Презентация по геометрии на тему "Сфера"

• 1 слайд

  Сфера
  Подготовила:
  учитель математики
  Кутоманова Е.М.
  2014-2015 учебный год
  
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова
  

• 2 слайд

  1.Сфера и шар
  Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
  Данная точка О- центр сферы.
  Данное расстояние R- радиус сферы.
  Отрезок, соединяющий любые две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром сферы.
  Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
  Центр, радиус и диаметр сферы называются центром, радиусом и диаметром шара
  
  

• 3 слайд

  №1
  Дано:R=ОА=ОВ=5см, АВ=8см,АМ=ВМ
  Найти: ОМ.
  Решение.
  Рассмотрим ∆АВО.
  АМ=ВМ=4(см),
  По теореме Пифагора:
  
  
  В
  М
  В
  М
  

• 4 слайд

  2.Уравнение сферы
  Охуz- заданная прямоугольная
  система координат,
  С(х0;у0;z0)-центр сферы,
  М(х;у;z)- произвольная точка сферы.
  СМ²=(х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²,
  (х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²-
  уравнение сферы радиуса R
  с центром С(х0;у0;z0).
  
  М
  

• 5 слайд

  №2.
  Дано:
  С(2;-1;5)-центр,
  R=3.
  Составьте
  уравнение
  сферы
  Решение.
  (х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²- уравнение сферы радиуса R с центром С(х0;у0;z0).
  (х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=3²,
  (х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=9.
  Ответ:(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=9.
  
  
  

• 6 слайд

  №3.
  Дано:
  С(2;-1;5)-центр,
  А(1;5;-1)-точка сферы.
  Составьте
  уравнение
  сферы
  
  Решение.
  (х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²- уравнение сферы радиуса R с центром С(х0;у0;z0).
  (х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=R²,
  R²=(1-2)²+(5+1)²+(-1-5)²=1+36+36=73,
  (х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=73.
  Ответ:(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=73.
  
  

• 7 слайд

  №4 Найдите координаты центра сферы и её радиус.
  х²+у²+z²=16,
  (0;0;0)- центр сферы, R=4.
  (х-3)²+(у-6)²+(z+7)²=121,
  (3;6;-7)-центр сферы, R=11.
  (х+2)²+у²+(z-1)²=36,
  (-2;0;1)-центр сферы, R=6.
  

• 8 слайд

  3.Взаимное расположение сферы и плоскости
  Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.
  А сечение шара плоскостью есть круг.
  Если секущая плоскость проходит через центр шара, то круг, получившийся в сечении, называется большим кругом.
  R-радиус сферы,
  d-расстояние от центра сферы до плоскости α.
  

• 9 слайд

  Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
  В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.
  

• 10 слайд

  Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
  

• 11 слайд

  При решении задач широко используются следующие теоремы:
  Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
  Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
  
  Доказательство теорем представлено в учебнике, прошу разобрать их самостоятельно.
  

• 12 слайд

  №5Шар радиуса 5м пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 3м от центра. Найдите площадь сечения.
  Дано:
  R=5м, d=3м.
  
  Найти: Sсеч.
  Решение