Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Комплексные числа"

Презентация по математике на тему "Комплексные числа"

Скачать материал
Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Комплексные числа

    1 слайд

    Комплексные числа

  • ОпределениеКомплексным числом  z называют выражение:где а и b – действительны...

    2 слайд

    Определение
    Комплексным числом z называют выражение:
    где а и b – действительные числа, i – мнимая единица, определяемая равенством:
    а – действительная часть числа z,
    b – мнимая часть.
    Обозначение:
    Если а = 0, то число i·b называется чисто мнимым.
    Если b = 0, то получается действительное число а.

  • ОпределениеДва комплексных числа, отличающиеся только знаком мнимой части, на...

    3 слайд

    Определение
    Два комплексных числа, отличающиеся только знаком мнимой части, называются сопряженными:
    Противоположным к комплексному числу
    является комплексное число
    −𝑧=−𝑎−𝑖∙𝑏
    𝑧=𝑎+𝑖∙𝑏
    Задание: Найти для комплексного числа
    его сопряжённое число.
    𝑧=−14+56𝑖
    Задание: Найти противоположное число к комплексному числу
    𝑧=189−73𝑖

  • Геометрическое изображениеВсякое комплексное число            можно изобразит...

    4 слайд

    Геометрическое изображение
    Всякое комплексное число можно изобразить на плоскости XOY в виде точки A(a; b).
    Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называют плоскостью комплексной переменной.
    Точкам, лежащим на оси OX, соответствуют действительные числа (b = 0), поэтому ось OX называют действительной осью.
    Точкам, лежащим на оси OY, соответствуют чисто мнимые числа (a = 0), поэтому ось OY называют мнимой осью.

  • Тригонометрическая форма записи комплексных чиселТогда имеют место равенства:...

    5 слайд

    Тригонометрическая форма записи комплексных чисел
    Тогда имеют место равенства:
    Следовательно, комплексное число z можно представить в виде:
    Обозначим через r модуль вектора , через φ угол между вектором и положительным направлением оси OX.
    Аргумент комплексного числа z считается положительным, если он отсчитывается от положительного направления оси OX против часовой стрелки. Очевидно, что φ определяется не однозначно, а с точностью до слагаемого

  • Свойства модуля комплексного числа

    6 слайд

    Свойства модуля комплексного числа

  • Действия над комплексными числамиРавенство комплексных чиселДва комплексных ч...

    7 слайд

    Действия над комплексными числами
    Равенство комплексных чисел
    Два комплексных числа и называются равными : , если
    Комплексное число равно нулю , тогда и только тогда, когда
    Сложение и вычитание комплексных чисел
    Суммой (разностью) комплексных чисел
    и называется комплексное число, определяемое равенством:

  • Задача 1Найти сумму комплексных чисел                        и 𝑧 1 =−7+5𝑖 𝑧 2...

    8 слайд

    Задача 1
    Найти сумму комплексных чисел и
    𝑧 1 =−7+5𝑖
    𝑧 2 =13−4𝑖
    Найти сумму комплексных чисел и
    𝑧 2 =15+5𝑖
    𝑧 1 =17−35𝑖

  • Действия над комплексными числамиУмножение комплексных чиселСложение и вычита...

    9 слайд

    Действия над комплексными числами
    Умножение комплексных чисел
    Сложение и вычитание комплексных чисел, изображенных векторами производится по правилу сложения или вычитания векторов.
    Умножением комплексных чисел и
    называется число, получаемое при умножении этих чисел по правилам алгебры как двучлены, учитывая что
    При любом целом k:

  • Действия над комплексными числамиНа основании этого правила получим:тогда про...

    10 слайд

    Действия над комплексными числами
    На основании этого правила получим:
    тогда произведение находится по формуле:
    Если комплексные числа заданы в тригонометрической форме:
    Произведение сопряженных комплексных чисел:

  • Действия над комплексными числамиДеление комплексных чиселЧтобы разделить...

    11 слайд

    Действия над комплексными числами
    Деление комплексных чисел
    Чтобы разделить на
    необходимо умножить делимое и делитель на число, сопряженное делителю:
    Если комплексные числа заданы в тригонометрической форме:

  • Задача 2Найти произведение и частное комплексных чисел:Найти произведение ком...

    12 слайд

    Задача 2
    Найти произведение и частное комплексных чисел:
    Найти произведение комплексных чисел
    Найти частное комплексных чисел

  • Действия над комплексными числамиВозведение в степень комплексного числаПри в...

    13 слайд

    Действия над комплексными числами
    Возведение в степень комплексного числа
    При возведении комплексного числа в целую положительную степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени (формула Муавра)
    Извлечение корня из комплексного числа
    Корень n – ой степени из комплексного числа
    находится по формуле:
    Арифметическое значение корня из положительного числа r

  • Действия над комплексными числамиПридавая k значения 0, 1, 2, …,n –1, получим...

    14 слайд

    Действия над комплексными числами
    Придавая k значения 0, 1, 2, …,n –1, получим n различных значений корня.
    Для других значений k аргументы будут отличаться от полученных на число, кратное 2π, и , следовательно будут получаться значения корня, совпадающие с рассмотренными.
    Итак, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений.
    Корень n – ой степени из действительного числа также имеет n значений, так как действительное число – частный случай комплексного числа и может быть представлено в тригонометрической форме:

  • Задача 3Найти все значения кубического корня из единицы

    15 слайд

    Задача 3
    Найти все значения кубического корня из единицы

  • Показательная форма комплексного числаПоказательной формой комплексного числа...

    16 слайд

    Показательная форма комплексного числа
    Показательной формой комплексного числа называется выражение
    — модуль комплексного
    числа, 
    — расширение экспоненты на случай, когда
    показатель степени является комплексным числом.
    Пусть комплексное число z записано в тригонометрической форме
    комплексного числа. Используя формулу Эйлера, получаем
    — модуль

  • Спасибо за внимание

    17 слайд

    Спасибо за внимание

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 006 680 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 02.10.2020 918
    • PPTX 320.3 кбайт
    • 18 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Федотова Ксения Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Федотова Ксения Андреевна
    Федотова Ксения Андреевна
    • На сайте: 4 года и 9 месяцев
    • Подписчики: 4
    • Всего просмотров: 128208
    • Всего материалов: 93

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой