Презентация по математике на тему "Подобие фигур" (9 класс)

• 1 слайд

  Подобие
  фигур
  Выполнил ученик 9 класса
  Баграмян Михаил
  Учитель: Вавилова Е. А.
  

• 2 слайд

  Что есть подобие?
  Искусство изображать предметы на плоскости с Древних времён привлекает к себе внимание человека. Люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта, различные орнаменты, растения, животных. Люди стремились к тому, чтобы изображение правильно отображало естественную форму предмета . Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в IV-V веках до нашей эры и существует до сих пор. Например, очень много детских игрушек подобным предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. Эти примеры можно продолжать и дальше. В конце концов, все люди подобны друг другу и как утверждает Библия, создал их бог по своему образу и подобию. Понятие подобия, наряду с понятием движения, является одним из важных понятий геометрии. Оно имеет большое образовательное и практическое значение. Подобие используется при определении расстояний до недоступных предметов, в устройствах различных измерительных инструментов и приборов. В настоящее время существует большое количество методической литературы по изучению в средней школе, как геометрии, так и подобных треугольников в частности. В основном они построены на известных опробованных учебниках, так как во всех учебных пособиях, по геометрии используемых в школе данная тема имеет место.
  

• 3 слайд

  О подобии
  Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся погребальной камере отца фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров.
  Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V—IV вв. до н. э. трудами Гиппократа Хиосского, Ар хита Тарентского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающиеся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны».
  

• 4 слайд

  ИЗ ИСТОРИИ ПОДОБИЯ
  Идея отношения и Пропорции зародилась в глубокой древности. Об этом свидетельствуют древнеегипетские храмы, детали гробницы Менеса и знаменитых пирамид в Гизе (III тысячелетие до н. э.), вавилонские зиккураты (ступенчатые культовые башни), персидские Дворцы, Индийские и другие Памятники древности, Многие обстоятельства. В том числе особенности архитектуры, требования Удобства, Эстетики, техники и экономичности при возведении зданий и сооружений, вызвали возникновение и развитие понятий отношения и пропорциональности отрезков, площадей и других величин.
  

• 5 слайд

  Преобразование подобия.
  Определение преобразования подобия одинаково и на плоскости, и в пространстве. Преобразование фигуры в фигуру называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются (увеличиваются или уменьшаются) в одно и то же число раз. Это значит, что если произвольные точки А и В фигуры F при этом преобразовании переходят в точки А1 и В1 фигуры F1 , то А1В1 = kАВ, где k > 0.
  

• 6 слайд

  Подобие треугольников
  

• 7 слайд

  Признаки подобия
  Первый признак – по двум углам.
  Второй признак – по двум сторонам и углу между ними.
  Третий признак – по трем сторонам.
  

• 8 слайд

  Первый признак
  Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
  Таким образом, если в треугольниках АВС и А1В1С1 выполнены равенства (А = А1) и (B = В1), то треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. При решении задач этот признак работает наиболее часто. Так же нужно обратить внимание на то, что в этом признаке оперируют всего 2 элемента – а именно,
  углы . В остальных двух признаках фигурируют три элемента.
  
  

• 9 слайд

  Второй признак
  Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
  Таким образом, если в треугольниках АВС и А1В1С1
  выполнены равенства: и А = А1, то
  
  треугольники АВС и А1В1С1 подобны.
  

• 10 слайд

  Третий признак
  Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  Таким образом, если в треугольниках АВС и А1В1С1 выполнены равенства:
  
  = = , то треугольники АВС
  
  и А1В1С1 подобны.
  

• 11 слайд

  Докажите, что треугольники подобны
  

• 12 слайд

  Найдите пары подобных треугольников