Презентация по геометрии на тему "Сумма углов треугольника"

• 1 слайд

  
  Геометрия 7 класс
  УМК «Просвещение»
  Тема: «Сумма углов треугольника»
  
  
  
  МКОУ «Малоскуратовская основная общеобразовательная школа»
  Кузина Т.С., учитель математики.
  2015г.
  

• 2 слайд

  
  
  Тема урока: Сумма углов треугольника.
  
  Цель: создать условия для доказательства теоремы о сумме углов треугольника, следствия из неё; для введения понятий остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников.
  
  

• 3 слайд

  
  Задачи:
  Развивающие:
  развивать познавательные и творческие способности, умение работать в группах и индивидуально;
  повышать культуру математической речи;
  развивать умения сравнивать, обобщать.
  Образовательные:
  развивать умение использовать теорему при решении задач
  формировать умение логически мыслить.
  
  

• 4 слайд

  Воспитательные:
  формирование интереса к урокам математики, умение прогнозировать, организовывать и оценивать свою деятельность.
  воспитывать порядочность и формировать правильное понятие о дружбе.
  Тип урока: комбинированный урок
  Форма организации учебной деятельности: индивидуальная (самостоятельная работа), фронтальная, групповая.
  

• 5 слайд

  Приёмы реализации методов: беседа, анализ, самостоятельная работа, работа с творческим заданием, дифференциация задания по степени самостоятельности учащихся и по объёму задания
  Оборудование:
  компьютер, проектор, экран;
  интерактивная доска;
  карточки с заданиями;
  презентация (среда POWERPOINT);
  Учебник геометрии 7-9 кл.Л.С. Атанасян
  

• 6 слайд

  Формирование УУД
  Познавательные: осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев; уметь отличить гипотезу от факта.
  Регулятивные: уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.
  Коммуникативные: уметь работать в сотрудничестве с учителем , в группе.
  Личностные: проявлять критичность мышления, учебно -познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи; способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;
  
  

• 7 слайд

  Сумма углов треугольника
  A
  B
  C
  

• 8 слайд

  Здравствуйте!
  Я, рада вас видеть сегодня на уроке, рада вашим улыбкам и надеюсь,
  что время урока пролетит незаметно
  и будет для вас приятным и полезным.
  Предлагаю начать урок с разгадывания ребуса.
  Как думаете, о чем пойдет речь на уроке?
  О треугольниках
  На дом вам было задание: заполнить пропуски
  Проверим правильность выполнения
  (ответы на слайде)
  Называют недостающие слова и проверяют себя
  

• 9 слайд

  Постановка темы и цели урока
  Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока?
  А какие цели мы можем поставить к данному уроку?
  
  Сумма углов треугольника
  Узнать, чему равна сумма углов треугольника; научиться решать задачи
  Записывают
  Ответ
  

• 10 слайд

  Работаем в паре:
  Предлагаю провести небольшое исследование. В ходе практической экспериментальной работы вы должны будете выдвинуть гипотезу о величине суммы углов произвольного треугольника. А затем докажем вашу гипотезу.
  Первая пара: выдаются три треугольника: остроугольный, тупоугольный и прямоугольный, обучающиеся должны догадаться разрезать каждый треугольник на три части и сложить все углы вместе. Получаются развернутые углы.
  Вторая пара: работа с транспортиром, обучающимся даются три вида треугольников. Они должны измерить каждый угол и найти сумму углов каждого треугольника.
  Все свои измерения, и выводы вы должны записать в карточки (у каждой группе на столе)
  Итак, что у вас получилось?
  Оцените себя
  Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом. А утверждение, требующее доказательства, называется теоремой.
  Докажем с вами теорему
  

• 11 слайд

  Исследование (1 пара)
  С помощью «отрывания»углов треугольника можно показать, что сумма углов треугольника равна 180.
  
  В
  А
  В
  С
  В
  В
  В
  С
  А
  С
  А
  

• 12 слайд

  А
  B
  C
  K
  M
  T
  P
  Q
  S
  Выполняют задание и записывают выводы в карточки практической работы (2 пара)
  

• 13 слайд

  Предположение: Сумма углов в любом треугольнике равна 180о
  Оценивают
  
  Какова будет формулировка нашей теоремы?
  Что нам дано?
  Что нужно доказать?
  Как доказать данную теорему?
  
  Ответ: Сумма углов треугольника равна 180о
  

• 14 слайд

  Задача1.Один из углов треугольника содержит 360 , а другой – на 180 больше третьего. Найдите величину второго угла.
  
  Задача2. В равнобедренном треугольнике, угол при основании на 180 больше угла при вершине.
  Найти величину каждого угла треугольника.
  Посмотрим формирование исследовательской деятельности на примере урока геометрии в 7 классе тема: «Сумма углов треугольника»
  

• 15 слайд

  Историческая справка.
  Теорема о сумме углов треугольника – одна из важнейших теорем геометрии. Ее доказательство приписывают древнегреческому математику Пифагору, который жил в 580-500 годах V века до н.э.(портрет)
  (слайд)
  Портрет пифагора
  

• 16 слайд

  
  Физкультминутка
  
  

• 17 слайд

  Чему равна сумма углов треугольника?
  Попробуй ответить на этот вопрос с помощью практической работы
  Выполняя перегибания треугольника, как показано на рисунке, убедитесь, что сумма углов треугольника равна…
  

• 18 слайд

  Сумма углов треугольника
  («метод ножниц»):
  
  1
  2
  3
  2
  3
  1
  2
  3
  1
  1. Разрежем данный треугольник
  произвольными линиями:
  2. Получим три угла:
  3. Получившиеся три угла
  образуют развернутый угол,
  равный 180°
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  а
  5
  4
  3
  1
  2
  Дано: ∆ ABC
  Доказательство:
  1)Д. п. прямую а || AC
  2) 4 =1
  5 = 3
  3) Т.к. 4+2+5=180,
  то 1+2+3=180
  или A+B+C=180
  A
  Доказать: А+B+C=180
  C
  B
  Теорема о сумме углов треугольника
  

• 21 слайд

  Задача 2.
  А
  В
  С
  D
  K
  640
  ?
  Вычислить:
  70
  0
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Задача №3
  А
  В
  С
  Вычислить:
  400
  D
  K
  P
  110
  ?
  0
  

• 24 слайд

  a
  b
  1
  2
  3
  4
  5
  Дано: a || b
  
  Найти:
  Историческая справка
  Доказательство данного факта, изложенное в современных учебниках, содержалось ещё в комментарии к «Началам» Евклида древнегреческого учёного Прокла (V в.н.э.) Прокл утверждает, что доказательство теоремы было открыто ещё пифагорейцами (Vв.до н.э.).
  

• 25 слайд

  Теорема:
  Сумма углов треугольника равна 180°.
  Дано: ▲АВС.
  Доказать:А+В+С=180°
  
  1. Через вершину В проведем прямую а || AC.
  2. И обозначим получившиеся углы.
  3. 5=1 и 4=3 (1) – как накрест лежащие углы
  4. 5+2+4=180° т.к. В - развернутый
  5.Учитывая равенство (1), получаем 1+2+3=180°, или А+В+С=180°
  Теорема доказана.
  
  
  5
  2
  4
  1
  B
  а
  A
  C
  3
  Доказательство:
  
  

• 26 слайд

  Устные упражнения
  70°
  60°
  40°
  ?
  70°
  А
  В
  С
  100°
  А
  В
  С
  50°
  С
  В
  А
  С
  В
  А
  80°
  140°
  А
  B
  C
  D
  Существует ли треугольник с углами?
  Найдите неизвестные углы треугольника
  

• 27 слайд

  Решите задачу
  Доказать: ∠4=∠1+∠2
  1
  1
  2
  3
  4
  А
  B
  C
  D
  Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом этого треугольника.
  Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
  

• 28 слайд

  Может ли быть в треугольнике два прямых угла?
  Может ли быть в треугольнике два тупых угла?
  Может ли быть в треугольнике прямой и тупой углы?
  

• 29 слайд

  120°
  B
  A
  C
  D
  Дано: AB = BC = 5 см,
  ∠BCD = 120°.
  Найти: P ∆ABC.
  C
  D
  E
  K
  28°
  75°
  Дано: DK – биссектриса,
  ∠EDK = 28°,
  ∠CKD = 75°.
  Найти: углы ∆CDE.
  

• 30 слайд

  Закончите приведенные ниже предложения, чтобы получились верные утверждения:
  Сумма углов произвольного треугольника равна…?
  Если один из углов треугольника тупой, то остальные…?
  Один из внешних углов треугольника равен 100°. Сумма двух углов треугольника, не смежных с ним равна…?
  Если все внешние углы треугольника тупые, то углы треугольника…?
  Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то треугольник…?
  

• 31 слайд

  Дома: п. 30, №223(в), 227(а).