Презентация по геометрии на тему "Треугольник"

• 1 слайд

  Периметр. Сумма углов треугольника.
  Треугольник
  
  

• 2 слайд

  Автор:
  Коваленко
  Надежда Александровна
  учитель математики
  I категории
  МОУ СОШ №1
  п. Краснообск
  Новосибирского района
  

• 3 слайд

  Линии треугольника
  Высоты
  Точка пересечения высот
  треугольника называется
  его ортоцентром
  Медианы
  Точка пересечения медиан
  треугольника называется
  его ценром тяжести
  Биссектрисы
  Точка пересечения биссектрис
  треугольника является
  центром вписанной окружности
  

• 4 слайд

  
  Виды треугольников
  остроугольный
  Прямоугольный
  Тупоугольный
  

• 5 слайд

  Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
  Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
  Признаки равенства треугольников
  

• 6 слайд

  2Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между ними между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
  
  1Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника,
  то такие треугольники подобны.
  3Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
  Признаки подобия треугольников
  

• 7 слайд

  
  
  Квадрат гипотенузы
  
  равен
  
  сумме квадратов катетов
  Теорема Пифагора
  
  
  
  

• 8 слайд

  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
  Теорема синусов
  

• 9 слайд

  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними- обобщённая теорема Пифагора
  Теорема косинусов
  

• 10 слайд

  Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту
  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
  Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними
  Площадь треугольника
  Площадь правильного треугольника
  

• 11 слайд

  Формула Герона
  Площадь описанного треугольника
  Площадь треугольника
  Площадь вписанного треугольника
  

• 12 слайд

  Факультативный курс по математике: Учеб. Пособие для 7-9 кл. сред. шк./ Сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.
  Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1985.
  Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –М.: Просвещение, 2005.
  Microsoft PowerPoint
  Литература
  

• 13 слайд

  Крупнейший математик XYIII в., родился в Швейцарии. Научное наследие поражает своим объёмом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений учёного занимает 72 тома.
  Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим руководствам , книгам по механике и физике училось несколько поколений.
  Леонард Эйлер
  (1707-1783)
  

• 14 слайд

  
  
  Точка пересечения медиан треугольника М, точка пересечения высот Н и центр описанной окружности О лежат на одной прямой, причём точка М делит отрезок ОН так, что справедливо соотношение ОМ:МН=1:2 .
  
  Эта теорема была доказана Эйлером в 1765 году
  Прямая Эйлера
  

• 15 слайд

  Середины сторон треугольника
  и основания его высот лежат
  на одной окружности
  Середины сторон треугольника,
  основания его высот, середины отрезков , соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника лежат на одной окружности
  
  Окружность девяти точек
  

• 16 слайд

  Существуют и другие замечательные точки треугольника.
  Точка Торричелли – внутри треугольника существует единственная точка М, из которой его стороны видны под углом 120 .
  Точками Брокара треугольника АВС называются такие его внутренние точки Р и Q, что и
  Точка Лемуана – точка пересечения прямых, симметричным медианам относительно соответствующих биссектрис.
  Точка Жергонна – точка пересечения прямых, соединяющих вершины треугольника с точками, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон.
  Точка Нагеля – точка пересечения прямых, соединяющих вершины треугольника с точками, в которых вневписанные окружности касаются противоположных сторон (эти прямые делят пополам периметр треугольника).
  Доказательство того, что существующие тройки прямых пересекаются в одной точке можно провести с помощью теоремы Чевы (В.В Просолов Задачи по планиметрии. – М.:Наука,1986. --Ч.1, И.Ф. Шарыгин Задачи по геометрии: Планиметрия. –М.: Наука,1986.)
  Дополнительные сведения