  и глубину по склону: ℓ=1,5 м
  Найти: Sбок.=?
  Решение: Sбок.= πRℓ
  С= 2πR
  R=С:2π
  Sбок.= πRℓ= πСℓ:2π=Сℓ:2
  Sбок.=12*1,5:2= 9м²
  Ответ: 9 м²
  
  ℓ
  С
  

• 40 слайд

  Задача №2
  Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров ?
  4
  6
  

• 41 слайд

  
  Решение:
  Sбок.= πRℓ
  R=D:2 = 6:2 = 3(м)
  ℓ= √ Н² +R² = √4² + 3² = 5
  Sбок.≈ 3,14* 3*5 ≈ 45,7(м²)
  Ответ: ≈ 46 м²
  Дано: Н=4 м
  D=6 м
  Найти: Sбок.=?
  4
  3
  3
  6
  

• 42 слайд

  Задача №3
  Фонарь установлен на высоте 8 м.
  Угол рассеивания фонаря 120°.
  Определите, какую поверхность освещает фонарь.
  F
  О
  120°
  8м
  

• 43 слайд

  Поверхность, освещаемая фонарём, это площадь круга с радиусом R=ОА.
  S= πR²
  
  
  F
  О
  120°
  8м
  А
  Решение:
  FАО= 180°-120°/2=30°
  FA=8•2=16 (катет, лежащий против угла в 30°)
  АО= √ FA²-FO² = √16²-8² = 8√3 (по теореме Пифагора)
  S = π (8√3)² =132π ≈ 414,5 м²
  Ответ: 414,5 м²
  

• 44 слайд

  Какое из изображённых тел является конусом?
  

• 45 слайд

  Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик.
  Из первых букв составьте слово.
  
  Как называется:
  1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса?
  2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания?
  3. Имеет ли конус центр симметрии?
  4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию?
  5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?
  

• 46 слайд

  Проверь себя
  Задание1: 1; 5; 10.
  Задание2:
  1. Круг.
  2. Образующая.
  3. Нет.
  4. Усечённый конус.
  5. Сектор.