Презентация по математике на тему "Функции и графики" часть2

• 1 слайд

  Подготовка к ГИА
  «Функции и графики»
  Задание 23
  (часть 2)
  
  
  Учитель математики МБОУ «Усланская СОШ»
  Макеева Юлия Алексеевна
  

• 2 слайд

  Квадратичная функция
  y=kx2 (k>0)
  Свойства функции
  
  D(f)=(-;+)
  Чётная
  Убывает на луче (-;0], возрастает на луче [0;+)
  Ограничена снизу, не ограничена сверху
  yнаим=0, yнаиб не существует
  Непрерывна
  E(f)=[0;+)
  Выпукла вниз
  График функции - парабола
  

• 3 слайд

  Линейная функция y=kх+m (k>0)
  Свойства функции
  
  D(f)=(-;+)
  Функция не является ни четной, ни нечетной
  Возрастает
  Не ограничена ни снизу, ни сверху
  Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений
  Функция непрерывна
  Е(f)= (-;+ )
  График функции - прямая
  1
  

• 4 слайд

  Прямая пропорциональность
  y=kx (k>0)
  Свойства функции
  
  D(f)=(-;+)
  Функция является нечетной
  Возрастает
  Не ограничена ни снизу, ни сверху
  Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений
  Функция непрерывна
  Е(f)= (;+ )
  >
  >
  График функции - прямая
  1
  

• 5 слайд

  Обратная пропорциональность (k>0)
  Свойства функции
  
  D(f)=(-;0)U(0;+)
  Нечётная
  Убывает на открытом луче (-;0), и на открытом луче (0;+)
  Не ограничена ни снизу, ни сверху
  yнаим, yнаиб не существует
  Непрерывна на открытом луче (-;0), и на открытом луче (0;+)
  E(f )=(-;0)U(0;+)
  Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0
  График функции - гипербола
  1
  

• 6 слайд

  Квадратный корень
  Свойства функции
  
  D(f)=[0;+)
  Не является ни четной, ни нечетной
  Возрастает на луче [0;+)
  Ограничена снизу, не ограничена сверху
  yнаим=0, yнаиб не существует
  Непрерывна
  E(f)=[0;+)
  Выпукла вверх
  График функции – ветвь параболы в первой четверти
  

• 7 слайд

  Модуль y=|x|
  Свойства функции
  
  D(f)=(-;+)
  Чётная
  Убывает на луче (-;0], возрастает на луче [0;+)
  Ограничена снизу, не ограничена сверху
  yнаим=0, yнаиб не существует
  Непрерывна
  E(f)=[0;+)
  Функцию можно считать выпуклой вниз
  

• 8 слайд

  Вынесение общего множителя за скобки
  18а +ха = а(18+х)
  18(а+b)+ x(а+b)= (а+b)(18+x)
  
  
  Разложение многочленов на множители
  

• 9 слайд

  Способ группировки
  
  Разложение многочленов на множители
  ах2 - 2ах - вх2 + 2вх – в + а = (ах2 - 2ах + а)-( вх2 - 2вх + в) = а (х2 - 2х + 1) –в (х2 - 2х + 1) = (х2 - 2х + 1)(а - в) = (х - 1)2 (а - в) = (х - 1) (х - 1) (а - в)
  
  

• 10 слайд

  Разложение на множители квадратного трехчлена
  ax 2 + bx+ c = 0 . 
      Если  x1 и  x2  - корни этого уравнения, то
  ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .
  
  2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 ) .
  
  Разложение многочленов на множители
  

• 11 слайд

  ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
  (a+b)2=a2+2ab+b2
  (a-b)2=a2-2ab+b2
  (a+b)(a-b)=a2-b2
  (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
  (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
  (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
  
  

• 12 слайд

  Применение формул сокращенного умножения
  
  64х2 - 9 = (8х)2 - З2 = (8x - 3) (8x + 3)
  (x + 2y)2 = x2 + 2 ·x·2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
  Разложение многочленов на множители
  

• 13 слайд

  .
  Ответ: (-; - 4) ⋃ (-4; 3) ⋃ (3;+).
  Найдите область определения выражения
  

• 14 слайд

  Найдите область определения выражения
  .
  – 3
  .
  1
  х
  –
  –
  +
  Ответ: [- 3; 1]
  𝑥 2 +2𝑥−3=0
  

• 15 слайд

  Какова область определения выражения
  ?
  

• 16 слайд

  Найдите область определения выражения
  .
  .
  .
  х
  
  – 4
  – 3
  5
  +
  +
  –
  Ответ: (- ; - 4) ⋃ (- 4; - 3] ⋃[5; +)
  

• 17 слайд

  Найдите область определения выражения
  

• 18 слайд

  Найдите область определения выражения
  

• 19 слайд

  Найдите область определения выражения
  
  
  х
  .
  
  
  х
  0,5
  4
  – 5
  +
  +
  –
  Ответ: (4; +)
  
   
   
  
  𝑥≥0,5 𝑥+5 𝑥−4 >0
  

• 20 слайд

  З А Д А Н И Е
  При каком из указанных x выражение 𝑥 𝑥+3 не имеет смысла?
  при x = -2
  при x = 0
  при x = 1
  при x = -3
  При каком из указанных значениях y выражение 5−3𝑦 не имеет смысла?
  при y = 1
  при y = 0
  при y = -2
  при y = 2
  
  

• 21 слайд

  З А Д А Н И Е
  Найдите область определения функции y= 5𝑥−6 2𝑥+3
  
  
  
  Найдите область определения функции y= 6𝑥−12
  

• 22 слайд

  1. Выражение y= 𝟑𝒙−𝟗 не имеет смысла при
  1) х=5 2) х=2 3) х=7 4) х=11
  2. Даны выражения . Какие из них не имеют смысл при а=6 ?
  А) 𝑎 6−𝑎 Б) 𝑎 6−𝑎 В) a- 6−𝑎 𝑎
  3. Найдите область определения
  Y = 𝟓𝒙−𝟔 𝒙
  А)(-∞;+∞)
  Б) (-∞;0)
  В) (0;+∞)
  Г) (-; 0) ⋃ (-0; +∞ )
  4. Найдите область определения
  y= 𝒙−𝟓
  
  А)(-∞;+∞) Б) (-∞;5] В) (0;5] Г) [5; +∞ )
  
  
  
  
  
  
  
  Математический диктант
  1.Выражение y= 𝟓−𝟑𝒙 не имеет
  смысла при
  1) х=1 2) х= 2 3) х= -5 4) х= 0
  2. Даны выражения. Какие из них не имеют смысла при а=5?
  А) 𝑎 5−𝑎 Б) a- 5−𝑎 𝑎 В) 𝑎 5−𝑎
  3. Найдите область определения
  y= 𝟐−𝒙
  А)(-∞;+∞) Б) [2; +∞) В) [-2; +∞) Г) (-∞;2]
  4. Найдите область определения
  Y = 𝟑𝒙−𝟓 𝒙
  А) (-; 0) ⋃ (-0; +∞ )
  Б) (-∞;+∞)
  В) (0;+∞)
  Г) (-; 0)
  

• 23 слайд

  ответы
  

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

  За­да­ние 23 № 311577. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния   (5𝑥−4𝑦+3) 2   + (3𝑥−𝑦−1) 2 и зна­че­ния  x  и y , при ко­то­рых оно до­сти­га­ет­ся.
  

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

  Домашнее задание
  http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/5 Открытый Банк заданий ГИА / 9 класс / Математика / Функции
  http://sdamgia.ru/test?theme=87 Задание23. Графики функций
  [e-mail]
  
  
  

• 30 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!