Презентация по математике на тему "Некоторые приемы устного счета. Умножение"

• 1 слайд

  Некоторые ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЕТА. Умножение.
  (Для устной работы на уроке и занятиях математического кружка)
  Выполнила учитель математики 1 квалификационной категории МОУ «ООШ №14» г. Саратова Ермакова Людмила Владимировна
  

• 2 слайд

  Некоторые ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЕТА. Умножение.
  Учебная цель: Изучить некоторые приемы устного счета. Применить их при вычислениях.
  Развивающая цель: Развитие внимания, памяти, сообразительности учащихся.
  Воспитательная цель: Воспитание уважения друг к другу, уверенности в себе. Способствовать выработке у учащихся желания и потребности изучения математики.
  

• 3 слайд

  Умножение чисел на 11
  1способ
  с помощью применения распределительного свойства умножения a∙ (b+c) = a∙b + a∙c  
  
     52 · 11 = 52 · (10+1) = 520 + 52 = 572
  43 ∙ 11 = 43 ∙ (10+1) =
  706 ∙ 11 = 706 ∙ (10+1) =
  38 ∙ 11 =
  434 ∙ 11 =
  

• 4 слайд

  Умножение чисел на 11.
  2 способ Умножение методом Ферроля. 25∙11
   При умножении вторая цифра множителя 25 будет последней цифрой произведения (5);
  средняя цифра произведения равна сумме цифр множителя 25 (2 + 5 = 7);
  первая цифра множителя 25 будет первой цифрой произведения (2).
  25 ∙ 11 = 2(2+5)5 = 27
  81 ∙ 11 =8(8+1)5 =
  354 ∙ 11 = 3(3+5)(5+4)4 = 3894
  815 ∙ 11 = 8(8+1)(1+5)5 =
  2134 ∙ 11 = 2(2+1)(1+3)(3+4)4 = 23474
  5452 ∙ 11 = 5(5+4)(4+5)(5+2)4 =
  
  
  
     
  

• 5 слайд

  8 - последняя цифра произведения.
  8 + 6 = 14 - 4 –вторая цифра произведения, 1 в уме;
  6 да 1 в уме будет 7 - первая цифра произведения.
  
  68 ∙ 11 = 6(6+8)8 = 748
  478 ∙ 11 = 4(4+7)(7+8)8 = 5258
  89056 ∙ 11 = 8(8+9)(9+0)(0+5)(5+6)6 = 979616
  При умножение на 11 , когда сумма двух рядом стоящих цифр первого множителя больше или равна 10, то цифру десятков прибавляют к следующей старшей цифре множителя. Причем, сложение цифр надо производить только с конца.
  
  Пример 1. 68 ∙ 11
  

• 6 слайд

  Вычисли
  367 ∙ 11 = 3 8 ∙ 11 =
  2485 ∙ 11 = 75 ∙ 11 =
  50849 ∙11 = 263 ∙ 11 =
  4037
  27335
  559339
  3838
  825
  2893
  

• 7 слайд

  Умножение двузначного числа на 111, на 1111.
  Умножение на 111, на 1111 аналогично умножению на11. Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму его цифр 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды ( или трижды соответственно):
  42x111= 4(4+2)(4+2)2 = 4662
  
  39×111= 3(3+9)(3+9)9 =
  72×1111= 7(7+2)(7+2)(7+2)2 = 79992
  35×1111=3(3+5)(3+5)(3+5)5 =
  

• 8 слайд

  Умножение двузначного числа на 101.
  1 способ, используя распределительный закон:
  58 ∙ 101 = 58∙(100+1)= 58 ∙ 100 + 58 ∙ 1 = 5800 + 58 = 5858
  2 способ
  Чтобы умножить двузначное число на 101 , надо мысленно приписать к данному числу ( справа или слева) еще раз само это число.
  54 ∙ 101 = 5454 24 ∙ 101 = 87 ∙ 101 =
  

