Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Комплексные числа"

Презентация по математике на тему "Комплексные числа"

библиотека
материалов
Комплексные числа

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

2 слайд Определение Комплексным числом z называют выражение: где а и b – действительн
Описание слайда:

Определение Комплексным числом z называют выражение: где а и b – действительные числа, i – мнимая единица, определяемая равенством: а – действительная часть числа z, b – мнимая часть. Обозначение: Если а = 0, то число i·b называется чисто мнимым. Если b = 0, то получается действительное число а.

3 слайд Определение Два комплексных числа, отличающиеся только знаком мнимой части, н
Описание слайда:

Определение Два комплексных числа, отличающиеся только знаком мнимой части, называются сопряженными: Противоположным к комплексному числу является комплексное число Задание: Найти для комплексного числа его сопряжённое число. Задание: Найти противоположное число к комплексному числу

4 слайд Геометрическое изображение Плоскость, на которой изображаются комплексные чис
Описание слайда:

Геометрическое изображение Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называют плоскостью комплексной переменной. Точкам, лежащим на оси OX, соответствуют действительные числа (b = 0), поэтому ось OX называют действительной осью. Точкам, лежащим на оси OY, соответствуют чисто мнимые числа (a = 0), поэтому ось OY называют мнимой осью. Всякое комплексное число можно изобразить на плоскости XOY в виде точки A(a; b).

5 слайд Тригонометрическая форма записи комплексных чисел Тогда имеют место равенства
Описание слайда:

Тригонометрическая форма записи комплексных чисел Тогда имеют место равенства: Следовательно, комплексное число z можно представить в виде: Аргумент комплексного числа z считается положительным, если он отсчитывается от положительного направления оси OX против часовой стрелки. Очевидно, что φ определяется не однозначно, а с точностью до слагаемого Обозначим через r модуль вектора , через φ угол между вектором и положительным направлением оси OX.

6 слайд Свойства модуля комплексного числа
Описание слайда:

Свойства модуля комплексного числа

7 слайд Действия над комплексными числами Равенство комплексных чисел Сложение и вычи
Описание слайда:

Действия над комплексными числами Равенство комплексных чисел Сложение и вычитание комплексных чисел Два комплексных числа и называются равными : , если Комплексное число равно нулю , тогда и только тогда, когда Суммой (разностью) комплексных чисел и называется комплексное число, определяемое равенством:

8 слайд Задача 1 Найти сумму комплексных чисел и Найти сумму комплексных чисел и
Описание слайда:

Задача 1 Найти сумму комплексных чисел и Найти сумму комплексных чисел и

9 слайд Действия над комплексными числами Умножение комплексных чисел Сложение и вычи
Описание слайда:

Действия над комплексными числами Умножение комплексных чисел Сложение и вычитание комплексных чисел, изображенных векторами производится по правилу сложения или вычитания векторов. При любом целом k: Умножением комплексных чисел и называется число, получаемое при умножении этих чисел по правилам алгебры как двучлены, учитывая что

10 слайд Действия над комплексными числами На основании этого правила получим: тогда п
Описание слайда:

Действия над комплексными числами На основании этого правила получим: тогда произведение находится по формуле: Если комплексные числа заданы в тригонометрической форме: Произведение сопряженных комплексных чисел:

11 слайд Действия над комплексными числами Деление комплексных чисел Если комплексные
Описание слайда:

Действия над комплексными числами Деление комплексных чисел Если комплексные числа заданы в тригонометрической форме: Чтобы разделить на необходимо умножить делимое и делитель на число, сопряженное делителю:

12 слайд Задача 2 Найти произведение и частное комплексных чисел: Найти произведение к
Описание слайда:

Задача 2 Найти произведение и частное комплексных чисел: Найти произведение комплексных чисел Найти частное комплексных чисел

13 слайд Действия над комплексными числами Возведение в степень комплексного числа Изв
Описание слайда:

Действия над комплексными числами Возведение в степень комплексного числа Извлечение корня из комплексного числа При возведении комплексного числа в целую положительную степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени (формула Муавра) Корень n – ой степени из комплексного числа находится по формуле: Арифметическое значение корня из положительного числа r

14 слайд Действия над комплексными числами Придавая k значения 0, 1, 2, …,n –1, получи
Описание слайда:

Действия над комплексными числами Придавая k значения 0, 1, 2, …,n –1, получим n различных значений корня. Для других значений k аргументы будут отличаться от полученных на число, кратное 2π, и , следовательно будут получаться значения корня, совпадающие с рассмотренными. Итак, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений. Корень n – ой степени из действительного числа также имеет n значений, так как действительное число – частный случай комплексного числа и может быть представлено в тригонометрической форме:

15 слайд Задача 3 Найти все значения кубического корня из единицы
Описание слайда:

Задача 3 Найти все значения кубического корня из единицы

16 слайд Показательная форма комплексного числа Показательной формой комплексного числ
Описание слайда:

Показательная форма комплексного числа Показательной формой комплексного числа называется выражение — модуль комплексного числа,  — расширение экспоненты на случай, когда показатель степени является комплексным числом. Пусть комплексное число z записано в тригонометрической форме комплексного числа. Используя формулу Эйлера, получаем — модуль

17 слайд Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.