Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Метод областей" 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Метод областей" 11 класс

библиотека
материалов
Работу выполнила учитель математики Распопина З.А. МБОУ «СОШ № 91 г. Новокузн...
Блэз Паскаль Blaise Pascal (19.06.1623 –  19.08.1662) Выдающийся французский...
«Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая сделать е...
ВВЕДЕНИЕ Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно...
Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параме...
Рассмотреть «метод областей» как общий прием решения неравенств на плоскости;...
1) Рассмотрим f(х;у)=х(у-х)(у+х) f(х;у)=0, если х=0 или у-х=0 или у+х=0 у=-х...
 f(1;0)=1∙(0-1)∙(0+1)=-1
2) Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если х=0 х=0 или у-х=0 или у+х=0 у=х у=х у=-х...
 f(1;0)=12∙(0-1)∙(0+1)=-1
у=0 у=х Преобразуем неравенство: Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если у=0; f(х;у...
4) у=х Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если х-у=0 или у=х f(1;0)=(1-0)∙(1-02 +1)...
Найти наименьшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одн...
Ответ: -1 Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график...
2) Найти наибольшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы...
2) Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если f(0;0)=-2
3)
Преобразуем систему: 1) Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная фу...
f(0;0)= 3>0
2)Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабо...
Ответ: -1 f(0;0)= -3
Готовимся к ЕГЭ! Найдите все значения а , при каждом из которых общие решения...
Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола...
Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола...
Система неравенств имеет решение, если aϵ [0; ]. а=1 а= ¼ Решения неравенств...
Ответ: а=1 и а= ¼ Действительно, точки (½;¼) и (³∕₂;¼) принадлежат графику а=...
Таким образом: Метод областей можно назвать методом интервалов для плоскости....
Найти наименьшее значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы од...
Найти наименьшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя...
Найти наибольшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя...
Замечание: метод областей как таковой – лишь иллюстрация. Решение может счита...
Математика для поступающих в серьезные вузы. О.Ю.Черкасов , А.Г.Якушев . – M....
 учитель математики Распопина Зинаида Андреевна.
37 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Работу выполнила учитель математики Распопина З.А. МБОУ «СОШ № 91 г. Новокузн
Описание слайда:

Работу выполнила учитель математики Распопина З.А. МБОУ «СОШ № 91 г. Новокузнецк» .

№ слайда 2 Блэз Паскаль Blaise Pascal (19.06.1623 –  19.08.1662) Выдающийся французский
Описание слайда:

Блэз Паскаль Blaise Pascal (19.06.1623 –  19.08.1662) Выдающийся французский математик, физик и писатель, один из создателей математического анализа, проектной геометрии, теории вероятностей, гидростатики, создатель механического счетного устройства – «паскалева колеса» и наконец философ, чьи мысли оказывали влияние на многих выдающихся людей сказал:

№ слайда 3 «Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая сделать е
Описание слайда:

«Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая сделать его занимательным»

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 ВВЕДЕНИЕ Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно
Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно уметь строить не только графики функций, но и множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет метод областей. Это весьма полезный прием можно назвать обобщающим методом интервалов

№ слайда 6 Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параме
Описание слайда:

Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параметром. Применение метода интервалов в таких случаях затруднено, так как взаимное расположение точек, отмечаемых на числовой оси, может изменяться в зависимости от значений параметра. Это означает необходимость сравнивать их между собой и рассматривать различные случаи. В этой ситуации нам может помочь метод областей.

№ слайда 7 Рассмотреть «метод областей» как общий прием решения неравенств на плоскости;
Описание слайда:

Рассмотреть «метод областей» как общий прием решения неравенств на плоскости; Применить «метод областей» к решению задач с параметрами. Показать типы задач, которые могут быть решены с помощью данного метода.

№ слайда 8 1) Рассмотрим f(х;у)=х(у-х)(у+х) f(х;у)=0, если х=0 или у-х=0 или у+х=0 у=-х
Описание слайда:

1) Рассмотрим f(х;у)=х(у-х)(у+х) f(х;у)=0, если х=0 или у-х=0 или у+х=0 у=-х у=х

№ слайда 9  f(1;0)=1∙(0-1)∙(0+1)=-1
Описание слайда:

f(1;0)=1∙(0-1)∙(0+1)=-1<0 Заметим, что все прямые «порождены» сомножителями, входящими в функцию f(x) нечетным образом, и при переходе через любую из указанных трех прямых происходит смена знака этой функции. Поэтому в других областях знаки функции f(x) вычислять не требуется.

№ слайда 10 2) Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если х=0 х=0 или у-х=0 или у+х=0 у=х у=х у=-х
Описание слайда:

2) Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если х=0 х=0 или у-х=0 или у+х=0 у=х у=х у=-х у=-х

№ слайда 11  f(1;0)=12∙(0-1)∙(0+1)=-1
Описание слайда:

f(1;0)=12∙(0-1)∙(0+1)=-1<0 В отличии от примера 1 при переходе через прямую х=0 знак функции не меняется, так как соответствующий ей сомножитель входит в выражение для у=f(x) четным образом.( Как в случае кратных корней при решении неравенств методом интервалов) у=-х у=х

№ слайда 12 у=0 у=х Преобразуем неравенство: Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если у=0; f(х;у
Описание слайда:

