Презентация по математике на тему "Проблема Гольдбаха"

• 1 слайд

  Проблема Гольдбаха
  

• 2 слайд

  Общие сведения
  Проблема Гольдбаха (гипотеза Гольдбаха, проблема Эйлера, бинарная проблема Гольдбаха) — утверждение о том, что любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Одна из самых известных открытых математических проблем; в совокупности с гипотезой Римана включена под номером 8 в список проблем Гильберта (1900) и является одной из немногих проблем Гильберта, до сих пор остающихся нерешёнными по состоянию на 2010-е годы.
  Более слабый вариант гипотезы — тернарная проблема Гольдбаха, согласно которой любое нечётное число, начиная с 7, можно представить в виде суммы трёх простых чисел, это утверждение доказано в 2013 году перуанским математиком Харальдом Гельфготтом. Из справедливости утверждения бинарной проблемы Гольдбаха очевидным образом следует справедливость тернарной проблемы Гольдбаха: если каждое чётное число, начиная с 4, есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3 к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа, начиная с 7.
  

• 3 слайд

  История
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Письмо Гольдбаха Эйлеру, датированное 7 июня 1742 (Латынь-Немецкий)
  В 1742 году математик Кристиан Гольдбах послал письмо Леонарду Эйлеру, в котором он высказал следующее предположение:
  «Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел».
  Эйлер заинтересовался проблемой и выдвинул более сильную гипотезу:
  «Каждое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел».
  Первое утверждение называется тернарной проблемой Гольдбаха, второе — бинарной проблемой Гольдбаха (или проблемой Эйлера).
  

• 4 слайд

  Тернарная проблема Гольдбаха
  Это, более слабое, утверждение было доказано для всех достаточно больших чисел Иваном Виноградовым в 1937 году, за что он получил Сталинскую премию и звание Героя Социалистического Труда.
  В 1923 году математики Харди и Литлвуд показали, что в случае справедливости некоторого обобщения гипотезы Римана проблема Гольдбаха верна для всех достаточно больших нечётных чисел. В 1937 году Виноградов представил доказательство, не зависящее от справедливости гипотезы Римана, то есть доказал, что любое достаточно большое нечётное число может быть представлено в виде суммы трёх простых. Сам Виноградов не дал явной оценки для этого «достаточно большого числа», но его студент Константин Бороздин доказал, что нижняя граница не превышает 3315 ≈ 3,25×106 846 168 ≈ 106 846 168. То есть это число содержит почти 7 миллионов цифр, что делает невозможной прямую проверку всех меньших чисел.
  В дальнейшем результат Виноградова многократно улучшали, пока в 1989 году Ванг и Чен не опустили нижнюю грань до ee11,503 ≈ 3,33339×1043 000 ≈ 1043 000,5, что, тем не менее, по-прежнему было вне пределов досягаемости для явной проверки всех меньших чисел.
  В 1997 году Дезуйе, Эффингер, те Риле и Зиновьев показали, что обобщённая гипотеза Римана влечёт справедливость слабой проблемы Гольдбаха. Они доказали её справедливость для чисел, превышающих 1020, в то время как справедливость утверждения для меньших чисел легко устанавливается на компьютере.
  В 2013 году тернарная гипотеза Гольдбаха была окончательно доказана Харальдом Гельфготтом.
  

• 5 слайд

  Бинарная проблема Гольдбаха
  Бинарная проблема Гольдбаха всё ещё далека от решения.
  Виноградов в 1937 году и Теодор Эстерманн в 1938 году показали, что почти все чётные числа представимы в виде суммы двух простых чисел (доля непредставимых, если они есть, стремится к нулю). Этот результат немного усилен в 1975 году Хью Монтгомери (англ. Hugh Montgomery) и Бобом Воном (англ. Bob Vaughan), они показали, что существуют положительные константы c и C такие, что количество чётных чисел, не больших N, непредставимых в виде суммы двух простых чисел, не превышает 𝐶 𝑁 1−𝑐 .
  В 1930 году Шнирельман доказал, что любое целое число представимо в виде суммы не более чем 800 000 простых чисел.[8] Этот результат многократно улучшался, так, в 1995 году Оливье Рамаре доказал, что любое чётное число — сумма не более чем 6 простых чисел. Из справедливости тернарной гипотезы Гольдбаха (доказанной в 2013 году) следует, что любое чётное число — сумма не более чем 4 простых чисел.
  В 1966 году Чэнь Цзинжунь доказал, что любое достаточно большое чётное число представимо или в виде суммы двух простых чисел, или же в виде суммы простого числа и полупростого (произведения двух простых чисел). Например, 100 = 23 + 7 · 11.
  На апрель 2012 года бинарная гипотеза Гольдбаха была проверена для всех чётных чисел, не превышающих 4×1018.
  Если бинарная гипотеза Гольдбаха неверна, то существует алгоритм, который рано или поздно обнаружит её нарушение.
  Бинарная гипотеза Гольдбаха может быть переформулирована как утверждение о неразрешимости диофантова уравнения 4-й степени некоторого специального вида.
  

• 6 слайд

  Литература
  Доксиадис А.. Дядя Петрос и проблема Гольдбаха. Пер. с англ. М. Левина. — М.: АСТ, 2002.
  

• 7 слайд

  Спасибо за внимание