• 9 слайд

  Умножение трёхзначного числа на 1001.
  1 способ, используя распределительный закон:
  548 ∙ 1001 = 548∙(1000+1)= 548 ∙ 1000 + 548 ∙ 1 = 548000 + 548 = 548548
  2 способ
  Чтобы умножить трехзначное число на 1001 , надо мысленно приписать к данному числу ( справа или слева) еще раз само это число.
  256 ∙ 1001 = 256256 789 ∙ 1001 =
  
  

• 10 слайд

  Вычисли
  34 ∙ 111 = 3 8 ∙ 1111 =
  28 ∙ 101 = 75 ∙ 101 =
  59 ∙111 = 635 ∙ 1001 =
  3774
  2828
  6549
  42218
  7575
  635635
  

• 11 слайд

  Умножение на 5, 25, 125.
  5 ∙ 2 = 10 25 ∙ 4 = 100 125 ∙ 8 = 1000
  
  
  
  
  46 ∙ 5 = 46:2 ∙ 10 = 230; 14 ∙ 5 = 48 ∙ 25 = 48:4 ∙ 100 = 1200; 28 ∙ 25 =
  32 ∙ 125 = 32:8 ∙ 1000 = 4000. 56 ∙ 25 =
  
  
  Чтобы умножить число на 5, 25, 125 надо разделить это число соответственно на 2, 4, 8 и результат умножить на 10, 100, 1000.
  

• 12 слайд

  Если множитель не делится нацело на 2, 4, или 8, то деление производится с остатком. Затем частное умножают соответственно на 10, 100, 1000, а остаток на 5, 25, или 125.
  1) 53∙5 = 26 ∙ 10 + 1 ∙ 5 = 265
  53: 2 = 26 и 1 в остатке;
  2) 43 ∙ 25 = 10 ∙ 100 + 3 ∙ 25 =1075
  43:4 = 10 и в остатке 3;
  3) 66 ∙ 125 = 8 ∙ 1000 + 2 ∙ 125 = 8250
  66:8 = 8 и в остатке2.
  
  

• 13 слайд

  Умножение чисел на 15.
  
  

• 14 слайд

  Вычисли
  36 ∙ 15 = 3 8 ∙ 25 =
  248 ∙ 15 = 75 ∙ 5 =
  72 ∙125 = 264 ∙ 25 =
  360 + 180 = = 540
  2480 + 1240 = 3720
  72:8∙1000= 9000
  9∙100+2∙25=950
  37∙10+1∙5=375
  264:4∙100=6600
  

• 15 слайд

  Умножение на 9, 99 и 999.
  Умножение на 9, 99 и 999 с помощью применения распределительного закона умножения
  
  286 ∙ 9 = 286 ∙ (10-1) = 2860 – 286 = 2574;
  23 ∙ 99 = 23∙(100-1) = 2300 -23 =2277;
  18 ∙ 999 = 18∙(1000-1) = 18000 – 18 = 17982.
  

• 16 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  45
  8415
  547452
  Задача С.В. Рачинского «Умножение на 9, 99 и 999 чисел, имеющих одинаковое количество цифр».
  1)от первого множителя надо отнять 1, записать ответ.
  2) от второго множителя надо отнять полученную разность, записать ответ.
  7 ∙ 9 = (7-1)(9-6) = 63
  
  37 ∙ 99 = (37-1)(99-36) = 3663
  
  127∙ 999 = (127-1)(999-126) = 126873
  5 ∙ 9 =
  Вычисли сам
  85 ∙ 99 =
  548 ∙ 999 =
  

• 17 слайд

  352 = 2025
  Правило основано на тождестве (10a + 5)2 = 100a∙(a + 1) + 25 1)Цифру десятков в числе надо умножить на цифру на 1 больше данной, т.е. 3∙4 =20
  2) К полученному результату приписать число 25
  
  752 = (7∙8)25 = 5625.
  452 = (4∙5)25 = 2025.
  252 = (2∙3)25 =
  
  Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
  

• 18 слайд

  Этот способ основан на тождестве
  (50 + а)2 =100∙(25 +а) +а2.
  1)К числу 25 прибавить цифру в
  разряде единиц, записать ответ.
  2)Справа к результату приписать
  квадрат числа единиц, чтобы
  получилось четырехзначное число.
  
  512 = 100∙(25+1)+ 12 =2601,
  582 = 100∙(25+8)+ 82 = 3364,
  542 =
  
  
  Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 десятков.
  

• 19 слайд

  Умножение методом Ферроля двузначных чисел.
  Этот способ умножения следует из тождества (10а +b)(10с + d) = 100ас +10(аd + bc) + bd.
  Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки.
  37∙ 48 =(3∙4)(3∙8+7∙4)(7∙8) = 1776
  

• 20 слайд

  Умножение методом Ферроля чисел второго десятка (от10 до20).
  Этот способ умножения основан на тождестве
  (10 + a)∙(10 + b) = 100 + 10∙(a + b) + ab
  12∙17 = 100 + (2+7)∙10 + 2∙7 = 204
  К числу 100 прибавить произведения:
  - Сумму единиц числа умножить на 10;
  - Перемножить единицы;
  
  
  13∙19 = 100 + (3+9)∙10 + 3∙9 =
  

• 21 слайд

  Вычислите
  
  16 ∙ 15 = 542 =
  18 ∙ 14 = 152 =
  572 = 652 =
  240
  252
  100∙(25+7)+72 = 3249
  100 ∙(25+4)+42 = 2916
  (1∙2)25=225
  (6∙7)25=4225
  

• 22 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1209
  7216
  4224
  31 ∙ 39 =
  Вычисли сам
  82 ∙ 88 =
  64 ∙ 66 =
  Умножение чисел, сумма цифр единиц которых равна 10, а число десятков одинаково
  Этот способ умножения основан на тождестве
  (10a+b)(10a+c) = 100a∙(a+1) + bc
  43 ∙ 47 = (4 ∙ 5)(3 ∙ 7) = 2021
  1)Цифру десятков а умножить на число, большее данного на 1. Записать результат.
  2)Справа приписать произведение единиц множителей.
  

• 23 слайд

  Русский способ умножения, или способ изменения сомножителей
  Если один сомножитель увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, то произведение не измениться.
  Примеры:
  43 ∙ 16 = 86∙ 8 = 172∙ 4 = 344∙ 2 = 688 ∙ 1 = 688
  23 ∙ 27 = 69 ∙ 9 = 207 ∙ 3 = 621 ∙ 1 = 621
  125 ∙ 24 = 500 ∙ 6 = 1500 ∙ 2 = 3000 ∙ 1 = 3000
  

• 24 слайд

  Решите примеры по способу изменения сомножителей
  37 ∙ 8 =
  53 ∙ 16 =
  34 ∙ 18 =
  45 ∙ 24 =
  37 ∙ 32 =
  
  
  74 ∙ 4 = 148 ∙ 2 = 296 ∙ 1 = 296
  106 ∙ 8 = 212 ∙4 =424∙2 =848∙1= 848
  68 ∙ 9 = 204 ∙ 3 = 612 ∙ 1 = 612
  90∙12 = 270∙4 =540∙2=1080∙1= 1080
  74∙16 = 148∙ 8 = 296∙4 = 592 ∙2 = 1184 ∙ 1 = 1184
  

• 25 слайд

  Литература.
  1. И.И. Чевелев «Приемы устного счета и вычисления на счетных приборах».
  2. Виленкин Н.Я, Жохов В.И, Чесноков А.С, Шварцбурд С.И. Математика 5 класс.
  3. Б.А. Кордемский «Математическая смекалка».
  4. Ф.Ф. Нагибин «Математическая шкатулка».
  5. Журнал «Математика в школе»
  
  
  

• 26 слайд

  Используемые интернет-ресурсы:
  Google картинки
  0113811931e7b7ea6065023992b6cf52
  http://suhin.narod.ru/mat4.htm