1 слайд

Подготовка к ГИА
«Функции и графики»
Задание 23
(часть 2)


Учитель математики МБОУ «Усланская СОШ»
Макеева Юлия Алексеевна

2 слайд

Квадратичная функция
y=kx2 (k>0)
Свойства функции

D(f)=(-;+)
Чётная
Убывает на луче (-;0], возрастает на луче [0;+)
Ограничена снизу, не ограничена сверху
yнаим=0, yнаиб не существует
Непрерывна
E(f)=[0;+)
Выпукла вниз
График функции - парабола

3 слайд

Линейная функция y=kх+m (k>0)
Свойства функции

D(f)=(-;+)
Функция не является ни четной, ни нечетной
Возрастает
Не ограничена ни снизу, ни сверху
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений
Функция непрерывна
Е(f)= (-;+ )
График функции - прямая
1

4 слайд

Прямая пропорциональность
y=kx (k>0)
Свойства функции

D(f)=(-;+)
Функция является нечетной
Возрастает
Не ограничена ни снизу, ни сверху
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений
Функция непрерывна
Е(f)= (;+ )
>
>
График функции - прямая
1

5 слайд

Обратная пропорциональность (k>0)
Свойства функции

D(f)=(-;0)U(0;+)
Нечётная
Убывает на открытом луче (-;0), и на открытом луче (0;+)
Не ограничена ни снизу, ни сверху
yнаим, yнаиб не существует
Непрерывна на открытом луче (-;0), и на открытом луче (0;+)
E(f )=(-;0)U(0;+)
Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0
График функции - гипербола
1

6 слайд

Квадратный корень
Свойства функции

D(f)=[0;+)
Не является ни четной, ни нечетной
Возрастает на луче [0;+)
Ограничена снизу, не ограничена сверху
yнаим=0, yнаиб не существует
Непрерывна
E(f)=[0;+)
Выпукла вверх
График функции – ветвь параболы в первой четверти

7 слайд

Модуль y=|x|
Свойства функции

D(f)=(-;+)
Чётная
Убывает на луче (-;0], возрастает на луче [0;+)
Ограничена снизу, не ограничена сверху
yнаим=0, yнаиб не существует
Непрерывна
E(f)=[0;+)
Функцию можно считать выпуклой вниз

8 слайд

Вынесение общего множителя за скобки
18а +ха = а(18+х)
18(а+b)+ x(а+b)= (а+b)(18+x)


Разложение многочленов на множители

9 слайд

Способ группировки

Разложение многочленов на множители
ах2 - 2ах - вх2 + 2вх – в + а = (ах2 - 2ах + а)-( вх2 - 2вх + в) = а (х2 - 2х + 1) –в (х2 - 2х + 1) = (х2 - 2х + 1)(а - в) = (х - 1)2 (а - в) = (х - 1) (х - 1) (а - в)

10 слайд

Разложение на множители квадратного трехчлена
ax 2 + bx+ c = 0 . 
    Если  x1 и  x2  - корни этого уравнения, то
ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .

2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 ) .

Разложение многочленов на множители

11 слайд

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

12 слайд

Применение формул сокращенного умножения

64х2 - 9 = (8х)2 - З2 = (8x - 3) (8x + 3)
(x + 2y)2 = x2 + 2 ·x·2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
Разложение многочленов на множители

13 слайд

.
Ответ: (-; - 4) ⋃ (-4; 3) ⋃ (3;+).
Найдите область определения выражения

14 слайд

Найдите область определения выражения
.
– 3
.
1
х
–
–
+
Ответ: [- 3; 1]
𝑥 2 +2𝑥−3=0

15 слайд

Какова область определения выражения
?

16 слайд

Найдите область определения выражения
.
.
.
х

– 4
– 3
5
+
+
–
Ответ: (- ; - 4) ⋃ (- 4; - 3] ⋃[5; +)

17 слайд

Найдите область определения выражения

18 слайд

Найдите область определения выражения

19 слайд

Найдите область определения выражения


х
.


х
0,5
4
– 5
+
+
–
Ответ: (4; +)

 
 

𝑥≥0,5 𝑥+5 𝑥−4 >0

20 слайд

З А Д А Н И Е
При каком из указанных x выражение 𝑥 𝑥+3 не имеет смысла?
при x = -2
при x = 0
при x = 1
при x = -3
При каком из указанных значениях y выражение 5−3𝑦 не имеет смысла?
при y = 1
при y = 0
при y = -2
при y = 2

21 слайд

З А Д А Н И Е
Найдите область определения функции y= 5𝑥−6 2𝑥+3



Найдите область определения функции y= 6𝑥−12

22 слайд

1. Выражение y= 𝟑𝒙−𝟗 не имеет смысла при
1) х=5 2) х=2 3) х=7 4) х=11
2. Даны выражения . Какие из них не имеют смысл при а=6 ?
А) 𝑎 6−𝑎 Б) 𝑎 6−𝑎 В) a- 6−𝑎 𝑎
3. Найдите область определения
Y = 𝟓𝒙−𝟔 𝒙
А)(-∞;+∞)
Б) (-∞;0)
В) (0;+∞)
Г) (-; 0) ⋃ (-0; +∞ )
4. Найдите область определения
y= 𝒙−𝟓

А)(-∞;+∞) Б) (-∞;5] В) (0;5] Г) [5; +∞ )







Математический диктант
1.Выражение y= 𝟓−𝟑𝒙 не имеет
смысла при
1) х=1 2) х= 2 3) х= -5 4) х= 0
2. Даны выражения. Какие из них не имеют смысла при а=5?
А) 𝑎 5−𝑎 Б) a- 5−𝑎 𝑎 В) 𝑎 5−𝑎
3. Найдите область определения
y= 𝟐−𝒙
А)(-∞;+∞) Б) [2; +∞) В) [-2; +∞) Г) (-∞;2]
4. Найдите область определения
Y = 𝟑𝒙−𝟓 𝒙
А) (-; 0) ⋃ (-0; +∞ )
Б) (-∞;+∞)
В) (0;+∞)
Г) (-; 0)

23 слайд

ответы

24 слайд

25 слайд

26 слайд

За­да­ние 23 № 311577. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния   (5𝑥−4𝑦+3) 2   + (3𝑥−𝑦−1) 2 и зна­че­ния  x  и y , при ко­то­рых оно до­сти­га­ет­ся.

27 слайд

28 слайд

29 слайд

Домашнее задание
http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/5 Открытый Банк заданий ГИА / 9 класс / Математика / Функции
http://sdamgia.ru/test?theme=87 Задание23. Графики функций
makeeva2401@yandex.ru

30 слайд

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!