у=0 у=х Преобразуем неравенство: Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если у=0; f(х;у) не существует, если х-у=0, если у=х; f(0;1)= 3)

№ слайда 13 4) у=х Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если х-у=0 или у=х f(1;0)=(1-0)∙(1-02 +1)
Описание слайда:

4) у=х Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если х-у=0 или у=х f(1;0)=(1-0)∙(1-02 +1)=2>0

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Найти наименьшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одн
Описание слайда:

Найти наименьшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одно решение: 1) На плоскости (х;а) изобразим множество точек, удовлетворяющих системе Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если f(1;0)=0-|1|=-1<0

№ слайда 16 Ответ: -1 Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график
Описание слайда:

Ответ: -1 Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола, ветви вверх, вершина (1;-1), х=1 ось симметрии. f(1;0)= 12 -2∙1-1=-2<0 Наименьшее значение параметра а, при котором система имеет хотя бы одно решение равно -1

№ слайда 17 2) Найти наибольшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы
Описание слайда:

2) Найти наибольшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одно решение: На плоскости (х;а) изобразим множество точек, удовлетворяющих системе Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если f(1;2)=2-1=1>0

№ слайда 18 2) Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если f(0;0)=-2
Описание слайда:

2) Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если f(0;0)=-2<0 Наибольшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одно решение равно 2. Ответ: 2

№ слайда 19 3)
Описание слайда:

3)

№ слайда 20 Преобразуем систему: 1) Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная фу
Описание слайда:

Преобразуем систему: 1) Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола, ветви вверх, вершина (-2;-1), х=-2 ось cимметрии.

№ слайда 21 f(0;0)= 3&gt;0
Описание слайда:

f(0;0)= 3>0

№ слайда 22 2)Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабо
Описание слайда:

2)Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз, вершина (1; ), х=1ось cимметрии.

№ слайда 23 Ответ: -1 f(0;0)= -3
Описание слайда:

Ответ: -1 f(0;0)= -3<0 Наименьшее целое значение параметра а , при котором система имеет единственное решение равно -1.

№ слайда 24 Готовимся к ЕГЭ! Найдите все значения а , при каждом из которых общие решения
Описание слайда:

Готовимся к ЕГЭ! Найдите все значения а , при каждом из которых общие решения неравенств и образуют на числовой оси отрезок длины единица. Преобразуем систему

№ слайда 25 Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола
Описание слайда:

Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола, ветви вверх, вершина (1; 0), х=1 ось симметрии. f(0;0)=1-0>0

№ слайда 26 Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола
Описание слайда:

Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз, вершина (2; ), х=2 - ось cимметрии. f(0;-1)=4-5-4=-5<0

№ слайда 27 Система неравенств имеет решение, если aϵ [0; ]. а=1 а= ¼ Решения неравенств
Описание слайда:

Система неравенств имеет решение, если aϵ [0; ]. а=1 а= ¼ Решения неравенств образуют на числовой оси отрезок длины единица, при а=1 и а= ¼ а=0 а =

№ слайда 28 Ответ: а=1 и а= ¼ Действительно, точки (½;¼) и (³∕₂;¼) принадлежат графику а=
Описание слайда:

Ответ: а=1 и а= ¼ Действительно, точки (½;¼) и (³∕₂;¼) принадлежат графику а=(х-1)2 , расстояние между ними равно |³∕₂ - ½|=1. Расстояние между точками (1;1) и (2;1) графиков а= -1∕6 (х-2)2 +5∕4 и а=(х-1)2 равно |2-1|=1. Решения неравенств образуют на числовой оси отрезок длины единица, при а=1 и а= ¼

№ слайда 29 Таким образом: Метод областей можно назвать методом интервалов для плоскости.
Описание слайда:

Таким образом: Метод областей можно назвать методом интервалов для плоскости. Его можно использовать для решения заданий ЕГЭ части С .

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32 Найти наименьшее значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы од
Описание слайда:

Найти наименьшее значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение:

№ слайда 33 Найти наименьшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя
Описание слайда:

Найти наименьшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение: Найти наибольшее значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение:

№ слайда 34 Найти наибольшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя
Описание слайда:

Найти наибольшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение:

№ слайда 35 Замечание: метод областей как таковой – лишь иллюстрация. Решение может счита
Описание слайда:

Замечание: метод областей как таковой – лишь иллюстрация. Решение может считаться обоснованным, только если получены и выписаны уравнения всех линий, изображенных на рисунке, и приведены доказательства правильности расстановки знаков. Рисунок, естественно, должен быть выполнен по возможности аккуратнее. В частности, желательно указать, какие линии входят в рассматриваемое множество, а какие нет.

№ слайда 36 Математика для поступающих в серьезные вузы. О.Ю.Черкасов , А.Г.Якушев . – M.
Описание слайда:

Математика для поступающих в серьезные вузы. О.Ю.Черкасов , А.Г.Якушев . – M.: Московский лицей, 2009. ЕГЭ 2014 математика .Федеральный институт педагогических измерений. Официальный разработчик контрольных измерительных материалов для ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА. Общая редакция: А.Л.Семенов, И.В.Ященко.

№ слайда 37  учитель математики Распопина Зинаида Андреевна.
Описание слайда:

учитель математики Распопина Зинаида Андреевна.

Автор
Дата добавления 06.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров86
Номер материала ДБ-111727
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх