Презентация по математике на тему "Проблема четырех красок"

• 1 слайд

  Проблема четырёх красок
  Петрянкин
  Василий
  ученик 8В класса
  МАОУСОШ №58
  

• 2 слайд

  Цель работы:
  
  
  Изучить правила раскрашивания географических карт и опытно – экспериментальным путем проверить задачу четырёх красок
  

• 3 слайд

  Задачи работы:
  
  1. Рассмотреть свойства плоских графов
  2.Изучить правила раскраски графов
  3.Раскраска географических карт с помощью графов
  4.Разработка сборника головоломок
  

• 4 слайд

  Леонард Эйлер
  (1707 – 1783гг)
  

• 5 слайд

  Задача
  о кёнигсбергских мостах
  

• 6 слайд

  Граф к задаче
  о кёнигсбергских мостах
  
  
  
  
  
  
  Точки A, B,C,D - вершины графа
  Линии – ребра графа
  
  
  

• 7 слайд

  Свойства связного графа
  Число нечётных вершин графа всегда четно.
  Невозможно начертить граф, который имел бы нечетное число нечетных вершин
  
  
  

• 8 слайд

  Свойства связного графа
  Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком
  
  
  
  
  (Решение задачи о кёнигсбергских мостах)
  

• 9 слайд

  Свойства связного графа
  Граф только с двумя нечётными вершинами можно начертить одним росчерком, при этом движение нужно начать с одной нечётной вершине и закончить в другой
  
  

• 10 слайд

  Свойства связного графа
  Граф все вершины у которого четные, можно начертить одним росчерком, при этом можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине.
  
  
  
  

• 11 слайд

  Формула Эйлера о плоском графе
  Для любого плоского графа имеет место соотношение
  В - Р + Г = 2
  
  

• 12 слайд

  Граф который можно начертить одним росчерком называется
  уникурсальным графом
  Эскиз портрета Эйлера
  Знак, состоящий из двух рогов Луны,
  который Магомет описывал одним
  росчерком
  

• 13 слайд

  Эйлеровы графы
  Граф все вершины которого четные
  ( можно начертить одним росчерком)
  
  
  
  
  Эйлеровы графы применяются при составлении одностороннего
  движения в городе.
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Теорию графов можно использовать при раскраске географических карт
  

• 16 слайд

  Математическая задача
  Определить по чистой контурной карте минимального числа красок, с помощью которых можно правильно раскрасить данную карту.
  

• 17 слайд

  Раскраска карты
  с помощью графов
  Территории стран – грани графа
  Границы стран – ребра графа
  Точки пересечения границ – вершины графа
  
  
  

• 18 слайд

  Правила раскраски карты
  Если карта на плоскости представляет собой эйлеровый граф, то его можно раскрасить всего двумя красками.
  

• 19 слайд

  Правила раскраски карты
  Если в каждой вершине соответствующего карте графа сходятся три ребра, то такую карту можно правильно раскрасить тремя красками в том и только в том случае, если каждая страна имеет четное число границ
  
  

• 20 слайд

  Правила раскраски карты
  Карту Северной Америки
  можно раскрасить
  тремя красками,
  если не учесть
  моря и океаны
  

• 21 слайд

  Правила раскраски карты
  Любую нормальную карту можно раскрасить пятью разными красками
  

• 22 слайд

  
  Проблема четырёх красок —
  математическая задача,
  предложенная студентом лондоского университета Фрэнсис Гутри в 1852 году.
  
  

• 23 слайд

  Гипотеза:
  «Выяснить, можно ли всякую
  расположенную на сфере карту
  раскрасить четырьмя красками так,
  чтобы любые две области,
  имеющие общий участок
  границы, были раскрашены
  в разные цвета»
  

• 24 слайд

  Вершинная раскраска графа
  Вершины графа – страны
  Ребра – границы этих стран
  Проблема четырёх красок :
  Верно ли, что хроматическое
  число любого графа,
  расположенного на плоскости
  не больше четырёх?
  
  

• 25 слайд

  Проблема четырёх красок
  Карта Северной Америки в графах
  
  
  

• 26 слайд

  Проблема четырех красок
  Карта Южной Америки в графах
  
  
  

• 27 слайд

  Проблема четырех красок
  Карта Африки в графах
  

• 28 слайд

  Проблема четырех красок
  Карта Африки
  

• 29 слайд

  Проблема четырёх красок
  Такой способ вершинной раскраски графа называется «жадным алгоритмом», изучается в ВУЗах в дискретной математике.
  
  

• 30 слайд

  Чтобы покрасить карту
  Республики Башкортостан (состоит из 54 района)
  достаточно 4 краски
  

• 31 слайд

  вывод
  Правила раскраски географических карт можно применить на уроках географии. Я думаю, что задача правильной раскраски карты наименьшим количеством цветов развивает мышление, способствует запоминанию названия стран
  Раскраска графов широко применяется на практике. Например:
  при составлений расписаний уроков для образовательных учреждений
  расписания в спорте
  планирование встреч, собраний, интервью;
  расписания транспорта, в том числе — авиатранспорта
  расписания для коммунальных служб.
  
  

• 32 слайд

  * Правила раскраски географических карт можно применить на уроках географии. Задача правильной раскраски карты наименьшим количеством цветов развивает мышление, способствует запоминанию названия стран.
  * После исследования уникурсального графа составлены задачи – головоломки, которые можно решать на факультативных занятиях по математике
  * Раскраска графов широко применяется на практике. Например:
  при составлений расписаний уроков для образовательных учреждений
  расписания в спорте
  планирование встреч, собраний, интервью;
  расписания транспорта, в том числе — авиатранспорта
  расписания для коммунальных служб.
  Также раскраску графов можно использовать при решений судоку.
  
  
  
  
  

• 33 слайд

  Московский метрополитен
  
  Карта Республики Башкортостан