Презентация по математике для младших классов "Математика в древнем мире"

• 1 слайд

  Математика в Древнем мире
  Учащегося 5 В класса
  Завадовского Максима
  

• 2 слайд

  Учиться считать, люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было.
  
  

• 3 слайд

  Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько надо сделать ножей и т.п. таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.
  

• 4 слайд

  На протяжении многовековой истории человечества существовало множество различных способов записи числа, некоторые дошли до наших времен, а некоторые остались в истории.
  Пальцы всегда при нас, поэтому первоначально человек стал считать по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.
  Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал.
  Точно так же, как мы делаем, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами.
  И человек догадался – для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку: камешки, палочки и т.п.
  
  

• 5 слайд

  Математика древнего Египта
  

• 6 слайд

  Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э.
  Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было.
  

• 7 слайд

  Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
  
  
  
  
  
  
  Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.
  
  

• 8 слайд

  Древнеегипетская нумерация, то есть запись чисел, была похожа на римскую: поначалу были отдельные значки для 1, 10, 100, … 10 000 000.
  
  
  Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами: словами и цифрами.
  Например, чтобы написать число 30, можно было использовать обычные иероглифы:
  
  или то же самое написать цифрами (три символа десятки):
  
  

• 9 слайд

  Чтобы показать знаки сложения или вычитания использовался иероглиф:
  
  
  
  
  Если направление ног у этого иероглифа совпадало с направлением письма, тогда он означал «сложение», в других случаях он означал «вычитание»
  

• 10 слайд

  Математика древнего Вавилона
  

• 11 слайд

  Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой).
  
  
  
  
  
  
  Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства.
  

• 12 слайд

  Вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.
  Вавилонские 60-ричные цифры
  

• 13 слайд

  Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков:  - для единицы, и   - для десятка. Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1. Знака нуля у вавилонян в начале не было. Позже был введен знак - , заменявший нуль.
  Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы.
  Эти знаки повторялись нужное число раз, например:
  
  Число 32 ---
  Число 92 ---
  

• 14 слайд

  Древний Вавилон обладал формулой для вычисления квадратного корня 2 с точностью до пяти знаков после запятой (1,41421…) на основе 60-ричного счисления.
  За тысячу лет до открытий Пифагора вавилонянам была известна формула построения всех пифагорейских форм (например, треугольника со сторонами 3, 4, и 5).
  Вавилонские математики являлись основоположниками алгебры, поскольку они решали уравнения с тремя неизвестными, они могли также извлекать квадратные и кубические корни.
  
  

• 15 слайд

  Математика древнего Китая
  

• 16 слайд

  Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан.
  На гадальных костях найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр. Но подлинный расцвет науки начался после того, как в XII в. до н. э. Китай был завоёван кочевниками Чжоу. В эти годы возникают и достигают удивительных высот китайская математика. Появились первые точные календари и учебники математики. «Истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов.
  
  

• 17 слайд

  Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной, как в Индии. В отличие от вавилонян - десятичной.
  Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.
  Престиж математики в Китае был высок. Каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников. Наиболее содержательное математическое сочинение Древнего Китая — «Математика в девяти книгах».
  
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  Математика в древней Греции
  

• 20 слайд

  Вплоть до VI века до н. э. греческая математика ничем не выделялась. Были, как обычно, освоены счёт и измерение.
  Греческая нумерация (запись чисел), как позже римская, была аддитивной, то есть числовые значения цифр складывались. Первый её вариант (аттическая, или геродианова) содержали буквенные значки для 1, 5, 10, 50, 100 и 1000. Соответственно была устроена и счётная доска (абак) с камешками. Кстати, термин калькуляция (вычисление) происходит от «calculus» — камешек. Особый дырявый камешек обозначал нуль.
  Позднее (начиная с V века до н. э.) вместо аттической нумерации была принята алфавитная — первые 9 букв греческого алфавита обозначали цифры от 1 до 9, следующие 9 букв — десятки, остальные — сотни. Чтобы не спутать числа и буквы, над числами рисовали чёрточку. Числа, больше 1000, записывали позиционно, помечая дополнительные разряды специальным штрихом (внизу слева). Специальные пометки позволяли изображать и числа, больше 10000.
  
  

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

  Математика в древней Индии
  

• 24 слайд

  Научные достижения индийской математики широки и многообразны. В древние времена учёные Индии на своём пути развития достигли высокого уровня математических знаний. Они изобрели десятичную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр. Развитие индийской математики началось, достаточно давно.
  
  В Индии изобрели десятичную систему записи чисел. В новой системе выполнение действий оказалось проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятеричных, как у вавилонян.
  
  Очень скоро потребовалось введение нового числа — нуля. Учёные расходятся во мнениях, откуда в Индию пришла эта идея — от греков, из Китая или индийцы изобрели этот важный символ самостоятельно. Первый код нуля обнаружен в записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка.
  
  Дроби в Индии записывались вертикально, как делаем и мы, только вместо черты дроби их заключали в рамку. Действия с дробями ничем не отличались от современных.
  
  Индийцы использовали счётные доски, приспособленные к записи.
  
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  Великие математики
  

• 27 слайд

  Пифагор, VI в. до н. э. (580—500), — древнегреческий философ и математик.
  Первым заложил основы математики как науки, имел свою школу (школа Пифагора).
  Ему приписывают открытие так называемого правила Пифагора, хотя геометрическая интерпретация этой проблемы была известна и раньше.
  

• 28 слайд

• 29 слайд

  Евклид, IV—III вв. до н. э. (примерно 330—275), — один из самых великих греческих математиков античного периода.
  Основатель математической школы в Александрии.
  Написал ряд работ по геометрии, оптике и астрономии.
  В своем известном трактате «Элементы» первым систематизировал и разработал аксиоматику известной в то время геометрии.
  Евклид
  

• 30 слайд

• 31 слайд

  Архимед, III в. до н. э. (примерно 287—212), — самый великий математик и физик античных времен. Он написал ряд произведений по геометрии и физике. Определил приблизительное значение числа π (3,14), вычислил собственным методом поверхности многих плоских фигур и объемов тел. Основатель гидростатики. И сегодня известны спираль Архимеда, закон Архимеда, аксиома Архимеда.
  

• 32 слайд

• 33 слайд

  Эратосфен из Кирены, III в. до н. э. (276—194), — великий древнегреческий ученый, написал труды по астрономии, математике, географии и философии. Основатель научной географии. Он занимался измерением объема земного шара и доказывал возможность кругосветного плавания. Придумал метод, при помощи которого можно находить простые числа в их естественном порядке (так называемое сито Эратосфена).
  

• 34 слайд

• 35 слайд