Презентация по математике на тему "Графическое решение уравнений и неравенств"

• 1 слайд

  
  Графическое решение уравнений и неравенств
  

• 2 слайд

  При решении уравнений и неравенств часто возникают трудности, связанные со следующими особенностями:
  незнание четкого алгоритма решения уравнений, неравенств и их систем;
  при решении уравнений и неравенств, ученики производят преобразования, которые не равносильны исходным уравнениям и неравенствам;
  при решении показательного уравнения и неравенства введением новой переменной забывают возвращаться к обратной замене.
  
  

• 3 слайд

  Графическое решение квадратного уравнения:
  
  Рассмотрим приведённое квадратное уравнение : x2+px+q=0;
  Перепишем его так:x2=-px-q.(1)
  Построим графики зависимостей:y=x2 и y=-px-q.
  График первой зависимости нам известен, это есть парабола; вторая зависимость- линейная; её график есть прямая линия. Из уравнения (1) видно, что в том случае, когда х является его решением, рдинаты точек обоих графиков равны между собой. Значит, данному значению х соответствует одна и та же точка как на параболе, так и на прямой, то есть парабола и прямая пересекаются в точке с абциссой х.
  
  

• 4 слайд

  Примеры:
  1.Решить уравнение:4x2-12x+7=0
  Представим его в виде x2=3x-7/4.
  Построим параболу y=x2 и прямую y=3x-7/4.
  
  

• 5 слайд

  Системы уравнений.
  
  Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны. Например, графиком уравнения 2х+3у=15 является прямая, уравнения у=0.5х2 –2 –парабола, уравнения х2 +у2=4 – окружность, и т.д..
  
  

• 6 слайд

  Тригонометрические уравнения:
  
  Тригонометрические уравнения решают как аналитически, так и графически. Рассмотрим графический способ решения на примере.
  
  
  Пример1:sinx+cosx=1. Построим графики функций
  

• 7 слайд

  Применение графиков в решении неравенств.
  Неравенства с модулем.
  Неравенства с параметрами.
  Тригонометрические неравенства
  

• 8 слайд

  Решение уравнений и неравенств графическим способом
  

• 9 слайд

  Заключение
  
  При решении уравнений и неравенств развиваются навыки систематизации, логического мышления при выборе правильного метода решения, повышает творческие и умственные способности. Их изучение очень важно в курсах школьной математики и математики в колледже, т.к. примеры, содержащие показательные уравнение и неравенства, встречаются в экзаменационных заданиях, не только в составе показательных уравнений и неравенств, но и в системах и смешанных уравнениях.